2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第四节一次函数和二次函数 文

第四节一次函数和二次函数1熟练掌握二次函数的图象，并能求给出了某些条件的二次函数的解析式2掌握二次函数的单调性，会求二次函数的单调区间3会求二次函数的最值4结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数知识梳理一、一次函数及其性质函数yaxb(a0)叫做一次函数当_时，该函数在R上是增函数；当_时，该函数在R上是减函数由于一次函数是单调函数，故其在闭区间上的最大值、最小值一定在端点处取得若函数f(x)axb在xp，q时恒为正(负)，则在p，q处的函数值满足_若函数f(x)axb在xp，q上与x轴有交点，则在p，q处的函数值满足_二、二次函数定义及其性质1二次函数的定义：_.2二次函数的三种表示形式(1)一般式：_；(2)顶点式：_；(3)零点式：_.3二次函数f(x)ax2bxc(a0)的性质(1)定义域为R.当a0时，值域为_；当a0时，开口向_；当a0时，在区间_上是增函数，在区间_上是减函数；当a0时，在区间_上是增函数，在区间_上是减函数(5)当_时，该函数是偶函数；当_时，该函数是非奇非偶函数4二次函数f(x)ax2bxc在闭区间p，q(p0的情形为例)(1)若q，则该函数的最大值为_，最小值为_(2)若q，则该函数的最大值为_，最小值为_(3)若p，则该函数的最大值为_，最小值为_三、一元二次方程根的分布问题 研究一元二次方程的根的分布，一般情况下需要从以下三个方面考虑：(1)一元二次方程根的判别式；(2)相应二次函数区间端点函数值的符号；(3)相应二次函数图象抛物线的对称轴x与端点的位置关系设x1，x2是实系数二次方程ax2bxc0(a0)的两实根，则x1，x2分布范围与二次方程系数之间的关系如下表：根的分布x1x2kkx1x2x1kx2x1，x2(k1，k2)k1x1k2x2k3在(k1，k2)内有且仅有一个根图象等价条件f(k)0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：当a0时，由abc0知b，c同号，对应的图象应为C或D，在C，D两图中有c0，故b0，选项D符合，同理可判断当a0时，选项A，B都不符合题意故选D.答案：D2(2013重庆卷)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内解析：由于ab0，f(b)(bc)(ba)0.因此有f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，又因f(x)是关于x的二次函数，函数的图象是连续不断的曲线，因此函数f(x)的两零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，故选A.答案：A1已知函数yx2bxc，且f(1x)f(x)，则下列命题成立的是()Af(x)在区间(，1上是减函数Bf(x)在区间上是减函数Cf(x)在区间(，1上是增函数Df(x)在区间上是增函数解析：因为f(1x)f(x)，所以对称轴是x.所以f(x)在区间上是减函数故选B.答案：B2函数f(x)ax2ax1在R上恒满足f(x)0，则a的取值范围是()A(，0 B(，4)C(4,0) D(4,0解析：当a0时，f(x)1在R上恒有f(x)0；当a0时，因为f(x)在R上恒有f(x)0，所以得4a0.综上可知：4a0.答案：D 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！