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菱形的性质菱形的性质两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情景创设情景创设 前面我们学习了平行四边形和矩形，知前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形道了如果平行四边形有一个角是直角有一个角是直角时时,成成为什么图形为什么图形?菱形菱形(矩形矩形,由角变化得到由角变化得到) 如果从边的角度如果从边的角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它让它有一组邻边相等有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫这个特殊的四边形叫什么呢什么呢?(菱形)一一组邻边相等邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形菱形菱形AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形四边形四边形(1)观察得到的菱形观察得到的菱形,它是中心对它是中心对称图形吗称图形吗?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?如果是有几条对称轴如果是有几条对称轴?对称轴之对称轴之间有什么位置关系间有什么位置关系?(2)从图中你能得到哪些结论从图中你能得到哪些结论?并说明理由并说明理由.提示提示:从对称性、边、角、对角线、面积等方面来探讨从对称性、边、角、对角线、面积等方面来探讨 ADCBO（小组合作完成）（小组合作完成） 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的，而菱形的邻边相等邻边相等，故：故：菱形的性质菱形的性质1：菱形的：菱形的四条边都相等四条边都相等。ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质的所有性质.菱形的性质：菱形的性质：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形菱形既是轴对称图形又是中心对称图形菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。ADCBO相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO123456781.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长，那么它的边长是是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度有关菱形问题可有关菱形问题可转化为直角三角转化为直角三角形或等腰三角形形或等腰三角形的问题来解决的问题来解决3.3.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的交点，已是两条对角线的交点，已知知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对角线，求两对角线ACAC、BDBD的的长。长。4.4.在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、F F分分别为别为BCBC，CDCD的中点，那么的中点，那么EAFEAF的度数是的度数是（ ）A.75A.75B.60B.60C.45C.45D.30D.30BFECABD5.5.菱形的两菱形的两条对角线长条对角线长分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形，则菱形的边长是的边长是（ ）ABCDO345菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。ADCBO四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=BC=CD=DA ACBD DAC=BAC DCA=BCA 又又 AC = AC ADC ABC四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=AD,OD=OB又又 AO = AO AOD AOB DOA=BOA又又 DOA+BOA= 180 DOA=BOA= 90已知已知:四边形四边形ABCD是菱形是菱形求证求证: DAC=BAC DCA=BCA ACBD 证明：证明：菱形的性质菱形的性质2：菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。ADCBO【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利利用对角线能用对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? 21ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形菱形面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为什么为什么?相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO123456781.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（ ）FECABDA.75B.60C.45D.30B5、四边形、四边形ABCD是菱形，是菱形，O是两条对角线的是两条对角线的 交点，已知交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角，求对角 线线BD的长。的长。ABCDO94522222OAABOB解：解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543有关菱形问题可转化为直角三角有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决形或等腰三角形的问题来解决填空题填空题1. 菱形的一个内角为菱形的一个内角为120,平分这个内角的对平分这个内角的对角线长为角线长为11厘米，菱形的周长为厘米，菱形的周长为_.2. 菱形的对角线的一半的长分别为菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和和11 cm，则，则菱形的面积是菱形的面积是_.3. 菱形的面积为菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为平方厘米，两条对角线的比为1 2 ,那么菱形的边长为那么菱形的边长为_.4.已知，菱形对角线长分别为已知，菱形对角线长分别为12cm和和16cm，求菱形，求菱形的高。的高。44厘米厘米176 cm28厘米厘米5.5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等对角相等B.对边相等对边相等C.对角线互相垂直对角线互相垂直D.对角线相等对角线相等6.如图，在边长为如图，在边长为6的菱形的菱形ABCD中，中， DAB=60 ，E是是AB的中点的中点,F是是AC上的动上的动点，则点，则EF+BF的最小值为的最小值为AEFDCB ABCD如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m， ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到坛的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.01m 0.01m ）2OO8。如图，。如图，E为菱形为菱形ABCD边边BC上一点，且上一点，且AB=AE，AE交交BD于于O，且，且DAE=2BAE，求证：求证：EB=OA；ABCDOE 例例1：如图，菱形：如图，菱形ABCD的边长为的边长为4cm，BAD1200。对角线。对角线AC、BD相交于点相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。求这个菱形的对角线长和面积。ODCBA解：解： BAD1200BAC600又又 AB B C BAC是等边三角形是等边三角形 AC 4cmB O 2 3B D 4 3 8 3BDACS21例例1变形变形DOACB菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为1616，相邻两角的度数，相邻两角的度数比为比为1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD的对角线的长；的对角线的长；求菱形求菱形ABCDABCD的面积的面积补充例题：已知如图，菱形补充例题：已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AB=1。求求（1）ABC的度数；的度数； （2）对角线）对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEOABCDEO2四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， AD=AB解解：AD=AB=BD E是是AB的中点，且的中点，且DEABDA=DB（DE为为AB 的中垂线）的中垂线） DAB= 60 ， ABC=120 （2）AE=2， AB=4 BD=AB=4四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在在RtAOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 242222BOAB23AO= AC=43（3）在在RtDAE中中,由勾股定理得由勾股定理得 DE=242222AEAD=23 S菱形菱形ABCD=4233=8（1） ABCD例例1 1 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m， ABCABC6060度，度，沿着菱形的对角线修建了两条小路沿着菱形的对角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两条小，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.01m 0.01m ）2OO小结：矩形和菱形的性质小结：矩形和菱形的性质矩形菱形定义有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边形边形有一组邻边相等的平行四边有一组邻边相等的平行四边形形性质1、具有平行四边形的一切性质具有平行四边形的一切性质2、四个角都是直角、四个角都是直角3、矩形的对角线相等、矩形的对角线相等1、具有平行四边形的一切性质具有平行四边形的一切性质2、菱形的四条边都相等、菱形的四条边都相等3、菱形的对角线互相垂直，并且、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合菱形集合菱形集合矩形集合矩形集合再再 见见
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