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- 1 - / 6课时作业一、选择题1设m0，则直线 2(xy)1m0 与圆x2y2m的位置关系为()A相切B相交C相切或相离D相交或相切C圆心到直线l的距离为d1m2，圆半径为m.因为dr1m2m12(m2m1)12(m1)20，所以直线与圆的位置关系是相切或相离2(2014福建龙岩质检)直线x 3y2 30 与圆x2y24 交于A，B两点，则OAOB()A4B3C2D2C由x 3y2 30，x2y24消去y得：x2 3x0，解得x0 或x 3.设A(0，2)，B( 3，1)OAOB2，选 C.3(2012安徽高考)若直线xy10 与圆(xa)2y22 有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1B1，3C3，1D(，31，)C欲使直线xy10 与圆(xa)2y22 有公共点，只需使圆心到直线的距离小于等于圆的半径 2即可， 即|a01|12（1）2 2， 化简得|a1|2，解得3a1.4过圆x2y21 上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，则|AB|的最小值为- 2 - / 6()A. 2B. 3C2D3C设圆上的点为(x0，y0)，其中x00，y00，则切线方程为x0 xy0y1.分别令x0，y0 得A1x0，0，B0，1y0， 则|AB|1x021y021x0y01x20y2022.当且仅当x0y0时，等号成立5(2014兰州模拟)若圆x2y2r2(r0)上仅有 4 个点到直线xy20 的距离为 1，则实数r的取值范围为()A( 21，)B( 21,21)C(0,21)D(0,21)A计算得圆心到直线l的距离为2221，如图直线l：xy20与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为 1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离21.6(2014临沂模拟)已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0 的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是 2，则k的值为()A. 2B.212C2 2D2D圆心C(0，1)到l的距离d5k21，所以四边形面积的最小值为 2121d212，解得k24，即k2.又k0，即k2.二、填空题7(2014天津新华中学月考)直线axy30 与圆(x1)2(y2)24 相交- 3 - / 6于A，B两点且|AB|2 3，则a_解析圆的圆心为M(1，2)，半径r2.因为|AB|2 3，所以圆心到直线的距离dr2|AB|22 4（ 3）21，即|a23|a211，解得a0.答案08(2014福建质检)已知直线l：y 3(x1)与圆O：x2y21 在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则MOA的面积等于_解析依题意，直线l：y 3(x1)与y轴的交点A的坐标为(0， 3)由x2y21y 3（x1）得，点M的横坐标xM12，所以MOA的面积为S12|OA|xM12 31234.答案349(2012江西高考)过直线xy2 20 上点P作圆x2y21 的两条切线，若两条切线的夹角是 60，则点P的坐标是_解析点P在直线xy2 20 上，可设点P(x0，x02 2)，且其中一个切点为M.两条切线的夹角为 60，OPM30.故在 RtOPM中，有OP2OM2.由两点间的距离公式得OPx20（x02 2）22，解得x0 2.故点P的坐标是(2，2)答案(2，2)三、解答题10已知M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点(1)若|AB|4 23，求|MQ|及直线MQ的方程；- 4 - / 6(2)求证：直线AB恒过定点解析(1)设直线MQ交AB于点P，则|AP|2 23，又|AM|1，APMQ，AMAQ，得|MP|128913，又|MQ|MA|2|MP|，|MQ|3.设Q(x，0)，而点M(0，2)，由x2223，得x 5，则Q点的坐标为( 5，0)或( 5，0)从而直线MQ的方程为 2x 5y2 50 或 2x 5y2 50.(2)证明：设点Q(q，0)，由几何性质，可知A，B两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为x(xq)y(y2)0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB的方程为qx2y30，所以直线AB恒过定点0，32 .11已知以点Ct，2t(tR R，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：AOB的面积为定值；(2)设直线 2xy40 与圆C交于点M、N，若|OM|ON|，求圆C的方程解析(1)证明：由题设知，圆C的方程为(xt)2y2t2t24t2，化简得x22txy24ty0，当y0 时，x0 或 2t，则A(2t，0)；当x0 时，y0 或4t，则B0，4t，所以SAOB12|OA|OB|12|2t|4t|4 为定值(2)|OM|ON|，则原点O在MN的中垂线上，- 5 - / 6设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k2tt2t212，t2 或t2.圆心为C(2，1)或C(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25 或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25 时，直线 2xy40 到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25.12 在平面直角坐标系xOy中， 已知圆x2y212x320 的圆心为Q， 过点P(0，2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量OAOB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由解析(1)圆的方程可写成(x6)2y24，所以圆心为Q(6，0)过P(0，2)且斜率为k的直线方程为ykx2，代入圆的方程得x2(kx2)212x320，整理得(1k2)x24(k3)x360.直线与圆交于两个不同的点A、B等价于4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0，解得34k0，即k的取值范围为34，0.(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)则OAOB(x1x2，y1y2)，由方程得x1x24（k3）1k2.又y1y2k(x1x2)4.因P(0，2)、Q(6，0)，PQ(6，2)，所以OAOB与PQ共线等价于2(x1x2)6(y1y2)，- 6 - / 6将代入上式，解得k34.而由(1)知k34，0，故没有符合题意的常数k.
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