2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业 第五章 数列 第一节

- 1 - / 5课时作业一、选择题1按数列的排列规律猜想数列23，45，67，89，的第 10 项是()A1617B1819C2021D2223C所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子很容易归纳出数列an的通项公式，an(1)n12n2n1，故a102021.2数列an的前n项积为n2，那么当n2 时，an()A2n1Bn2C.（n1）2n2D.n2（n1）2D设数列an的前n项积为Tn，则Tnn2，当n2 时，anTnTn1n2（n1）2.- 2 - / 53对于数列an， “an1|an|(n1，2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C必要条件D既不充分也不必要条件B当an1|an|(n1， 2， )时， |an|an， an1an， an为递增数列 当an为递增数列时， 若该数列为2， 0， 1， 则a2|a1|不成立， 即知an1|an|(n1，2，)不一定成立故综上知， “an1|an|(n1，2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件4(2014温州测试)已知数列an满足a15，anan12n，则a7a3()A2B4C5D.52B依题意得，an1an2anan12n12n2，即an2an2，数列a1，a3，a5，a7，是一个以 5 为首项，以 2 为公比的等比数列，因此a7a34，选 B.5(2014江西八校联考)将石子摆成如图的梯形形状称数列 5，9，14，20，为“梯形数” 根据图形的构成，此数列的第 2 012 项与 5 的差，即a2 0125()A2 0182 012B2 0182 011C1 0092 012D1 0092011D因为anan1n2(n2)，所以an5（n6） （n1）2，所以a2 01251 0092 011.- 3 - / 56 (2014合肥模拟)已知函数f(x)2x1，x0，f（x1）1，x0，把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为()Aann（n1）2(nN N*)Bann(n1)(nN N*)Cann1(nN N*)Dan2n2(nN N*)C作为选择题，本题有一种有效的解法是先确定函数的第 1，2，3，有限个零点，即数列的前几项，然后归纳出其通项公式，或代入选项验证即可，据已知函数关系式可得f(x)2x1，x0，2x1，0 x1，2x21，1x2，此时易知函数g(x)f(x)x的前几个零点依次为 0，1，2，代入验证只有 C 符合二、填空题7已知数列an满足astasat(s，tN N*)，且a22，则a8_解析令st2，则a4a2a24，令s2，t4，则a8a2a48.答案88已知数列an满足a11，a22，且anan1an2(n3)，则a2 012_解析将a11，a22 代入anan1an2得a3a2a12，同理可得a41，a512，a612，a71，a82，故数列an是周期数列，周期为 6，故a2 012a33562a22.答案2- 4 - / 59已知an的前n项和为Sn，且满足 log2(Sn1)n1，则an_解析由已知条件可得Sn12n1.则Sn2n11，当n1 时，a1S13，当n2 时，anSnSn12n112n12n，n1 时不适合an，故an3，n1，2n，n2.答案3，n1，2n，n2.三、解答题10数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第 4 项是多少？(2)150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解析(1)当n4 时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16 或n9(舍去)，即 150 是这个数列的第 16 项(3)令ann27n60，解得n6 或n1(舍)故从第 7 项起各项都是正数11已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn2bn.求数列an与bn的通项公式解析当n2 时，anSnSn1(2n22n)2(n1)22(n1)4n，当n1 时，a1S14 也适合，an的通项公式是an4n(nN N*)Tn2bn，当n1 时，b12b1，b11.当n2 时，bnTnTn1(2bn)(2bn1)，- 5 - / 52bnbn1.数列bn是公比为12，首项为 1 的等比数列bn12n1.12已知数列an中，a11，且满足递推关系an12a2n3anman1(nN N*)(1)当m1 时，求数列an的通项公式an；(2)当nN N*时，数列an满足不等式an1an恒成立，求m的取值范围解析(1)m1，由an12a2n3an1an1(nN N*)，得an1（2an1） （an1）an12an1，an112(an1)，数列an1是以 2 为首项，公比也是 2 的等比数列于是an122n1，an2n1.(2)an1an，而a11，知an1，2a2n3anman1an，即ma2n2an，依题意，有m(an1)21 恒成立an1，m2213，即满足题意的m的取值范围是3，)