一检数学文科试题(含答案)

.精品文档 .一检数学文科试题( 含答案 )高三科数学质量检测试题（卷）2013.10本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分150 分，考试时间为120 分钟 .注意事项：1. 考生答题前，先将条形码贴在条形码区，并将本人姓名、学校、准考证号填写在相应位置.2. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5 毫米的黑色中性 （签字）笔或碳素笔书写， 字体工整、 笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上 .3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.参考公式：，第卷（选择题）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，, 则A.B.D.2. 已知向量 ， ，若 ，且向量 ， 同向 , 则实数2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创1 / 8.精品文档 .等于A.B.或 .D.03. 设 ，则“ ”是“ ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题是“甲投掷在20 米之外”， 是“乙投掷在20 米之外”，则命题“至少有一位运动员没有投掷在20 米之外”可表示为A. 或B. 或非.非且非D.非或非5. 若 , 则A.B.D.6. 的内角 的对边分别是 ，若 ， ，则A.B.D.7. 函数 的零点个数为A.B.D.8. 已知函数 ，下列结论中错误的是A.存在 ，B. 若 是 的极小值点，则在区间上单调递减. 若 是 的极值点，则2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创2 / 8.精品文档 .D. 函数 无最大值9. 设，则A.B.D.10. 若函数 的图像关于直线 对称，则 的最大值是A.B.或 D.不存在第卷（非选择题）二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11. 计算： ；12. 函数 其中的部分图像如图所示，则其解析式为；13. 若直线 与幂函数 的图像相切于点 ，则直线 的方程为 ；14. 已知两个单位向量 ， 的夹角为 60°， ，若 ，则_；15. 观察下列不等式：； ； 则第 个不等式为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创3 / 8.精品文档 .16.( 本小题满分12 分)叙述并证明余弦定理.17.( 本小题满分12 分)已知向量， ， ，设函数.(1) 求 的最小正周期；(2) 求 在 上的最大值和最小值 . 18.( 本小题满分 12 分)已知关于的不等式的解集为.(1) 当 时，求集合 ；(2) 当且时,求实数 的范围. 19.( 本小题满分 12 分)甲厂以千克 / 小时的速度匀速生产某种产品( 生产条件要求), 每小时可获得的利润是元 .(1) 求证 : 生产 千克该产品所获得的利润为元；(2) 要使生产 千克该产品获得的利润最大 , 问 : 甲厂应该选取何种生产速度 ?并求此最大利润 .20.( 本小题满分 13 分)已知函数 .(1) 求 的反函数 ；(2) 求 的图像上点 处的切线方程；2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创4 / 8.精品文档 .(3) 证明：函数 只有一个零点 .21.( 本小题满分14 分)已知函数， .(1) 求 的极值；(2) 当 时，若不等式 在 上恒成立，求 的取值范围高三科数学质量检测试题答案 2013.10一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.B 2. 3.A 4.D 5. 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分1129 12. 13 14.15三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分. 解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.16. ( 本小题满分 12 分 )解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍.或：在 AB中，为 A，B，的对边，有， . （5分）证明：在 AB 中， (11 分)2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创5 / 8.精品文档 .同理可证：， .(12分)注: 此题还有其它证法，酌情按步骤给分 . 17. ( 本小题满分 12 分 )解：（ 1）（ 4 分）的最小正周期 .即函数的最小正周期为.（ 6 分）（ 2），（8分）由正弦函数的性质，当 ，即 时， 取得最大值 1. （ 10 分）当 ，即 时， 取得最小值 . （12 分）18( 本小题满分12 分 )解:解：（ 1）当 时，5 分(2) , 8分, 11 分由知12 分19. ( 本小题满分 12 分 )解:(1)每小时生产千克产品 , 获利 ,生产千克该产品用时间为,3 分所获利润为元.6分(2) 生产 900 千克该产品 , 所获利润为9 分2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创6 / 8.精品文档 .所以 , 最大利润为元.12 分20. （本小题满分 13 分）解: （1）因为 ， . （2 分）所以 的反函数 ， . （5 分）（2）设所求切线的斜率为 ，（7 分）于是在点（ 1,0 ）处的切线方程为：. （9 分）（ 3）， 存在零点.又 ，令，则，（ 11）当时，在单调递减.当时，在单调递增.在 有唯一的极小值 . 即 在 上的最小值为 . （仅当 时等号成立）， 在 上单调递增函数 . 在 上只有一个零点 . （13 分）21( 本小题满分14 分 )解：（ 1）函数的定义域为,1 分，令得3分当 为增函数；当 为减函数；7 分可知有极大值为8 分（2）由于 , 所以不等式在区间上恒成立，2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创7 / 8.精品文档 .即 在 上恒成立，设由（ 1）知，在 处取得最大值， 14 分2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创8 / 8