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、选择题（本题共 30分，每小题3分）1 .把8000用科学计数法表示是2.数轴上有A, B, C, D四个点，其中绝对值相等的点是3.卜列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是CB北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试数 学 试 卷2015.5（一）卜列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.6.如图，已知。的半径为10,弦AB长为16,则点。到AB的距离是6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成7.某校在“中国梦我的梦”演讲比赛中, 中的一名学生想要知道自己能否进入前 绩的有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其是AR GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时,GA. 80 102B8 103C0.8 104D.8 104C D1O 123 x球的情形下，从袋子里模出一个小球袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为则/C为A. 30° B . 60° C . 80°D . 120°A. 3 B. 4 C. 5 D. 6A.平均数B.众数C.中位数D.方差8.如图，已知正方形 ABCD43, G P分别是DG BC上的点，E、F分别ADA.点A与点DB.点A与点CC.点B与点CD.点B与点D4.AB小华的老师让他在无法看到袋子里小1 C45.如图，AD是/EAC的平分线，AD/ BG/B=30° ,DA1A . 一101B . 一51D .一2EF颜色红色橙色原;色绿色蓝色紫色褐色数量6433225CP下列结论成立的是A.线段EF的长逐渐增大 B .线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D .线段EF的长不能确定9.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点 A (mi 3),则不等式2x>ax+4的解集为A. x>- B. x<3C. x wE D. x>32210 .如图1,在等边 ABC中，点E、D分别是 AC, BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接 PE, PD, PC, DE.设AP=x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的图1A .线段PDB.线段PCC.线段PED.线段DE二、填空题(本题共 18分，每小题3分)11 .函数y=中自变量x的取值范围是 x-312 .请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式 .13.下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.14 .如图，在矩形ABCD,鲤旦,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边ADT点E若AE?ED=16,BC 5则矩形ABCD勺面积为.15 .当三角形中一个内角”是另一个内角 3的一半时， 我们称此三角形为“半角三角形”，其中a称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为 20。，那么这个 “半角三角形”的最大内角的度数为 .16 . 2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价具体方案如下：户年用水量 180立方米（含）内，每立方米181立方米至260立方米（含）内，每立方米 7元；260立方米以上，每立方米 9元.阶梯水价 以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户 家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为 立方米， 本期用水天数104天，日均用水量为 立方米.如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）.三、解答题（本题共 30分，每小题5分）17 .如图，点 C, D 在线段 BF 上，AB/ DE , AB DF , A F .求证：BC DE .18.计算：(2015 2014)0 囱 2cos451(2)19.解不等式组:2x 4 0, 3(x 1) x 2.20 .已知a b,求代数式42a 吗(a 3b)的值. 32a 9b21 .列方程或方程组解应用题 ：为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著三国演义和红岩.其中三国演义的单价比红岩的单价多28元.若学校购买三国演义用了 1200元，购买红岩用了 400元，求三 国演义和红岩的单价各多少元.月份工人工资总额(万兀)股东总利润(万元)12814230163321822.已知：关于x的二次方程kx2 (4 k1)x 3k 3 0 (k 是整数).四、(1)求证:方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求 解答题(本题共 20分，每小题5分)k的值.23.如图，BD是ABC勺角平分线，点 E,F 分别在 BCAB上，且 DE/ AB BE=AF.(1)求证：四边形 ADEF是平行四边形;(2)若/ AB(=60 , BD=4,求平行四边形ADEF勺面积.24.某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第个季度工人的工资总额与公司的股东总利润情况见右表：该公司老板根据表中数据，作出了图1,并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了“有福同享”图2针对老板的说法，解决下列问题：(1)这三个月工人个人的月收入分别是 万元；(2)在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计 图；(3)通过完成第(1), (2)问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？(用一两句话概括)25 .如图，AB是。的直径，C是弧AB的中点，D是。的 切线CNLh一点，BD交AC于点E,且BA= BD.(1)求证：/ ACD=45 ;(2)若OB=2求DC的长.26 .阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1,在 ABC中,/A=2/B, CD平分/ACB, AD=2.2, AC=3.6求BC的长.小聪思考：因为 CD平分/ACB,所以可在BC边上取点E,使EC=AC连接DE.这样很容易得到 DEC2 DAC经过推理能使问题彳#到解决(如图2).请回答：(1) 4BDE是 三角形.(2) BC的长为.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图 3,已知 ABC中，AB=AC, / A =20° ,BD平分/ ABC,BD=2.3,BC=2.求AD的长.五、解答题(本题共 22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27 .在平面直角坐标系 xOy中，二次函数y= (a-1) x2+2x+1与x轴有交点，a为正整数.y*(1)求a的值.(2)将二次函数y= (a-1 ) x2+2x+1的图象向右平移 m个单位，向下平移 宿+1个单位，当-2 wxwi时，二次函数有最小值-3, 求实数m的值.27题图28 .在等边/ ABC外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为D,连接BD,CD,其中CD交直线AP 于点E.(1)依题意补全图1;(2)若/ PAB=30 ,求/ ACE勺度数；(3)如图2,若60° </PAB<120° ,判断由线段 AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角 形，并证明.P29 .对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如，平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.(1)如图1,在 ABC中，AB=AC Z BAC=9)° , A(0, 2), B是x轴上一动点，当点 B在x轴上 运动时，点C在坐标系中运动，点 C运动形成的轨迹是直线 DE且D吐x轴于点G.则直线DE的表达式是.（2）当 ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点 C形成的轨迹也是一条直线.当点B运动到如图2的位置时，AC/ x轴，则C点的坐标是在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式设中这条直线分别与 x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点 H在线段OF 上运动，（不与。F重合），且CH=CE则CE的取值范围是 .备用图1备用图2怀柔区20142015学年度中考模拟练习（一）数学试卷答案及评分参考、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BCBBADCCAC、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案xw 3k?0即可不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共 30分，每小题5分）17.（本小题满分5分）证明：AB / DEZB = / EDF;在 ABC和 FDE中A FAB DF 3分B EDF. .AB室FDEASA), 4分BC=DE. 5分18.解：原式=1 + 272-2.122=1+2、2-、. 2+25分2分4分5分=3+.219 .解得：x<2,一1解得：x> -,2 一，1所以不等式组的解集为：-gWx<2. 20 .解：42a 3b2 = 3b)a2 9b24a 3b ,(a 3b) (a 3b)(a 3b)4a 3b a 3b.a b , 322a 3b . 4分. 原式=-6a6 . 5 分a 2a21 .解：设红岩的单价为 x元，则三国演义的单价为 （x+28）元.1分.事随/曰12004000八由题忌，得 3分.x 28 x解得x=14. 4分.经检验，x=14是原方程的解，且符合题意 .x+28=42.答：红岩的单价为14元，三国演义的单价为 42元. 5分.22. (1)证明： (4k 1)2 4k(3k 3)(2k 1)2 1分.2 kx (4k 1)x 3k 3 0是一元二次方程， kw0,.一-一1.k是整数 ，k 即2k 1 0.2， (2 k 1)2 0方程有两个不相等的实数根 2分(4k 1) , (2k 1)2(2)解万程得：X 2k11 X 3或 X 1 一 4分k k是整数，方程的根都是整数，. k=1或-1 5分.四、解答题(本题共 20分，每小题5分)23. (1)证明：BD是ABC勺角平分线， / ABD/ DBE. DE/ AB ABD：/ BDE ./ DBE=Z BDEBE=DE;BEAF, . AF=DE;四边形ADEEM平行四边形(2)解：过点 D作DGL AB于点G过点 一/ ABC60° , BD/ ABC勺平分线， / ABD/EBD=30 ,E作 EH! BDT点 H,A.DGBD=ix 4=2, 魂2. BE=DE . Bh=D-2, BE-空=巴J3,DE=- cos30 3:四边形ADEF勺面积为：DE?D24.解：(1) 0,28,0.3,0.32.(2)补图如右图：(3)答案不唯一25. (1)证明：C是弧AB的中点，:3EC3分±百，4分30yf3 . 5 分33分个人收入4分4,5分米二3L弧AC或BC,2AC=BC.AB是O O的直径，/ ACB=90 , / BACh CBA=45 , 连接 OC, . OCmOA, ./AC0=45 . . CN是OO切线， ./ OCD=90 , ，/ACD=45 . 2分.(2)解：作BH! DC于H点，3分. /ACD=45 , .DCB=135 , . . / BCH=45 , OB=ZBA= BD=4,AC= BC=22 . BC=2 J2 , BH= CH=2设 DC=x，在 RtADBH中,利用勾股定理:222(x 2)24 ,解得：x= 22事(舍负的)，x= 2 2J3,DC的长为:2 2.326.解：(1) BDE是等腰三角形.(2) BC的长为 5.8. ABC中,AB=AC, /A =20° ,1分.2分. ./A BC=Z C= 80 / 1 = /2= 40 ° , 在BA边上取点E, 则 4DE望 ADB(C .Z 4=60° , .在DA边上取点F, 则 4bde AFDE /A =20° ,1 BD平分/ B./ BDC= 60° ,.使BE=BC=2连接DE . / BED=Z C= 80° ,3=60° , 使DF=DB连接FE, / 5=7 1= 40 ° , BE=EF=2, 6=20° , AF=EF=2,. BD=DF= 2.3, .AD = BD+BC=4.3.5分.五、解答题(本题共 22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27.解：(1) .二次函数 y= (a-1) x2+2x+1与x轴有交点，令 y=0,则(a-1 ) x2+2x+1=0,=4-4(a-1)0,解得 aw 2.a为正整数.a=1、2又丫= (a-1) x2+2x+1 是二次函数，a-1 W0, aw 1,，a的值为2. 2分(2) = a=2,，二次函数表达式为y=x2+2x+1,将二次函数y=x2+2x+1化成顶点式y= (x+1) 2二次函数图象向右平移m个单位，向下平移 R+1个单位后的表达式为y= (x+1-m) 2-(吊+1).此时函数的顶点坐标为(m-1,-m 2-1 )当m-1<-2,即m< -1时，x=-2时，二次函数有最小值 -3 ,一 .2.23-3= (-1-m) - (m+1),斛得m一且符合题目要求. 5分2当-2 < m-1 < 1,即-1 wm< 2,时，当 x= m-1时，二次函数有最小值 -m2-1=-3 ,解得mJ2. m - J2不符合-12的条件，舍去m 应. 6分当m-1 > 1,即m>2时，当x=1时，二次函数有最小值 -3,2.231- -3= (2-m) - (m+1),斛得m -,不符合m> 2的条件舍去2综上所述，m的值为 3或五 7分228.解：(1)补全图形，如图 1所示. 1分(2)连接 AR如图2.二点D与点B关于直线 AP对称，AD=AB / DAP = / BAP=30 AB=AC, /BAC=60° . . AD=AC, Z DAC =120 ° .3分，2/ACE+60° +60° =180° ，/ACE=30°(3)线段AB,CE,ED可以构成一个含有 60°角的三角形 4分证明：连接AD , EB,如图3. 点D与点B关于直线AP对称，AD=AB DE=BE可证得/ EDA= /EBA. AB=AC,AB=AD.AD=AC, . ADE= Z ACE./ ABE= / ACE.设 AG BE交于点 F, 又. / AFB= ZCFE./.Z BAC= Z BEC=>0° .线段AB,CE,ED可以构成一个含有 60°角的三角形1分.29.解：(1) x=2.（2）C点坐标为：（迪，2） 3分.3由C点坐标为：（二七二，2）再求得其它一个点 C的坐标，如（，1）,或（0, -2）等代入表达式y=kx+b ,解得直线的表达式是y百x动点C运动形成直线如图所示 5分.6分.8分.3百 EC -5/3, 93
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