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高考数学精品复习资料 2019.5课时分层训练(四十四)简单几何体的表面积与体积A组基础达标一、选择题1(20xx北京高考)某三棱锥的三视图如图759所示，则该三棱锥的体积为()图759A60B30C20D10D由三视图画出如图所示的三棱锥PACD，过点P作PB平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD是矩形，AD5，CD3，PB4，所以V三棱锥PACD35410.故选D.2(20xx全国卷)如图7510是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()图7510A20B24C28D32C由三视图可知圆柱的底面直径为4，母线长(高)为4，所以圆柱的侧面积为22416，底面积为224；圆锥的底面直径为4，高为2，所以圆锥的母线长为4，所以圆锥的侧面积为248.所以该几何体的表面积为S164828.3(20xx全国卷)如图7511，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()图7511A1836B5418C90D81B由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(333633)25418.故选B.4某几何体的三视图如图7512所示，且该几何体的体积是3，则主视图中的x的值是()图7512A2BC.D3D由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且S底(12)23，所以Vx33，解得x3.5(20xx石家庄质检)某几何体的三视图如图7513所示，则该几何体的体积是() 【导学号：79140241】图7513A16B20C52D60B由三视图得该几何体的直观图如图所示，其中四边形ABCD为邻边长分别为2,4的长方形，四边形CDEF为上底为2、下底为6、高为3的等腰梯形，所以该几何体可以看作是由两个底面为直角边长分别为3,4的直角三角形，高为2的三棱锥和一个底面为直角边长分别为3,4的直角三角形，高为2的三棱柱组成，则该几何体的体积为234234220，故选B.二、填空题6一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_12设正六棱锥的高为h，棱锥的斜高为h.由题意，得62h2，h1，斜高h2，S侧62212.7(20xx江苏高考)如图7514，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_图7514设球O的半径为R，球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，圆柱O1O2的高为2R，底面半径为R.8(20xx天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_设正方体的棱长为a，则6a218，a.设球的半径为R，则由题意知2R3，R.故球的体积VR33.三、解答题9.如图7515，在三棱锥DABC中，已知BCAD，BC2，AD6，ABBDACCD10，求三棱锥DABC的体积的最大值. 【导学号：79140242】图7515解由题意知，线段ABBD与线段ACCD的长度是定值，棱AD与棱BC相互垂直，设d为AD到BC的距离，则VDABCADBCd2d，当d最大时，VDABC体积最大ABBDACCD10，当ABBDACCD5时，d有最大值.此时V2.10.如图7516，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形图7516(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值解(1)交线围成的正方形EHGF如图所示(2)如图，作EMAB，垂足为M，则AMA1E4，EB112，EMAA18.因为四边形EHGF为正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S(410)856，S(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.B组能力提升11(20xx东北三省四市模拟(一)点A，B，C，D在同一个球的球面上，ABBC1，ABC120.若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为()A.B4C.DD因为ABBC1，ABC120，所以由正弦定理知ABC外接圆的半径r1，SABCABBCsin 120.设外接圆的圆心为Q，则当DQ与平面ABC垂直时，四面体ABCD的体积最大，所以SABCDQ，所以DQ3.设球心为O，半径为R，则在RtAQO中，OA2AQ2OQ2，即R212(3R)2，解得R，所以球的表面积S4R2，故选D.12已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_. 【导学号：79140243】如图，设球O的半径为R，则由AHHB12得HA2RR，OH.截面面积为(HM)2，HM1.在RtHMO中，OM2OH2HM2，R2R2HM2R21，R，S球4R24.13四面体ABCD及其三视图如图7517所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.图7517(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形解(1)由该四面体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，AD平面BDC，四面体ABCD的体积V221.(2)证明：BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，BCFG，BCEH，FGEH.同理EFAD，HGAD，EFHG，四边形EFGH是平行四边形又AD平面BDC，ADBC，EFFG.四边形EFGH是矩形
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