高三数学 第41练 数列综合练

高考数学精品复习资料 2019.5第41练 数列综合练训练目标(1)数列知识的综合应用；(2)学生解题能力的培养训练题型(1)等差数列、等比数列的综合；(2)一般数列的通项与求和；(3)数列与其他知识的综合应用解题策略(1)用方程(组)思想可解决等差、等比数列的综合问题；(2)一般数列的解法思想是转化为等差或等比数列；(3)数列和其他知识的综合主要是从条件中寻找数列的通项公式或递推公式.一、选择题1(20xx山西大学附中期中)已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)等于()A8 B8C8 D.2(20xx甘肃天水月考)数列1，的前n项和为()A.B.C.D.3已知等比数列的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，则数列lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，2n1lg an，的前n项和Sn等于()An2nB(n1)2n11C(n1)2n1 D2n14若在数列an中，对任意正整数n，都有aap(p为常数)，则称数列an为“等方和数列”，称p为“公方和”，若数列an为“等方和数列”，其前n项和为Sn，且“公方和”为1，首项a11，则S2 014的最大值与最小值之和为()A2 014 B1 007C1 D25(20xx郑州期中)设等差数列an的前n项和为Sn，已知(a41)32 016(a41)1，(a2 0131)32 016(a2 0131)1，则下列结论正确的是()AS2 0162 016，a2 013a4BS2 0162 016，a2 013a4CS2 0162 016，a2 013a4DS2 0162 016，a2 0130，其前n项和为Sn，且S1a1，S3a3，S2a2成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足an1()anbn，Tn为数列bn的前n项和，若Tnm恒成立，求m的最大值答案精析1B由题意，得a2a1d，b9，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b23，所以b2(a2a1)8.故选B.2B2()，数列1，的前n项和为2(1)()()2(1)，故选B.3C等比数列an的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，a102n，即an10n，2n1lg an2n1lg 10nn2n1，Sn122322n2n1，2Sn12222323n2n，得Sn12222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.4D由题意可知，aa1，首项a11，a20，a31，a40，a51，从第2项起，数列的奇数项为1或1，偶数项为0，S2 014的最大值为1 007，最小值为1 005，S2 014的最大值与最小值之和为2.5D(a41)32 016(a41)1，(a2 0131)32 016(a2 0131)1，(a41)32 016(a41)(a2 0131)32 016(a2 0131)0，设a41m，a2 0131n，则m32 016mn32 016n0，化为(mn)(m2n2mn2 016)0，m2n2mn2 0160，mna41a2 01310，a4a2 0132，S2 0162 016.又a410，a2 01311a2 013，故选D.62n1解析根据题意，在等差数列an中，a23，a59，则公差d2，则an2n1，对于bn，由bn12bn1，可得bn112(bn1)，即bn1是公比为2的等比数列，且首项b11312，则bn12n，bn2n1.7解析由题意，得S1a11，又由an1SnSn1，得Sn1SnSnSn1，所以Sn0，所以1，即1，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，得1(n1)n，所以Sn.8(0，)解析数列an1n2n5221为单调递减数列，当n2时，an1an，n2n5221(n1)2(n1)5221，即2n1，由于数列2n1在n2时单调递增，因此其最小值为5，1，0.9.解析在等差数列an中，首项不为零，即a10，则数列的前n项和为Sn.由不等式aa，得aa，aa1anaa，即()2.设t，则yt2t(t)2，即的最大值为.10解(1)方法一由题意可知2(S3a3)(S1a1)(S2a2)，S3S1S3S2a1a22a3，即4a3a1，于是q2，q0，q.a11，an()n1.方法二由题意可知2(S3a3)(S1a1)(S2a2)，当q1时，不符合题意；当q1时，2(q2)11q，2(1qq2q2)21qq，4q21，q2，q0，q.a11，an()n1.(2)an1()anbn，()n()anbn，bnn2n1，Tn1122322n2n1，2Tn12222323n2n，得Tn12222n1n2nn2n(1n)2n1，Tn1(n1)2n.要使Tnm恒成立，只需(Tn)minm.Tn1Tnn2n1(n1)2n(n1)2n0，Tn为递增数列，当n1时，(Tn)min1，m1，m的最大值为1.