高三人教版数学理一轮复习课时作业 第六章 统计、统计案例、不等式、推理与证明 第三节

高考数学精品复习资料 2019.5 课时作业 一、选择题 1已知点(3，1)和点(4，6)在直线 3x2ya0 的两侧，则 a 的取值范围为 ( ) A(24，7) B(7，24) C(，7)(24，) D(，24)(7，) B 根据题意知(92a) (1212a)0. 即(a7)(a24)0，解得7a24. 2已知实数对(x，y)满足x2，y1，xy0，则 2xy 取最小值时的最优解是 ( ) A6 B3 C(2，2) D(1，1) D 约束条件表示的可行域如图中阴影三角形， 令 z2xy，y2xz，作初始直线 l0：y2x，作与 l0平行的直线 l，则直线经过点(1，1)时，(2xy)min3. 3(20 xx 潍坊一模)在约束条件yx，y12x，xy1下，目标函数 zx12y的最大值为 ( ) A.14 B.34 C.56 D.53 C 作出如图可行域则当目标函数过 A23，13时取得最大值 zmax23121356，故选 C. 4(20 xx 泉州质检)已知 O 为坐标原点，A(1，2)，点 P 的坐标(x，y)满足约束条件x|y|1，x0，则 zOAOP的最大值为 ( ) A2 B1 C1 D2 D 如图作可行域，zOAOPx2y， 显然在 B(0，1)处 zmax2.故选 D. 5(20 xx 山东烟台模拟)已知 A(3， 3)，O 是坐标原点，点 P(x，y)的坐标满足3xy0，x 3y20，y0，设 Z 为OA在OP上的投影，则 Z 的取值范围是 ( ) A 3， 3 B3，3 C 3，3 D3， 3 B 约束条件所表示的平面区域如图.OA在OP上的投影为|OA|cos 2 3cos ( 为OA与OP的夹角)， xOA30，xOB60， 30150，2 3cos 3，3 二、填空题 6(20 xx 成都月考)若点 P(m，3)到直线 4x3y10 的距离为 4，且点 P 在不等式 2xy3 表示的平面区域内，则 m_. 解析 由题意可得|4m91|54，2m33，解得 m3. 答案 3 7(20 xx 北京高考)已知点 A(1，1)，B(3，0)，C(2，1)若平面区域 D 由所有满足APABAC(12，01)的点 P 组成，则 D 的面积为_ 解析 APABAC，AB(2，1)，AC(1，2) 设 P(x，y)，则AP(x1，y1) x12，y12， 得2xy33，2yx33， 12，01， 可得62xy9.0 x2y3，如图 可得 A1(3，0)，B1(4，2)，C1(6，3)， |A1B1| （43）222 5， 两直线距离 d|96|22135， S|A1B1|d3. 答案 3 8(20 xx 来宾一模)已知变量 x，y 满足约束条件x2y30，x3y30，y10，若目标函数 zaxy(其中 a0)仅在点(3，0)处取得最大值，则 a 的取值范围为_ 解析 由约束条件表示的可行域如图所示，作直线 l：axy0，过点(3，0)作 l 的平行线 l，则直线 l介于直线 x2y30 与直线 x3 之间， 因此，a12， 即 a12. 答案 (12，) 三、解答题 9某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过 10 小时若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元 (1)用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 W(元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 解析 (1)依题意每天生产的伞兵个数为 100 xy， 所以利润 W5x6y3(100 xy)2x3y300. (2)约束条件为 5x7y4（100 xy）600，100 xy0，x0，y0，xZ，yZ， 整理得 x3y200，xy100，x0，y0，xZ，yZ， 目标函数为 W2x3y300，如图所示，作出可行域 初始直线 l0：2x3y0，平移初始直线经过点 A 时，W 有最大值 由x3y200，xy100， 得x50，y50， 最优解为 A(50，50)， 所以 Wmax550(元) 答：每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，为 550 元 10变量 x、y 满足x4y30，3x5y250，x1. (1)设 zyx，求 z 的最小值； (2)设 zx2y2，求 z 的取值范围 解析 由约束条件 x4y30，3x5y250，x1 作出(x，y)的可行域如图所示 由x1，3x5y250， 解得 A1，225. 由x1，x4y30，解得 C(1，1) 由x4y30，3x5y250，解得 B(5，2) (1)zyxy0 x0表示的几何意义是可行域中的点与原点 O 连线的斜率. 观察图形可知 zminkOB25. (2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中， dmin|OC| 2，dmax|OB| 29. 故 z 的取值范围为2，29