备战高考黄金100题解读与扩展系列之不等式：专题二 不等式的解法 Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5 I题源探究黄金母题【例1】求不等式的解集【解析】注意到，所以原不等式的解集为精彩解读【试题来源】人教版A版必5第78页例1【母题评析】本题考查了一元二次不等式的解法作为基础题，不等式的解法是历年来高考的一个常考点【思路方法】可以借助二次函数的图像解一元二次不等式II考场精彩真题回放【例2】【20xx高考上海理数】设x，则不等式的解集为_【答案】【解析】由题意得：，即，故解集为【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等【难点中心】解绝对值不等式关键是去掉绝对值符号，再进一步求解本题也可利用平方法【例3】【20xx高考江苏，7】不等式的解集为_【答案】【解析】由题意得：，解集为【命题意图】本题主要考查指数不等式与一元二次不等式的解法【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等【难点中心】解答此类问题，关键在于熟记常见不等式的解法III理论基础解题原理考点一 一元二次不等式我们把只含有一个未知数并且未知数的最高次项的次数是2的不等式叫做一元二次不等式当时，（1）若方程的两实根分别为，则不等式的解集为或，不等式的解集为；（2）若方程的两实根分别为，则不等式的解集为且，不等式的解集为；（3）若方程无实数根，则不等式的解集为，不等式的解集为考点二 分式不等式（1）；（2）；（3）（4）考点三 简单的含绝对值不等式（1）；（2）或；（3）；（4）或或IV题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，一般难度中等或偏易，考查一元二次不等式、简单的分式不等式、简单的绝对值不等式的解法【技能方法】（1）利用一元二次方程和二次函数的图像是解一元二次不等式的根；（2）分式不等式的解法化为整式不等式求解；（3）解含绝对值的不等式，去绝对值符号有下列三种常用方法：定义法（又称零点分段法）：公式法：；或平方法：；解形如的不等式，只需将“”看成一个整体，即可化成型不等式求解【易错指导】（1）对一些表现形式上是一元二次不等式的问题，不要忽视其中的二次项的系数有可能为零的情况，这时可能是一元一次不等式，可能一次项系数也是零，要充分考虑这些可能性（2）分式不等式化为整式不等式时，应注意原不等式中的分母不为零这一条件（3）含绝对值的不等式去绝对值符号时易犯未判断绝对值里面式子的正负而直接去绝对值符号的错误在解含绝对值的不等式的变形过程中，应当保证是“同解”变形V举一反三触类旁通考向1 一元二次不等式的解法【例4】【20xx全国大联考2课标I卷】设集合，则等于 （ ）ABCD【答案】C【名师点睛】（1）若方程的两实根分别为，则不等式的解集为或，不等式的解集为；（2）若方程的两实根分别为，则不等式的解集为且，不等式的解集为；（3）若方程无实数根，则不等式的解集为，不等式的解集为【跟踪练习】【20xx河北三市联考】若集合，集合，则 （ ）A B C D【答案】C【解析】由已知可得考向2 简单分式不等式的解法【例5】【20xx押题卷1山东卷】已知全集为，且集合则等于 （ ）A B C D【答案】C【解析】由题意知，或， 【名师点睛】先将分式不等式右边化零，化为以下四种类型之一再等价转化为整式不等式求解：（1）；（2）；（3）（4）【跟踪训练】不等式的解集是 考向3 简单的绝对值不等式的解法【例6】【20xx山东实验中学打靶测试】关于的不等式的解集为 （ ）A B C D【答案】C【解析】，解得，即解集为，选C【方法归纳】这种绝对值不等式可以用零点分段法去绝对值符号有下列三种常用方法：定义法（又称零点分段法）：公式法：；或平方法：；【跟踪训练1】【20xx全国大联考1山东卷】若不等式的解集为，则等于【答案】【解析】显然，当时，不合题意，当时，由可得，所以，因此，解得，故【跟踪训练2】【20xx辽宁大连八中、二十四中联考】已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是 【答案】【解析】考向4 简单的指数不等式、对数不等式的解法【例7】【20xx-20xx学年吉林长春十一中高一上学期期中】不等式的解集为 【答案】【解析】由于，整理得，解得，因此解集为【名师点睛】简单的指数不等式（对数不等式）可以利用指数函数（对数函数）的单调性求解（1）当时，；（2）当时，【跟踪训练1】【河南八校高三联考】若不等式的解集为，则不等式的解集为_【答案】【跟踪训练2】【20xx押题卷1山东卷】函数（）满足且在上的导数满足，则不等式的解集为 【答案】