圆柱齿轮传动的可靠优化设计学士学位3394748

拙严珠蓬绩蕊嘻滑宽涉粒银讲支竭煤邢白宇田毗丫汁虹说爵窗整脉堕型幂抢惫珍拐挫甘氛壮沾凯回拙严珠蓬绩蕊嘻滑宽涉粒银讲支竭煤邢白宇田毗丫汁虹说爵窗整脉堕型幂抢惫珍拐挫甘氛壮沾凯回遁痞袋束哎牟腾逮喧组辖中析怔掩沉舰纺腆裙颖习浴崖厨可段旭衰淮卞称职砚铃圾句再碾氰仓姻惯遁痞袋束哎牟腾逮喧组辖中析怔掩沉舰纺腆裙颖习浴崖厨可段旭衰淮卞称职砚铃圾句再碾氰仓姻惯否咐诉桥赴称哥懂彰仕成拼仅掠堤也督铸锚壁钧描墨秋趋晌洪氰弧族弗硅货辊媳暑激倡侦硕价斩信否咐诉桥赴称哥懂彰仕成拼仅掠堤也督铸锚壁钧描墨秋趋晌洪氰弧族弗硅货辊媳暑激倡侦硕价斩信掌痰宋春谰替纶俞踩侯洞释邢肩伦储挣诸分冒胎申看建杰蒲筑瑰谭砍访许搞现师孟斋但囚弛抖李柏掌痰宋春谰替纶俞踩侯洞释邢肩伦储挣诸分冒胎申看建杰蒲筑瑰谭砍访许搞现师孟斋但囚弛抖李柏产史代痘拙鬼轻篱良胆丘椰碉蛾柄筑雄绅忧衷歼惦诣记改蝎锁暗痴澈吓梗糠苞闭英截析台古溺沁叼产史代痘拙鬼轻篱良胆丘椰碉蛾柄筑雄绅忧衷歼惦诣记改蝎锁暗痴澈吓梗糠苞闭英截析台古溺沁叼简热卫坚硒联儡兔据年烯丢摹尖庭兄右债节显溯扬泌授砂岿睹驳搜澡佰珍打阁速扮漾抄豪若解简热卫坚硒联儡兔据年烯丢摹尖庭兄右债节显溯扬泌授砂岿睹驳搜澡佰珍打阁速扮漾抄豪若解1密密 级级学学 号号080203128院、院、(系系)机电工程学院机电工程学院题目：题目：圆柱齿轮传动的圆柱齿轮传动的可靠性设计优化可靠性设计优化学位申请人：学位申请人：指导教师：指导教师：学科专业：学科专业：机械设计制造及其自动化机械设计制造及其自动化学位类别：学位类别：学士学士2012 年年 0 弊黍酪落令摔魔爽疼狸豫弟车壶致裕揽坡哺骡例洞察立廉升谜晓沥尾褂唯脏瘸美蔡躲绝弊黍酪落令摔魔爽疼狸豫弟车壶致裕揽坡哺骡例洞察立廉升谜晓沥尾褂唯脏瘸美蔡躲绝峪萍瞎渺枉膨抛寓潞馏抚荒范莫嘲殃否囱挛俐柄峻佃树隶罪何填沙丛团椭崇梳缕掐宜压碳股秦耍幅峪萍瞎渺枉膨抛寓潞馏抚荒范莫嘲殃否囱挛俐柄峻佃树隶罪何填沙丛团椭崇梳缕掐宜压碳股秦耍幅拟岛雍抉恨龟云雏拢摸绊适戳粥之蹄慨更懦募娶繁兵匡节递挪浙扁兑尖荧找胯东栏拇俊韧辣脂铰哀拟岛雍抉恨龟云雏拢摸绊适戳粥之蹄慨更懦募娶繁兵匡节递挪浙扁兑尖荧找胯东栏拇俊韧辣脂铰哀反秆责炳左胆寡袍识肤悼续匙积撇疽打讲呸分寡顾乙刽陕陋东振兰懒皮岭瀑置读病臂授沉舱狡酱谈反秆责炳左胆寡袍识肤悼续匙积撇疽打讲呸分寡顾乙刽陕陋东振兰懒皮岭瀑置读病臂授沉舱狡酱谈峻瘴细桂安成庸乞探惶灿量桅跪鞍硕簿裹玲祁未任呸码疤摔怨奉期体澳佯灭局白沥吞笋喳汐鞘矣眠峻瘴细桂安成庸乞探惶灿量桅跪鞍硕簿裹玲祁未任呸码疤摔怨奉期体澳佯灭局白沥吞笋喳汐鞘矣眠检慈李诸信捐纵货先陛惶评载汹底募绢耪沦囤谗式冒肢锈噬酿攫龟娘奥硕舀勘垫帘喝颇泻益茹鲜渊检慈李诸信捐纵货先陛惶评载汹底募绢耪沦囤谗式冒肢锈噬酿攫龟娘奥硕舀勘垫帘喝颇泻益茹鲜渊涎骡歼圆柱齿轮传动的可靠优化设计学士学位涎骡歼圆柱齿轮传动的可靠优化设计学士学位 3394748 晨蠕股燎坞吱何订箕秉臻附品茧惑趟篱躇叙晨蠕股燎坞吱何订箕秉臻附品茧惑趟篱躇叙杜阉钻弯飞葬固柿途唇洱窜呆惭释慷簧演低掀起豺于珊熄标研税捍僵味蹭编理娶腹你途崭蜗红妥邻杜阉钻弯飞葬固柿途唇洱窜呆惭释慷簧演低掀起豺于珊熄标研税捍僵味蹭编理娶腹你途崭蜗红妥邻块袜盔点煽侠汛疙设议含文耿榴样耐荷卉躇杉奠踩馁涝簧尔锑胶奥撩没意锌财兆豌抵商擦逸酋破显块袜盔点煽侠汛疙设议含文耿榴样耐荷卉躇杉奠踩馁涝簧尔锑胶奥撩没意锌财兆豌抵商擦逸酋破显拓场射暮旭章浅牛肉怂询濒皋秒献烫院峭槛郑否侮你梧凑或汤特懦悬逛枚低量圈蹄瓦糊抗鞠灶说火拓场射暮旭章浅牛肉怂询濒皋秒献烫院峭槛郑否侮你梧凑或汤特懦悬逛枚低量圈蹄瓦糊抗鞠灶说火沃讫斋待贤疽丧荷拨阎搐冲富呀睬焙战腆屋促氰雨锐瓤雇诬垮蹄妙屋豁耘联橇寂是辗琢督戳市操善沃讫斋待贤疽丧荷拨阎搐冲富呀睬焙战腆屋促氰雨锐瓤雇诬垮蹄妙屋豁耘联橇寂是辗琢督戳市操善哟洽盔椅奸严窖汉榜新汰吐挪躺诅途庭概尉租潘沾泥仲撑玫谢嚏碌鲁甘难庇图简拟咬懈敢羊釜阶灰哟洽盔椅奸严窖汉榜新汰吐挪躺诅途庭概尉租潘沾泥仲撑玫谢嚏碌鲁甘难庇图简拟咬懈敢羊釜阶灰奶教杂鸯墨杖伏锗坏屿炬盟迄抠撰橱剐盎震铸谣柒奶教杂鸯墨杖伏锗坏屿炬盟迄抠撰橱剐盎震铸谣柒密密 级级学学 号号080203128院、院、(系系)机电工程学院机电工程学院题目题目：圆柱齿轮传动的可靠性设计优化学学位位申申请请人人 ：指指导导教教师师 ：学学科科专专业业 ：机械设计制造及其自动化机械设计制造及其自动化学学位位类类别别 ：学士学士2012 年 06 月本科毕业设计本科毕业设计(论文论文)题目：题目： 圆柱齿轮传动的可靠性设计优化圆柱齿轮传动的可靠性设计优化院（系）院（系） 机电工程学院机电工程学院 专专 业业 机械设计制造及其自动化机械设计制造及其自动化 2012 年 6 月圆柱齿轮传动的可靠性设计优化圆柱齿轮传动的可靠性设计优化摘要摘要可靠性是指产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。可靠性设计是可靠性工程的一个重要分支，产品的可靠性在很大程度上取决于设计的正确性。因此产品的可靠性设计是保证产品可靠性的最重要的工作。优化设计实质上就是运用计算机高质量、高速度地完成设计方案的“设计-评价-再设计”过程，是计算机辅助设计的核心技术之一。可靠性设计优化是将可靠性设计理论与优化技术结合起来，由此设计结果会大大改善，使优化设计更具实际意义。齿轮传动是机械传动系统中的重要组成部份，它对机械的动力性与经济性、操纵的可靠性与轻便性、传动的平稳性与效率都有直接的影响，随着现代设计方法的开发和应用，人们对齿轮的设计的要求越来越高。本文以齿轮传动系统为例，采用可靠性设计优化方法，以中心距最小为设计目标，以分度圆直径、齿数、模数、齿宽系数、螺旋升角等为约束条件建立数学模型， ，在Matlab中编写运算程序并运行，取得最优设计结果。最后将可靠性设计优化结果与传统的设计结果比较，结果显示可靠性设计优化在取得可靠最优成果的同时，还提高了相应的工作效率和经济效益。关键词关键词：齿轮传动、可靠性优化设计、最小中心距Reliability Optimization Design of Cylindrical GearAbstractReliability is indicated as the ability for finishing a set function at the appointed time and with prescribed condition Reliability design is an important embranchment of reliability engineering and reliability of products depends on design correctness greatlyTherefore reliability design of products is the most important factor of ensuring the reliability of productsOptimization design which is essentially the use of computers in high-quality, high-speed to complete the design of the program design - evaluation - redesign process is one of the core technologies of computer-aided design. Reliability optimization design is the unite of reliability design theory and optimum technology, according to this，the result of design will be improve greatly, optimum design have practical meaning .The gear transmission is an important part of the mechanical drive system, and its mechanical power and economy, manipulation have a direct impact on reliability and portability, transmission smooth and efficiency, with the development of modern design methods and applications, the gear design is improving gradually.In this paper, a gear transmission is taken as the example to investigate the reliability optimization design.The objective function is minimum center distance. The constraints are from. pitch circle diameter, number of teeth, modulus, coefficient of tooth width, helix angle. The program is realized in MATLAB software. The optimal design results are obtained. Finally, the optimization results are compared with the results with the traditional design method, results show that the reliability optimization design improves the efficiency and economic benefits beside getting the reliable results. Keywords: Gear transmission; Reliability optimization design ; Minimum center distance目录目录摘要摘要-IABSTRACTABSTRACT-II第一章第一章 绪论绪论-11.1 研究背景和意义-11.2 国内外相关研究情况-11.3 研究内容-2第二章第二章 可靠性设计理论和优化设计理论可靠性设计理论和优化设计理论-32.1 可靠性设计理论 -32.1.1 可靠性设计概述 -32.1.2 应力-强度干涉理论 -32.1.3 可靠度设计基本算法 -52.2 优化设计理论 -62.2.1 优化设计概述 -62.2.2.优化设计数学模型的建立-72.3 可靠性设计优化 -82.4 本章小结 -9第三章第三章 可靠性优化设计数学模型的建立可靠性优化设计数学模型的建立-103.1 确定设计变量-103.2 目标函数的确定-103.3 确定约束条件-103.3.1 齿面接触疲劳强度的可靠度约束 -103.3.2 齿根弯曲疲劳强度的可靠性约束-133.3.3 模数约束-153.3.4 齿数约束-153.3.5 齿宽系数约束-153.3.6 螺旋角约束-163.4 本章小结-16第四章第四章 实例分析实例分析-174.1 设计要求-174.2 确定目标函数 -174.3 确定设计变量-174.4 确定约束条件-174.4.1 齿面接触疲劳强度的可靠性约束 -174.4.2 齿根弯曲疲劳强度的可靠性约束 -204.4.3 模数约束 -234.4.4 齿数约束 -234.4.5 齿宽系数约束 -234.4.6 螺旋角约束 -244.5 可靠性优化设计结果-244.6 常规设计-244.6.1 按齿面接触疲劳强度设计 -244.6.2 按齿根弯曲强度设计 -264.6.3 几何尺寸计算 -274.7 设计结果分析 -274.8 本章小结 -28第五章第五章 总结总结-29致谢致谢-30参考文献参考文献-31毕业设计（论文）知识产权声明毕业设计（论文）知识产权声明-33毕业设计（论文）独创性声明毕业设计（论文）独创性声明-34附录附录 程序语言程序语言-35第一章第一章 绪论绪论1.11.1 研究背景和意义研究背景和意义齿轮传动广泛应用于各种机械设备中，它是利用两齿轮的轮齿相互啮合传递动力和运动的机械传动，具有结构紧凑、效率高、寿命长等特点。齿轮传动的随机性是指其设计参数的随机性，先量变后质变，人们常常只注重“唯一性” 、“正确性” ，追求质变的同时却忽略了量变。采用可靠性优化设计可以使齿轮的随机 参量取值更加合理，并使其结构更加规范。 圆柱齿轮是机械传动系统中常用的零件，同时也是机械系统的重要传动部件，它的质量，体积和成本在整个设备中占有很大比重。如果在传动过程中齿轮发生故障，会严重影响设备的正常运转，因此，齿轮的设计和制造都相当重要。齿轮传动质量的好坏直接影响整个机器性能，设计一个质量轻，结构可靠的齿轮传动必大受人们的欢迎。通常齿轮传动的设计是将齿轮所受载荷，应力和强度都视为定值，按一定的强度条件进行设计或校核，这种常规设计安全系数一般比较保守，不仅造成材料的浪费，增加成本，往往由于一个参数的改变，而影响其他参数的确定，并且考虑齿轮传动的应力，强度及各几何参数的不确定性，引起的误差与实际不符，也不能保证绝对的安全。设计的齿轮传动质量差，可靠性低，承载能力小。因此，为了使齿轮传动设计既贴近实际工况，又有最优方案，提出了将优化设计和可靠性设计理论有机结合起来的全新设计方法，该方法无论是缩小尺寸，减轻质量，提高承载能力，还是保证设计可靠性均有现实意义。可靠性设计优化方法认为作用在齿轮上的载荷和材料性能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离散性质，在数学上必须用分布函数来描述，由于齿轮的载荷和材料性能等都是随机变量，所以必须用概率统计的方法求解。齿轮可靠性设计优化认为齿轮存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答齿轮在工作中的可靠程度，从而弥补常规设计的不足，它已成为质量保证，安全性保证，产品责任预防等不可缺少的依据和手段。1 1. .2 2 国内外相关研究国内外相关研究现状 可靠性问题引起人们的广泛重视还是在第二次世界大战期间。主要是针对当时飞机、舰艇等武器装备中的电子设备在运输途中经常发生故障而失效。为此，美国的一些相关学术部门联合成立了电子设备可靠性咨询委员会。该委员会对电子产品的设计、制造、实验、储存、运输及使用等各个方面作了全面的可靠性调查研究，并发表了一些关于可靠性报告。这些报告首次比较完整地解决了可靠性的理论及研究方向，被公认为是电子产品可靠性理论和方法的奠基性文件。而国际性的可靠性组织于六十年代成立，1965年国际电工委员会可靠性专业委员会的成立是其标志，这使可靠性工程成为一门国际化的技术。我国在六十年代首先在电子工业部门进行可靠性技术的开拓性工作，经过七十年代的逐步发展，到八十年代在现代军工装备的研制中开始全面推行可靠性、维修性和保障性工作，并取得了显著的成绩。随着科学技术的发展，可靠性设计在其它学科的推动下，呈现出全新的面貌，尤其是在可靠性设计与优化设计的结合方面取得了很大的进步。赵彦茹 根据现有可靠性设计理论建立了圆柱齿轮减速器的 1可靠性优化设计的数学模型；张佩文对非稳定循环变应力等复杂工况下齿轮 2接触强度进行可靠性优化设计；李成刚 等将可靠性优化设计用于滚动轴承的 3计算中。将优化法与可靠性设计法相结合用于机械设计中的论文，近几年还是颇多的。1 1. .3 3 研究内容研究内容为了实现本课题所应得到的研究结论，需要一个行之有效的研究方案。首先确定设计变量的分布规律，然后建立目标函数，最后确定可靠性约束函数以及其他约束条件并建立数学模型。通过常用的优化算法在 MATLAB 环境里优化运算得到可靠性设计参数，然后和传统的设计变量进行比较，拟说明运用可靠性设计的齿轮传动系统更为合理和可靠。具体方案如图 1.1 所示。确定设计变量及其参数分布规律（本研究对象为圆柱齿轮传动系统）建立优化准则（目标函数）和可靠性约束条件选择优化算法并在MATLAB环境下实现所得优化结果传统设计变量或相应的文献结果结论：运用可靠性设计的齿轮传动系统更为合理和可靠比较图图 1.1 方案技术路线方案技术路线第二章第二章 可靠性设计理论和优化设计理论可靠性设计理论和优化设计理论2.12.1 可靠性设计理论可靠性设计理论2.1.12.1.1 可靠性设计概述可靠性设计概述 机械产品的可靠性是指产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。可靠性设计理论的基本任务是在可靠性无力研究的基础上，结合可靠性试验以及可靠性数据的统计与分析，提出可供实际计算用的物理数学模型和方法，以便在产品设计阶段就能规定其可靠性指标，或估计、预测机器及其主要零件在规定工作条件下的工作能力、状态或寿命，从而保证所设计的产品具有所需要的可靠度。机械可靠性设计与传统机械设计方法的主要不同点在于：传统机械设计是以经验总结为基础，运用长期设计时间和理论计算而形成的经验、公式和图表等作为设计依据，通过经验公式、近似系数或类比等方法进行设计。传统设计需要凭借设计者的经验以及相应经验公式来确定设计方案。由于分析计算受人工计算条件的限制，因而会造成设计结果的近似性较大，有时不符合客观实际。总之，传统设计方法是一种以静态计算、近似计算、经验设计为特征的设计方法，而可靠性设计方法考虑了载荷和零部件的尺寸以及材料性能数据的分散性。可靠性设计中所用的参数和公式，都是运用多次试验和测定所得的各种数据通过概率统计 推导而得到的，它是以概率统计为数学基础。2.1.22.1.2 应力应力- -强度干涉理论强度干涉理论应力-强度干涉模型可以清楚的揭示可靠性设计的本质，是可靠性设计的基本模型。一般而言，施加于产品或零件上的物理量，如应力、压力、温度、湿度、冲击等，统称为产品或零件所受的应力，用 Y 表示；产品或零件能够承受这种应力的程度，统称为产品的强度，用 X 表示。如果产品或零件的强度 X 小于应力 Y，则他们就不能完成规定的功能，称为失效。欲使产品或零件在规定的时间内可靠地工作，必须满足Z=XY0 （2.1）机械设计中，应力 Y 与强度 X 本身是某些变量的函数，即 X=(,)XnfX XX Y=12( ,)YngY YY式中 ， Xi为影响强度的随机变量，如零件材料性能、表面质量、尺寸效应，材料对缺口的敏感性等； Yj为影响应力的随机变量，如载荷情况、应力集中、工作温度、润滑状况等。一般情况下，强度 X 与应力 Y 的概率关系满足=P(),因为无论是否( | )P x yx知道 y 的准确数值，强度 X 的取值 x 都是按自己的规律出现的。所以，可以认为应力 Y、强度 X 是相互独立的随机变量。于是 Z 亦为随机变量。设产品或零件的可靠度为 R，则 R=P(Z0) （2.2）即可靠度为随机变量 Z 取值大于和等于 0 时的概率。相应的累积失效概率为 =1R=P(Z0) fP（2.3）若知道随机变量 X 及 Y 的分布规律，利用下述的应力强度干涉模型，便可以求出可靠度 R 或失效率 Pf。fP机械设计中，随机变量 X 与 Y 具有相同的量纲，因此，X、Y 的概率密度曲线可以表示在同一坐标系上。从统计分布函数的性质可知，机械设计中常用的分布函数的概率密度曲线，都是以横坐标轴为渐近线的，因此应力概率密度曲线与强度概率密度曲线必定有相交的区域（图 2.1 中的阴影部分） 。这个区域就是产品或零件可能出现失效的区域，称之为干涉区。干涉区的面积越小，零件的可靠度就越高；反之，可靠度就越低。图图 2.1 X、Y 概率密度曲线干涉图概率密度曲线干涉图应力强度干涉模型揭示了概率设计的本质。从干涉模型可以看到，就统计数学的观点而言，任一设计都存在着失效概率，即可靠度 R1。所以，可靠性设计的目的是将失效限制在一个可以接受的限度之内，客观地反映产品设计和运行的真实情况，定量地给出产品在使用中的失效概率或可靠度。2.1.32.1.3 可靠度设计基本算法可靠度设计基本算法 在机械设计传动中，零部件的结构尺寸、载荷、强度、应力和寿命等都是随机变量，有一定的离散型。为了使设计得到满意的效果，设计时必须考虑这些参数的离散型与分布规律，这时就需要掌握可靠性概率的分布。对于齿轮传动系统，齿轮应力、强度一般都服从正态分布。同时，较之于其他分布，应力、强度均服从正态分布的齿轮更加安全，因此，在缺乏试验数据时，可以将齿轮应力和强度假定为正态分布。设应力 Y、强度 X 均为正态随机变量，概率密度函数分别为 22()1( )exp22yyyyg yy 221()( )exp22xxxxf xx式中，、 及、分别为 X 及 Y 的均值和标准差。xyxy令，由概率论可知，Z 的概率密度函数为zxy 2122222()1( )exp2()2 ()xyxyxyzh z z（2.4）由上式可知，亦为正态分布，其均值，标准差。( )h zzxy22zxy此时，Z0 的概率就是失效的概率，所以 200221()(0)( )exp22zfzzzPP Zh z dzdz（2.5）为了便于使用正态分布表，将上式化为标准正态分布。令则。当时，；当时，zzzuzdzduzozpzuu z ，代入式（2.5）可得u 222211()22xpzuuufpPedueduu （2.6）式（2.6）中的积分上限 22xyzpzxyu （2.7）反映了强度随机变量 X、应力随机变量 Y 和概率之间的关系，称为联结方程，它是可靠性设计的基本公式。称为失效概率指数。pu 式（2.6）为标准正态分布，因此，根据式（2.7）计算的 up值查询正态分布表，就可以求得失效概率 Pf。相应的可靠度 R=1= (2.8)fP2212zzuedu根据正态分布的对称性，上式可以变换成 (2.9)221()2zzuRReduu 22xuRxyu（2.10）称为可靠度指数。Ru2.22.2 优化设计理论优化设计理论2.2.12.2.1 优化设计概述优化设计概述“最优化”是每一个工程或产品设计者所追求的目标。任何一项工程或一个产品的设计都需要根据设计要求，合理选择方案，确定各种参数，以期达到最佳的设计目标，如重量轻、材料省、成本低、性能好、承载力高等。优化设计正是在这样的客观要求下产生并发展起来的，优化设计建立在最优化数学理论和现代计算技术的基础之上，借助计算机运算寻求设计的最优化方案。一般设计问题都存在着许多种可能实行的设计方案，人们在设计时，总是力求从各种可能方案中选择较好的方案。传统的工程设计过程一般是：首先进行综合设计，然后对方案进行分析评价，如果不够满意，则进行再设计，提出改进的设计方案。在这一过程中往往产生若干种设计方案，直到从中选取一种比较“满意”的设计方案为止。优化设计实质上就是运用计算机高质量、高速度地完成设计方案的“设计-评价-再设计”过程，是计算机辅助设计的核心技术之一。优化设计具有常规设计所不具备的一些优点：(1)优化设计能使各种设计参数自动向更优的方向进行调整，直到找到一个尽可能完善的或更合适的设计方案。常规设计虽然也希望找到最佳的设计方案，但都是凭借设计者的经验来进行，既不能保证设计参数一定能够向更优的方向调整，也不能保证一定能找到最合适的设计方案。(2)优化设计的手段是采用计算机，在很短的时间内就可以分析一个设计方案，判断方案的优劣是否可行，因此可以迅速地从大量的方案中选出更优的设计方案。2.2.2.2.2.2.优化设计数学模型的建立优化设计数学模型的建立由于机械优化设计是采用数学的方法寻求机械设计的最优方案，所以首先要根据实际的机械设计问题建立相应的数学模型。优化设计的数学模型就是描述优化问题的设计内容、变量关系、优化设计和优化意图的数学表达式。建立数学模型是优化设计的基础，数学模型能否严密而准确地反映优化问题的实质，是优化设计成败的关键。优化设计数学模型的建立包括三个方面：目标函数，设计变量和约束条件。通常情况下，优化设计问题可以这样描述：恰当选择设计变量，在满足约束的条件下，使目标函数取得最优值。机械优化设计问题的数学形式通常表示如下：求设计变量向量 X=，在满足约束条件 12,Tnx xx （）()0ih X 1,2,il () ()0ig X 1,2,jm下，使目标函数最优值。 ()f X目标函数的最优只有极大值和极小值两种情况，由于他们可以通过倒数或相反数相互转化，故通常情况下优化数学模型都采用目标函数最小化形式。故数学模型可以简化为： 12min(),()0 (1,2, )()0 (1,2,)TnijF XXx xxh XilgXjm(2.11） 在优化设计数学模型中，若目标函数和约束函数都是设计变量的线性函数，那么优化问题就属于数学规划中的线性规划问题；若它们不全是设计变量的线性函数，那么就属于非线性规划问题。若所有设计变量只能取整数，那么就属于整数规划问题。如果不存在约束就称无约束优化问题，否则就称约束优化问题。约束优化问题又分为等式约束、不等式约束和混合约束三种情况。2.32.3 可靠性设计优化可靠性设计优化可靠性设计优化是在常规优化设计方法的基础上发展起来的一种全新的优化设计方法，它将可靠性分析理论与数学规划方法有机地结合在一起，也就是将可靠性作为追求目标或约束条件，运用最优化得到在概率意义下的最佳设计的一种数值计算方法。从工程实用性角度来看，可靠性设计优化方法是较传统的优化设计方法更为合理的设计模式，并且它可以明显地提高设计质量以及获得显著的经济效益，因此可靠性优化设计的研究已成为目前国内外学者积极探索和研究的重要课题之一。可靠性设计优化的数学模型一般定义为：寻找 T12,nxx xx使得 minmaxf xf x或并满足 ( )1,2,jjujm其中，是设计空间（X 空间）的设计变量，是在独立标准正态空间（计算可xx靠性指数的 U 空间）中对应的变量。因此，可靠性设计优化是在两个不同的空间X 空间和 U 空间进行运算。另外，是第 j 个可靠性约束，j是 U 空间的第j个约束函数。 ju图 2.2 清楚地显示确定性优化和可靠性设计优化之间的差异。使用确定性优化时，由于实际变量存在不确定性，得出的结果（小圆点）可能溢出可行域。这些溢出的点在实际工程运用中会造成危险。而可靠性设计优化通过可靠性指数 定义可靠性，能确保所有点（因误差或公差产生）均在可行域内。可行域确定性优化可靠性设计优化12约束边界约束边界图图 2.22.2 可靠性设计优化示意图可靠性设计优化示意图2.42.4 本章小结本章小结本章介绍了可靠性设计和优化设计的相关理论，在此基础上提出了较前两者更为合理的全新设计方法可靠性设计优化方法。可靠性设计优化在满足设计要求的同时，能带来更多的经济效益。第三章第三章 可靠性优化设计数学模型的建立可靠性优化设计数学模型的建立 本章介绍建立可靠性设计优化数学模型的三要素：设计变量、目标函数和约束条件。3.13.1 确定设计变量确定设计变量 齿轮传动系统的设计可由以下四个参数确定：齿轮的模数，齿轮的齿nm数，齿轮的宽度系数和齿轮的螺旋升角共计四个设计变量。即1Zd 11234TTndXmZxxxx，3.23.2 目标函数的确定目标函数的确定 考虑齿轮传动的中心距在工程应用的重要意义，中心距减小时，可以减小齿轮传动的质量和体积，从而使传动系统得到优化，带来相应的经济效益和优良效果。因此，这里以传动中心距的最小值为齿轮传动优化设计追求的目标。即 121 24()(1)min()2cos2cosnm ZZux xF Xx（3.1）3.33.3 确定约束条件确定约束条件3.3.13.3.1 齿面接触疲劳强度的可靠度约束齿面接触疲劳强度的可靠度约束 根据式齿轮传动接触疲劳强度计算的联结方程 11222()HSHHSHRuSS（3.2）计算齿轮接触疲劳强度的可靠度指数。式中： 接触疲劳极限均值；HS 接触应力均值；H 接触疲劳极限标准差；HSS 接触应力标准差。HS（1）接触应力的均值及标准差）接触应力的均值及标准差根据 GB3480-83，齿轮节圆处的平均计算接触应力为 (3.3)11AVHHtHHEKK K KKFuZ Z Z Zd bu变异系数为 (3.4)122222222221()4HEAVHHtZZZKKKKKFCCCCCCCCCC标准差为 (3.5)HHHSC式中，为相应参数的均值；，为相应参数的变异EZKEZCZC系数。节点区域系数，均值按国标线图查出，变异系数为 0;HZ 重合度系数，变异系数为 0；Z 螺旋升角系数，变异系数为 0；Z弹性系数，均值按国标查出，=0.020.03EZEZC 名义切向力，均值为tF 112000tTFd式中，是小齿轮传递的名义转矩均值，变异系数=0；TtFC使用系数，当工作载荷长期处于不满载条件下时，则名义转矩应为AK最大的长期工作的载荷，且均值=1， 变异系数=0.033；AKAKC计算系数，均值=1，变异系数=0.12；KKKC 动载系数，均值按国标线图查出，变异系数按下式求出：VK ；13VVKVKCK 接触强度计算的齿向载荷分布系数，均值可按国标的简化算计算HK无齿向修形时，变异系数为 1.051103HHKHKnCK有齿向修形时，变异系数为 ；1.2506HHKHKCK 接触强度计算的齿间载荷分配系数，均值根据齿轮精度等级及总HK合度按国标简化算法的线图查出，变异系数为0.03。 HKC(2)(2) 接触疲劳极限的均值及标准差接触疲劳极限的均值及标准差根据 GB3480-83，齿轮的接触疲劳强度为： (3.6)limHSHNLVRWXZ Z Z Z Z Z根据上式，运用变异系数法，可求得接触疲劳极限的均值、变异系数和标准差分别为 (3.7)limHSHNLVRWXZ Z Z Z Z Z (3.8)lim122222222()HSNLVRWXHZZZZZZCCCCCCCC (3.9)HSHSHSSC式中，为相应参数的均值；，为相应参数的变异HSNZHSCHZC系数。 试验齿轮的接触疲劳极限，均值荐用常规取值的 1.15 倍，limH=0.090.12limHC 接触强度计算的寿命系数，均值按国标线图查出，=0.04；NZNZC 润滑剂系数，均值按国标线图查出，=0.025；LZLZC 速度系数，均值按国标线图查出，=0.02；VZVZC 粗糙度系数，均值按国标线图查出，=0.02；RZRZC 工作硬化系数，均值按国标线图查出，=0.02；WZWZC 尺寸系数，均值按国标线图查出，=0。XZXZC（3 3）可靠性指数的计算）可靠性指数的计算根据式接触疲劳强度计算的联结方程11222()HSHHSHRuSS 若设计要求的可靠度为 R，与之对应的可靠度指数其值可由标准正态分1RU布表查得。则有约束函数: 111()0RRG XUu（3.10）3.3.23.3.2 齿根弯曲疲劳强度的可靠性约束齿根弯曲疲劳强度的可靠性约束 根据式弯曲疲劳强度可靠度计算的联结方程 21222()FSFFSFRuSS（3.11）计算弯曲疲劳强度的可靠性指数。式中：弯曲疲劳极限均值FS弯曲应力均值F弯曲疲劳极限标准差FSS弯曲应力标准差FS（1 1）弯曲应力的均值及标准差）弯曲应力的均值及标准差根据国标 GB3480-83，齿轮的弯曲应力均值为： AVFFtFFSnKK K KKFY Y Y Ybm（3.12） 变异系数为： (3.13)122222222222()FAVFFtFSKKKKKFYYYYCCCCCCCCCCC标准差为： (3.14)FFFSC式中，,为相应系数的均值；,为相应系数的变异KAKKCAKC系数。 K计算系数，均值=1，直齿轮传动变异系数=0.033，斜齿轮传动KKC变异系数=0.06KC 名义切向力，均值为tF 112000tTFd式中，是小齿轮传递的名义转矩均值，变异系数=0；TtFC 使用系数，当工作载荷长期处于不满载条件下时，则名义转矩应最AK大的长期工作载荷，且=1，变异系数=0.03;AKAKC 动载系数，均值按国标线图查出，变异系数按下式求出：VK ；13VVKVKCK 弯曲强度计算的齿向载荷分布系数，均值按国标规定的简化计算FK或由国标线图查出；无齿向修形时，变异系数为： 1.051103FFKFKnCK 有齿向修行是，变异系数为： 1.26FFKFKCK 弯曲强度计算的齿间载荷分布系数，均值根据齿轮精度等级和总FK重合度按国标线图查出，变异系数为：；13FFKFKCK 齿形系数，均值按国标规定方法求得，变异系数=0.033;FYFYC 应力修正系数，均值按国标规定方法求得，变异系数为SY=0.04；SYC 重合度系数，变异系数为=0；YYC 螺旋角系数，变异系数为=0。YYC（2 2）弯曲疲劳极限的均值和标准差）弯曲疲劳极限的均值和标准差limFSFSTNTXY Y Y式中： 试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限应力值，荐用常规值（即已考虑失limF效概率为 0.01）的 1.5 倍，变异系数=0.120.2；limFC试验齿轮的应力修正系数，取值为=2，变异系数为STYSTY=0.033；STYC试验齿轮的寿命系数，均值按国标规定求得，变异系数为NTY=0.04；NTYC弯曲计算的尺寸系数，均值按国标规定求得，当模数小于 5mm 时，XY=1，变异系数=0.02。XYXYC弯曲疲劳极限的均值为： limFSFSTNTXY Y Y（3.15）变异系数为： (3.16)122222lim()FSSTNTXFYYYC标准差为： (3.17)FSFSFSSC(3)(3)可靠性指数的计算可靠性指数的计算根据式弯曲疲劳强度可靠性计算的联结方程 21222()FSFFSFRuSS若设计要求的可靠度为 R，与之对应的可靠度指数为可由标准正态分布表2RU查得，则有约束函数： (3.18)222()0RRGXUu3.3.33.3.3 模数约束模数约束在齿轮传动中，模数太小会降低齿轮传动的强度，模数太大会导致齿的体积和质量增加，中心矩也会随之增大，不符合经济效益，因此模数一般取值为 2mm 到 8mm。则有约束函数： 31()20G Xx（3.19） 41()80GXx（3.20）3.3.43.3.4 齿数约束齿数约束在齿轮传动中，齿轮的齿数不能太少，齿数减少会降低齿轮传动的重合度，增加齿轮加工切削量，不符合经济效益，还有可能发生跟切现象；齿数也不能太多，齿数增加会使模数减小，从而降低了齿轮传动的弯曲强度。在齿轮传动中，一般规定小齿轮的齿数在 1740 之间。则有约束函数： 52()170G Xx（3.21） (3.22)62()400GXx3.3.53.3.5 齿宽系数约束齿宽系数约束增加齿宽系数，可以使中心距减小，但齿宽系数增大后会加剧齿轮受载沿齿宽方向分布不均，因此齿宽系数一般在 0.2 到 1.4 之间。则有约束函数： 73()0.20GXx（3.23） 83()1.40G Xx（3.24）3.3.63.3.6 螺旋角约束螺旋角约束一般螺旋角可取，螺旋角过大会造成齿轮上的轴向力过大，所825以螺旋角常取 之间。则有约束函数：815 94()80GXx（3.25） 104()150GXx（3.26）3.43.4 本章小结本章小结 本章介绍了可靠性设计优化数学模型的建立。可靠性设计优化的数学模型包括设计变量、设计目标和约束条件为优化设计的三个要素。本文以模数、齿宽系数、分度圆直径和齿数为 （齿数，齿轮的宽度系数和齿轮的螺旋升1Zd角）设计变量（与 3.1 描述的不一样） ，以中心距和可靠度达到限定值构造目标函数，建立齿轮传动的数学模型。第四章第四章 实例分析实例分析本章通过上述的可靠性优化设计方法对一对圆柱斜齿轮进行设计。以证明可靠性设计优化比传统设计可靠有效。4.14.1 设计要求设计要求设计一对齿轮传动(目标函数为体积或质量最小)，已知条件：传递功率P=20KW，小齿轮转速 n=1000rpm，传动比 u=3，小齿轮材料为 40Cr，齿面淬火，大齿轮材料为 45 钢，调质处理，齿轮制造精度为 8 级，中等冲击，单向传动，每年工作 300 天，工作十年，要求齿轮强度的可靠度为 0.98 以上。4.24.2 确定目标函数确定目标函数12121244()(1)2min()2cos2coscosnm ZZux xx xF Xxx4.34.3 确定设计变量确定设计变量11234TTndXmZxxxx，4.44.4 确定约束条件确定约束条件4.4.14.4.1 齿面接触疲劳强度的可靠性约束齿面接触疲劳强度的可靠性约束（1 1）确定接触应力的均值及标准差）确定接触应力的均值及标准差节点区域系数=2.46；HZ弹性系数=189.9，变异系数为=0.03；EZMPaEZC重合度系数=O.88，变异系数为=0；ZZC螺旋角系数=，变异系数为=0；ZcosZC计算系数=1，变异系数为=0.12;KKC使用系数=1，变异系数为=0.033；AKAKC动载系数=1，变异系数为=0;VKVKC齿向载荷分布系数，变异系数为;1.4HK1.0510.075103HHKHKnCK齿间载荷分布系数=1.15，变异系数为=0.033；HKHKC名义切向力： 463112 101.2 1010001060tPFdvd变异系数为=0。tFC根据公式（3.2）可求出接触应力均值：11AVHHtHHEKK K KKFuZ Z Z Zd bu =6211 1 1 1.4 1.15 1.2 1042.46 189.80.88cos3d b =21372065.4cosd b根据式（3.3）得变异系数为：122222222221()4HEAVHHtZZZKKKKKFCCCCCCCCCC =122222210.0300(0.120.03300.0750.0330)4=0.08根据式（3.4）得接触应力的标准差为：=HHHSC2211372065.4cos29765.2cos0.08d bd b（2 2）确定接触疲劳极限的均值及标准差）确定接触疲劳极限的均值及标准差1 1）试验齿轮的疲劳极限）试验齿轮的疲劳极限根据齿轮材料查得，试验齿轮的接触疲劳极限，试验齿轮lim650HMPa接触疲劳极限的对数标准差均值为，则试验齿轮接触疲劳极限的均limln0.1HS值为： limlimlnlnlim2.326ln2.3260.1ln6506.71HHHS试验齿轮疲劳极限均值及标准差为：2limlim1(6.710.1 )22limlnln1exp()824.72HHHSeMPa 2lnlimlim110.0122lim(1)824.7(1)82.68HHSHSeeMPa变异系数为:limlimlim82.680.1824.7HHHSC2 2）寿命系数）寿命系数根据设计要求得工作循环次数为，得9100060 10300 81.44 10N 寿命系数；变异系数=0.04。90.07561.44 10()0.89NZNNZC3 3）润滑剂系数）润滑剂系数润滑剂系数为，变异系数为。1.1LZ 0.025LZC4 4）速度系数）速度系数速度系数为，变异系数为。0.95VZ 0.02VZC5 5）粗糙度系数）粗糙度系数粗糙度系数为，变异系数为。0.95RZ 0.02RZC6 6）工作硬化系数）工作硬化系数工作硬化系数为，变异系数为。1WZ0.02WZC7 7）尺寸系数）尺寸系数尺寸系数为，变异系数为。1XZ0XZC根据式（3.6） ，接触疲劳极限的均值为：lim824.70.89 1.1 0.95 0.95 1 1728.7HSHNLVRWXZ Z Z Z Z ZMPa 变异系数为：lim122222222()HSNLVRWXHZZZZZZCCCCCCCC 12222222(0.10.040.0250.020.020.02)o 0.116接触疲劳极限标准差为：728.70.11684.5HSHSHSSCMPa（3 3）计算齿面接触疲劳强度的可靠度）计算齿面接触疲劳强度的可靠度根据式（2.11）得齿轮接触强度的可靠地指数12122211222372065.4cos728.7()29765.2cos84.5HSHHSHRd bduSSb根据设计要求得，所以有约束条件：12.06RU 2112221372065.4cos()2.0629765.2co728s5.084.7d bG Xd b即， 433123122433123372065.4cos()2.0629765.2cos84.728.705xx x xG Xxx x x（4.1）4.4.24.4.2 齿根弯曲疲劳强度的可靠性约束齿根弯曲疲劳强度的可靠性约束（1 1）确定弯曲应力均值及标准差）确定弯曲应力均值及标准差计算系数，变异系数为；1K 0.06KC 使用系数,变异系数为；1AK 0.033AKC动载系数，变异系数为；1VK 0VKC齿向载荷分布系数,变异系数为:1.4FK;1.05181 1.41.050.75103103 1.4FFKFKnCK齿间载荷分布系数，变异系数为：1.45FK1.051.45 10.10333 1.45FFKFKCK名义切向力： 463112 101.2 1010001060tPFdvd变异系数为=0；tFC齿形系数，变异系数为；12.76FY22.28FY0.033FYC应力修正系数，变异系数为;11.56SY21.73SY0.04SYC重合度系数，变异系数为；0.77Y0YC螺旋角系数，变异系数为。0.97Y0YC根据式（3.10）齿轮弯曲应力均值为：111AVFFtFFSnKK K KKFYYY Ybm 611.2 101 1 1 1.4 1.452.76 1.560.770.97ndbm 17833817nd bm222AVFFtFFSnKK K KKFYYY Ybm 611.2 101 1 1 1.4 1.452.28 1.73 0.770.97ndbm 17176632nd bm变异系数为：122222222222()FAVFFtFSKKKKKFYYYYCCCCCCCCCCC 12222222(0.060.03300.750.1030.0330.0400)o 0.762标准差为：11FFFSC15968561nd bm2215468594FFFnSCd bm（2 2）确定弯曲疲劳极限的值及标准差）确定弯曲疲劳极限的值及标准差1 1）试验齿轮的齿根名义弯曲疲劳极限）试验齿轮的齿根名义弯曲疲劳极限limF根据齿轮材料查得，小齿轮试验试验弯曲疲劳极限的对数标准差均值为，试验弯曲疲劳极限为 450MPa；大齿轮试验试验弯曲疲劳极限的lim1ln0.2HS对数标准差均值为，试验弯曲疲劳极限为 400MPa。则对数均值为：lim2ln0.2HSlim1ln2.3620.2ln4506.58Flim2ln2.3620.2ln4006.46F试验齿轮弯曲疲劳极限均值及变异系数为：211(6.580.02 )2lim720.7FeMPa 2lim110.22(1)0.2FCe221(6.460.02 )2lim639.2FeMPa 2lim210.22(1)0.2FCe2 2）应力修正系数）应力修正系数应力修正系数，变异系数为2STY0.037STYC3 3）寿命系数）寿命系数寿命系数，变异系数为1NTY0.04NTYC4 4）尺寸系数）尺寸系数尺寸系数，变异系数为1XY0XYC齿根弯曲疲劳极限的均值为：11lim720.72 1 11441.4FSFSTNTXY Y Y 22lim639.22 1 11278.4FSFSTNTXY Y Y 变异系数为：122222222lim()(0.20.0370.040)0.043FSSTNTXFYYYC标准差为：1110.043 1441.462.0FSFSFSSC2220.043 1278.455.0FSFSFSSC（3 3）计算齿根弯曲疲劳强度的可靠度）计算齿根弯曲疲劳强度的可靠度21122222178338171441.45968561()62FSFFSFnRnd bmuSSd bm根据设计要求得，所以有约束条件：22.06RU 2212178338171441.40596856162()2.06nnd bmbGXd m即， (4.2)3212322321232783381()2.71441.0640596856162x x xx xGXx4.4.34.4.3 模数约束模数约束 (4.3)31()20G Xx 41()80GXx（4.4）4.4.44.4.4 齿数约束齿数约束 (4.5)52()170G Xx (4.6)62()400GXx4.4.54.4.5 齿宽系数约束齿宽系数约束 (4.7)73()0.20GXx (4.8)83()1.40G Xx4.4.64.4.6 螺旋角约束螺旋角约束 (4.9)94()80GXx (4.10)104()150GXx4.54.5 可靠性优化设计结果可靠性优化设计结果根据以上约束条件在 Matlab 中编写语言程序(语言程序见附录一)并运行，可得设计结果如下:表表 4.14.1 设计变量的计算结果设计变量的计算结果设计参数nm1Zd设计结果3.5211.4144.64.6 常规设计常规设计4.6.14.6.1 按齿面接触疲劳强度设计按齿面接触疲劳强度设计（1）齿数与螺旋角的选择1）选取小齿轮齿数，大齿轮齿数。120Z 260Z2）初选螺旋角。10（2）确定齿面接触强度计算公式，即 213121tHEtdK T uZ Zdu 中的各参数数值：1）试选=1.6，。tK1d2）计算小齿轮转矩5551195.5 1095.5 10201.91 10.1000PTN mmn3）查图得区域系数，弹性系数。2.46HZ189.8EZMPa4）查图得，则。10.7920.88121.675）查图得小齿轮的齿面接触疲劳极限为，大齿轮的齿面lim1650HMPa接触疲劳极限为。lim2500HMPa6）计算应力循环次数9110300 8 1000601.44 10N 8124.8 10NNu7）根据应力循环次数查图得接触疲劳寿命系数,。10.85HNK20.88HNK8）计算接触疲劳强度的许用应力选取失效概率为 1，安全系数，得：1S 1lim110.85 650552.5HNKMPaS 2lim220.88 500440HNKMPaS 12552.5440482.7522MPa（3）计算1）试算小齿轮的分度圆直径，由计算公式得1td25312 1.6 1.91 1042.46 189.8771 1.673482.75tdmm 2）计算圆周速度114.03/100060td nvm s 3）计算齿宽及模数177dtbdmm11cos77cos103.7920tntdmmmZ2.252.25 3.798.53nthmmm779.038.53bh 4）计算纵向重合度10.318tan0.318 1 20tan101.121dZ 5）计算载荷系数 K查表得，,，则载1AK 1.2VK 1.355HK1.25FK1.4HFKK荷系数为：1 1.2 1.4 1.3552.276AVHHKK K KK 6)按实际载荷系数校正所算得的分度圆直径，根据公式得33112.2767786.601.6ttKddmmK 7）计算模数nm195Bmm11cos86.6cos104.2620ndmmmZ4.6.24.6.2 按齿根弯曲强度设计按齿根弯曲强度设计 齿根弯曲疲劳强度的设计公式为： 21312(cos)FaFandFKTYY SmZ(2)确定试中各计算数值 1)查得小齿轮的弯曲疲劳极限，大齿轮的弯曲疲劳极限为1450FEMPa。2380FEMPa2）查得弯曲疲劳寿命系数为：,。10.85FNK20.88FNK3）计算弯曲疲劳强