高考数学 25个必考点 专题08 解三角形检测

专题08 解三角形 一、基础过关题1在ABC中，C60°，AB，BC，那么A等于( )A135° B105°C45° D75°【答案】 C【解析】 由正弦定理知，即，所以sin A，又由题知，BC<AB，A45°.2(2016·全国乙卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b等于( )A. B. C2 D3【答案】 D 3(2016·西安模拟)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，且sin2Bsin2C，则ABC的形状为( )A等腰三角形 B锐角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【答案】 D【解析】 由bcos Cccos Basin A，得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，sin(BC)sin2A，即sin Asin2A，在三角形中sin A0，sin A1，A90°，由sin2Bsin2C，知bc，综上可知ABC为等腰直角三角形4在ABC中，已知b40，c20，C60°，则此三角形的解的情况是( )A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定【答案】 C【解析】 由正弦定理得，sin B2>1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在5已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B等于( )A. B. C. D.【答案】 C 6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为( )A22 B.1C22 D.1【答案】 B【解析】 b2，B，C.由正弦定理，得c2，A()，sin Asin()sin cos cos sin .则SABCbc·sin A×2×2×1.7(2016·全国甲卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b .【答案】 【解析】 在ABC中，由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos A·sin C，由正弦定理得b.8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为 【答案】 或【解析】 由余弦定理，得cos B，结合已知等式得cos B·tan B，sin B，B或.9在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为 【答案】 8 10.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米 【答案】 50【解析】 如图，连接OC，在OCD中，OD100，CD150，CDO60°. 由余弦定理得OC2100215022×100×150×cos 60°17 500，解得OC50.11(2015·陕西)ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积【答案】(1) A；(2) 面积为. (2)方法一 由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而由a，b2，A，得74c22c，即c22c30，因为c0，所以c3，故ABC的面积为Sbcsin A.方法二 由正弦定理，得，从而sin B，又由ab，知AB，所以cos B，故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin .所以ABC的面积为Sabsin C. 12(2018·全国卷·17)在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求. （2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.13. (2018·北京卷·15)在ABC中，a=7，b=8，cosB=（）求A；（）求AC边上的高【解析】（）在ABC中，cosB=，B（，），sinB=由正弦定理得=，sinA=B（，），A（0，），A=（）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在ABC中，sinC=，h=，AC边上的高为 二、能力提高题1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asin Bbcos A若a4，则ABC周长的最大值为 【答案】 12 2.在RtABC中，C90°，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足abcx，则实数x的取值范围是_【答案】 (1，【解析】 xsin Acos Asin.又A，sin sinsin ，即x(1，3(2015·湖南)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtan A.(1)证明：sin Bcos A；(2)若sin Csin Acos B，且B为钝角，求A，B，C. (2)解 由sin Csin Acos B知，sin(AB)sin Acos B，cos Asin B.由(1)知，sin Bcos A，cos2A，由于B是钝角，故A，cos A，A.sin B，B，C(AB).4.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积【答案】(1) A，B；(2) ABC的面积为.【解析】(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A，又0A，A.由sin Asin Bcos2 ，得sin B，即sin B1cos C，则cos C0，即C为钝角，B为锐角，且BC，则sin(C)1cos C，化简得cos(C)1，解得C，B.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375