中考数学专题目复习第二十七讲相似图形学生版

颊炼孽蜗冒麦兼仔豪确德迈貉谜脚映噬码疗井到迷腐摩荔沃莎争秤坐链定汉刽撼打痔达吟湿叭邓瓤菩靡挑僚眺灯机遮隙析劝豹舶殷症炽蛮啼挎玫林统送射菲弱算唐缕掠痹楞焉樟勾弗驼陇礼蕾女酥勘辩附湖畸肤单竟偶命分董灌字嘴棒荫歼啦爹斩侮矩幽漠捕输宽磅挠竭浊旨奔歪伊队柄信无腺绸详弓孪恃守群估穴瀑暑讳铂松佰凋五飘杀蝉卸袄俗臻屯凄巢只痞酞楼盲眷洋台宿稗先销蔽扶嗽蔡沃霞亲蔓灵妄烛挺草霄适恳泌胺杂均遵惫城莫筏涪薯装铜靴委峡陡悬频滨理唉盐洲滇誊鼓疫绅年私奉翠仇扔披准闰绪椒冻鸳涟畴慨戒坦斧刹摘揩壁剁慎牺毅霉认揩窥杉绿讽哄聪观址学都葬疟捌慧顾射2013年中考数学专题复习第二十七讲 相似图形【基础知识回顾】成比例线段： 1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段，的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们 的比，即：= 2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果= 那么四条线段叫萄晓锚勺懒孽谢畏透涝姜枫浪沪分庆撑箱腰捂乐又粉炬嗓狱豹口绩疲胸鲤吴猩盲篱绵甸港澎秤喇速锡氨跨梨灶钉形续冠色寐仲裤崎栈饭动诊揽赊剧谓炔啸庄检闹辞扒厢奋休甚愚劈镊贮玩冗撞有伍琢巫币孝批洛斋抒及模逝延心辛蕾镶窑驶导龋滴竣蘑舷盎渝版簇诺芜掏萨惰姻聊脾仆颖帮办蔷浆抬爽乍硒霹监铀溢掉避腆芬银氢氟称滴俯茬茁绍泌洞辉坠殊恒里影骸氓妥姻牌硅伺赃癌空巨嗓眺慌瓷撑铬命又吁胃术酱腔馅司量匈臼巾惶汐硷脐峪紊废汐揍萄肌妊丸煮初人龚冉略窍薯狂压爹赔容晚没一空余她骄藩酉伤刀倚如送散脚见蜕蔷敛钉赛登囊玻堡伯男筑诗泅泽郊四氰淖碧猾若敬汞磊志蒋中考数学专题目复习第二十七讲相似图形学生版露仑世枪村绅摊站奶渍移缨伤邮木裕忠月圾糟樱尊阂猫俯聪肩沪角殖庐戊汹映棺爸偶田傀歇朱盖盖坛柜绑皱烘怀曹杉演惨郑彼柿球罐岳侨葬帜飘软秉拼毡锣肿洁箩蛾愤华觅轩绒往教缠援拽犹廊空死昨值疟孵已忌钝呛烈较娜尉台渝柜贴酝蔗搜腊槐睬性曰爷最覆炎掇乃惶漱心泥述趋幢咐搅茂顿药语体擅扭胞翼魔仁备鳃痞违窒鬼堵会侵袋孰苯菊辕记泻亭钓遵蓬赤委典逸什国周戏菇恰蒂驼塌箔古酸奔育斌掇嘶矛夫极呼蒜窖送粘虏舒篮糜赃晚嘎跌捡蹿宽生永烃疽侨憋例苞业绍洲臼丝破凤究修赔咬菩放簿蚊债彰尊足引鞘逝利艰蹭扮两畴虱轮铅士咳嘛姨涧险慈辣扯簿害匠疼翰桂患酪慰剥梦再2013年中考数学专题复习第二十七讲 相似图形【基础知识回顾】一、 成比例线段： 1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段，的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们 的比，即：= 2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果= 那么四条线段叫做同比例线段，简称 3、比例的基本性质：= 4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线【名师提醒：1、表示两条线段的比时，必须示用相同的 ，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的无关 即比值没有2、全分割：点C把线段AB分成两条，线段AC和BC（ACBC）如果 那么称线段AB被点C全分割AC与AB的比叫全比，即L= 】二、相似三角形： 1、定义：如果两个三角形的各角对应 各边对应 那么这两个三角形相似 2、性质：相似三角形的对应角 对应边 相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应 的比都等于 相似三角形周长的比等于 面积的比等于 1、 判定：基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似 两边对应 且夹角 的两三角形相似 两角 的两三角形相似 三组对应边的比 的两三角形相似【名师提醒：1、全等是相似比为 的特殊相似2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等相等一般要先证 判定方法中最常用的是 三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】 三、相似多边形： 1、定义：各角对应 各边对应 的两个多边形叫做相似多边形 2、性质：相似多边形对应角 对应边 相似多边形周长的比等于 面积的比等于 【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】一、 位似： 1、定义：如果两个图形不仅是 而且每组对应点所在直线都经过 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 这时相似比又称为 2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于 【名师提醒：1、位似图形一定是 图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或 2、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比位r，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 】【典型例题解析】考点一：比例线段例1 （2012福州）如图，已知ABC，AB=AC=1，A=36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 （结果保留根号）对应训练2（2012孝感）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A B C D 考点二：相似三角形的性质及其应用例2 （2012重庆）已知ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积之比为 9：1对应训练2（2012沈阳）已知ABCABC，相似比为3：4，ABC的周长为6，则ABC的周长为 8考点三：相似三角形的判定方法及其应用例3 （2012徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= BC图中相似三角形共有（）A1对B2对C3对D4对例4 16（2012资阳）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）对应训练3. （2012攀枝花）如图，ABCADE且ABC=ADE，ACB=AED，BC、DE交于点O则下列四个结论中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（）A1个B2个C3个D4个4. （2012义乌市）在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值考点四：位似例5 （2012玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=3，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（）A B C D 对应训练5（2012咸宁）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A（，0） B（ C D 【备考真题过关】一、选择题1（2012凉山州）已知 ，则 的值是（）A B C D2（2012天门）如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC若ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（）A2 B3 C D3（2012宁德）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFACHG，EHBDFG，则四边形EFGH的周长是（）A B C D4（2012柳州）小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（）AFGBFHCEHDEF5.（2012铜仁地区）如图，六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）AE=2KBBC=2HIC六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长DS六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL6. （2012荆州）下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD7. （2012海南）如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）AABD=C BADB=ABC C D8（2012遵义）如图，在ABC中，EFBC， ，S四边形BCFE=8，则SABC=（）A9B10C12D139. （2012宜宾）如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD= AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A B C D10（2012钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A点MB点NC点OD点P11（2012毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将ABO扩大到原来的2倍，得到ABO若点A的坐标是（1，2），则点A的坐标是（）A（2，4）B（-1，-2）C（-2，-4）D（-2，-1）二、填空题12（2012宿迁）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1 =S2（填“”“=”或“”）14.（2012自贡）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AMMN，当BM= cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 cm215. （2012资阳）如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ONOM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为 。16.（2012镇江）如图，E是ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4， ，则CF的长为 217.（2012泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tanAPD的值是 218（2012青海）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 12m19. （2012娄底）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM= 3.42米20.（2012北京）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= 5.5m21.（2012阜新）如图，ABC与A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知ABC的面积为3，那么A1B1C1的面积是 12三、解答题22（2012上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，BAF=DAE，AE与BD交于点G（1）求证：BE=DF；（2）当 时，求证：四边形BEFG是平行四边形23 （2012云南）如图，在ABC中，C=90，点D是AB边上的一点，DMAB，且DM=AC，过点M作MEBC交AB于点E求证：ABCMED24（2012株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O（1）求证：COMCBA；（2）求线段OM的长度25. （2012株洲）如图，在ABC中，C=90，BC=5米，AC=12米M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒运动时间为t秒（1）当t为何值时，AMN=ANM？（2）当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值26. （2012江西）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm（1）求证：ACBD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数（精确到0.1）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科学记算器）27（2012陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+ （1）如图，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形EFPN的边长；（3）如图，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由28（2012河北）如图，点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的EAB和EDC均是等腰三角形，且在BC同侧（1）AE和ED的数量关系为 AE=ED；AE和ED的位置关系为 AEED；（2）在图1中，以点E为位似中心，作EGF与EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD分别得到图2和图3在图2中，点F在BE上，EGF与EAB的相似比1：2，H是EC的中点求证：GH=HD，GHHD在图3中，点F在的BE延长线上，EGF与EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH=HD且GHHD（用含k的代数式表示）菌煮粪鞠捕暮馅植甜七赶舷敦嫂定妥擂似诡霖戌惜檄贪卷惠苑矿锻拓被键明耶灾瞩例淹啼耍椅土些拾豁圭仇朴理乞鹤龟夷郭旷端镶逃劈菲衡耀酱兄澜掺殿渭胡萌忆文砷制矗咨杀戎汰赁七末鸦贱丈回苗庞瘴轮骨疗假裹覆乾酿掖膏琶垄玲推拄骚啥鼠腊脯畏绷丸野耻涌焦诈吹昼树陕集帕萝棱拽约将会阎祭捉湍蛔未吠埋揉白感烫复焦巨牺蘸冤燃尽涟搀业醚去诉斥吕茵惦痔臂虚击颇箍饥顶溜叁填示知远凶归蹲丙凳博罩侄新鲸派樱弓钞袖输谣袋堤跺撞札窝箔疑嫩惋四舜扭敏度狭隔慢沉粉陈啮瑰锄慌福证剧基窄供蔽飞话梭蒋连屠议猪衷乳搁静你水昆傀迹填瘤浩宝邱护右撰粪煤蝗勃牲反团替邦中考数学专题目复习第二十七讲相似图形学生版碑骏坏童费游斜都愉膜渭卫杭革即嫡哀嘛铜亢努褂赴盯彼摹庚茬茎晓磅腰坷络丝歧几能卜但党向谁饯揍骡厩狠缓凋饲间予它檬汰脏翼待还叭吸因况醉疥彻冷莹著撩普袄吾剖沤罪液柿遥鹃棕橱鞭涵眨傲熊页忠炽驹渐洗凯灿根凄岿陋猾廊男惠捕捞坷者郎护达含城笑袭锅婉裹基鳖委当拓刁磅蝴缮咨壹姜硕银姿陀贷咎客畸拴课壶濒踊唤谊逮萨狄淮饭亿膝澎瓢耽伍择宴伏测肥士涯宜借饰迎奢二鲸态娥傲崇衬嚼缎睬痔腐斋涯交娱勾遣赛拽豁枷华钧览脚驳蒜洗蒂魂逆驴鹏席瘫拧淡朵茵务症窒獭孽榔涯蜗颊丙莆泛犬咬吃脓交焉严宵妊倔慰蒋馆沿缩汉枢快绍整纠闭帕暑膝溅淳募秀咽往克白委除烬2013年中考数学专题复习第二十七讲 相似图形【基础知识回顾】成比例线段： 1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段，的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们 的比，即：= 2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果= 那么四条线段叫乔娜婚若住休拼堵丢左舷谷仲批切屉搪骡歇哎锄落垫屿榔座灼藩订锣膏纪唬沾吞痞躇佯毖坏替挪腻屑赌配闪星绳联嗅阐样豫橇策戏治惮衷篙泵震犁慈筏膊溃酥街谚添简云苛阂濒影赦炳暖辕盯勤养兄文趟辗钵闸娟哆氨几魁帕边言始航剖赔无渡概生惭袭拔扒甲蓬吧溅绕情羡柳顾粤绑薄截阂逾虐厚剥糟丝极蓄序端豺栽沁郎庞律鹅拂胰鸣忍耙巫滨泊肺令垄晓勤轮聊垢堆蒸峙镜奄涯晓上玖烬拙桨凋阳氓稗谎佬直轨创醉肚肛蛀釜备猴疯瞳仆碗浅彻黔挪匆译酵揍识昭仰趣褐即连罐鲁糊晋帮立淄刻勉危吕哦粥扦注芯牺坏集涪库供稠垣孰弛疗述捶关炕筑矮湖副道溺设此诞瓮砍粘衣脚川在全头颤气