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平行四边形的面积知识精讲一平行四边形的面积计算公式1平行四边形的面积2字母公式为：二平行四边形面积计算公式应用1已知平行四边形的底和高求面积：2已知平行四边形的面积和高求底边：3已知平行四边形的面积和底求高：典型例题 在方格纸上数一数，然后填写下表（一个方格代表1，不满一格都按一格算）名师学堂 解题思路我们可以数一数方格的数量，然后把表格填完整通过表格我们发现平行四边形的面积与长方形的面积有一定的关系，下面我们就利用分割移补的方法来推导平行四边形面积公式方法一：沿着平行四边形的高剪成一个直角三角形和一个直角梯形然后再按下图拼组：方法二：用剪刀将平行四边形沿着一条高剪开，剪成两个直角梯形，然后再按下图拼组：由长方形的面积 得平行四边形面积正确答案略三点剖析重点： 掌握平行四边形的面积计算公式难点： 理解图形割补前后的关系易错点： 周长一样大的两个平行四边形的面积比较题模精选题模一：平行四边形的面积计算公式例1.1.1 说一说，填一填（1）把一个平行四边形沿着（）剪开，平移后可以拼成一个（），通过观察发现长方形的长与平行四边形的（）相等，长方形的宽与平行四边形的（）相等，因为长方形面积长宽，所以平行四边形面积（），用字母表示平行四边形的面积公式是（）（2）把一个平行四边形如上图所示割补成一个长方形后，面积（），周长（）【答案】 （1）高长方形底高底高 S=ah；（2）不变变小【解析】 （1）高长方形底高底高 S=ah；（2）不变变小例1.1.2 求下列平行四边形的面积（1）已知a7cm，h3.2cm，求S（2）已知a3h，h2cm，求S【答案】 （1）73.2=22.4（cm2）（2）232=12（cm2）【解析】 （1）73.2=22.4（cm2）（2）232=12（cm2）例1.1.3 下图这个平行四边形的底是多少？【答案】 27.52.5=11（m）【解析】 27.52.5=11（m）例1.1.4 选一选（将正确答案的序号填在括号里）（1）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长（ ），面积（ ）A不变B变大了C变小了（2）下图中正方形和平行四边形的面积相比，（ ）A正方形大B同样大C平行四边形大【答案】【解析】 （1）AC（2）B例1.1.5 面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）【答案】 【解析】 例1.1.6 一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是3cm，三角形的高是（ ）。3cm 6cm 1.5cm【答案】 【解析】 例1.1.7 有一个平行四边形的面积为28dm2（如图），如果把这个平行四边形指定的底增加2dm，对应的高减少2dm，得到的新平行四边形的面积是多少？与原平行四边形的面积之间有什么关系？【答案】 18 dm2，比原平行四边形的面积小【解析】 18 d m2，比原平行四边形的面积小题模二：平行四边形的面积计算公式的应用例1.2.1 世界著名画家达芬奇的巨作最后的晚餐是当今世界上最珍贵的壁画这幅壁画的面积是多少平方米？【答案】 9.14.2=38.22（平方米）【解析】 9.14.2=38.22（平方米）例1.2.2 小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地，每块砖的底为7dm，高为4dm，每平方分米地砖的价钱为0.25元，小雨带100元钱去建材城买地砖，他最多能买多少块这样的地砖？【答案】 740.25=7（元） 100714（块）【解析】 740.25=7（元） 100714（块）例1.2.3 每个小方格的边长是1cm，这个平行四边形的面积是多少？涂色的三角形的面积是多少？【答案】 135=65（cm） 652=32.5（cm）【解析】 135=65（cm） 652=32.5（cm）例1.2.4 已知长方形周长为36cm，求下面平行四边形的面积【答案】 36210=8（cm） 108=80（cm）【解析】 36210=8（cm） 108=80（cm）例1.2.5 如果用铁丝围成一个平行四边形（如下图），需用多长的铁丝？（单位：cm）【答案】 12.5610=7.5（cm） 铁丝的长度为：（7.512.5）2=40（cm）【解析】 12.5610=7.5（cm） 铁丝的长度为：（7.512.5）2=40（cm）例1.2.6 公园里有一块长36m、宽23m的长方形草地，中间修了一条宽2m的小路，草地的实际面积是多少平方米？【答案】 3623223=782（m）【解析】 3623223=782（m）例1.2.7 分别计算图形中两个平行四边形的面积，它们的面积相等吗？你发现了什么？我发现：_【答案】 相等 1.81.5=2.7（cm） 等底等高的平行四边形面积相等【解析】 相等 1.81.5=2.7（cm） 等底等高的平行四边形面积相等例1.2.8 先计算下面4个平行四边形的面积，再对比观察，你发现了什么？（每个小方格的边长是1cm）（1）通过计算并对比图和图，我发现_（2）通过计算并对比图和图，我发现_（3）通过计算并对比图和图，我发现_【答案】 （1）等底等高的平行四边形面积相等；（2）平行四边形高一定时，底扩大为原来的几倍，面积也扩大为原来的几倍；（3）平行四边形的底一定时，高扩大为原来的几倍，面积也扩大为原来的几倍【解析】 （1）等底等高的平行四边形面积相等；（2）平行四边形高一定时，底扩大为原来的几倍，面积也扩大为原来的几倍；（3）平行四边形的底一定时，高扩大为原来的几倍，面积也扩大为原来的几倍随练1.1 下表中给出的是平行四边形的底和高，算出每个平行四边形的面积，填在空格里底cm35858.40.8高cm1850320.7面积cm2【答案】 630 4250 268.8 0.56【解析】 630 4250 268.8 0.56随练1.2 想办法求出下面两个平行四边形的面积（单位：cm）【答案】 略【解析】 略“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。随练1.3 用同样长的铁丝折成的平行四边形的面积一定相等（）【答案】 【解析】 随练1.4 在下面的方格纸上画出一个与左边平行四边形面积相等的长方形课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。【答案】 略【解析】 略随练1.5 一个平行四边形的底扩大为原来的4倍，要使面积不变，高应该（）A 扩大为原来的4倍B 缩小为原来的C 不变D 扩大为原来的8倍【答案】B【解析】 B随练1.6 一个平行四边形的一组底与高都是6cm，另一条底是8cm，则它对应的高是（）cm【答案】 4.5【解析】 4.5随练1.7 求阴影部分的面积【答案】 10.58-34=50（cm2）【解析】 10.58-34=50（cm2）
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