甘肃省秦安县高考数学一轮复习 专训1 分类讨论思想在等腰三角形中的应用

专训1 分类讨论思想在等腰三角形中的应用 当顶角或底角不确定时，分类讨论1若等腰三角形中有一个角等于40，则这个等腰三角形的顶角度数为()A40 B100C40或70 D40或1002已知等腰三角形ABC中，ADBC于D，且ADBC，则等腰三角形ABC的底角的度数为()A45 B75C45或75 D653若等腰三角形的一个外角为64，则底角的度数为_ 当底和腰不确定时，分类讨论4【2015荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为()A8或10 B8C 10 D6或125等腰三角形的两边长分别为7和9，则其周长为_6若实数x，y满足|x5|0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为_ 当高的位置关系不确定时，分类讨论7等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25，求这个三角形的各个内角的度数 由腰的垂直平分线引起的分类讨论8在三角形ABC中，ABAC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40，求底角B的度数 由腰上的中线引起的分类讨论9等腰三角形ABC的底边BC长为5 cm，一腰上的中线BD把其分为周长差为3 cm的两部分求腰长 点的位置不确定引起的分类讨论10如图，在RtABC中，ACB90，AB2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有()(第10题)A7个B6个C5个D4个11如图，已知ABC中，BCABAC，ACB40，如果D，E是直线AB上的两点，且ADAC，BEBC，求DCE的度数(第11题)答案1D2.C3.324C5.23或256.257解：设ABAC，BDAC于点D.(1)当高与底边的夹角为25时，高一定在ABC的内部，如图，DBC25，C90DBC902565，ABCC65，A18026550.(2)当高与另一腰的夹角的为25时，如图，当高在ABC的内部时，ABD25，A90ABD65，CABC(180A)257.5；如图，当高在ABC的外部时，ABD25，BAD90ABD902565，BAC18065115，ABCC(180115)232.5，故三角形各内角的度数分别为：65，65，50或65，57.5，57.5或115，32.5，32.5.点拨：由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形内还是在三角形外(第7题)8解：此题分两种情况：(1)如图，AB边的垂直平分线与AC边交于点D，垂足为E，ADE40，则A50，ABAC，B(18050)265.(2)如图，AB边的垂直平分线与CA的延长线交于点D，垂足为E，ADE40，则DAE50，BAC130.ABAC，B(180130)225.故B的度数为65或25.(第8题)9解：BD为AC边上的中线，ADCD.(1)当(ABAD)(BCCD)3 cm时，则ABBC3 cm，BC5 cm，ABBC38 cm.(2)当(BCCD)(ABAD)3 cm时，则BCAB3 cm，BC5 cm，ABBC32 cm.但是当AB2 cm时，三边长为2 cm，2 cm，5 cm，而225，不合题意，舍去故腰长为8 cm.点拨：由于题目中没有指明是“(ABAD)(BCCD)”为3 cm，还是“(BCCD)(ABAD)”为3 cm，因此必须分两种情况讨论10B11解：(1)当点D，E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图，(第11题)BEBC，BEC(180ABC)2.ADAC，ADC(180DAC)2BAC2.DCEBECADC，DCE(180ABC)2BAC2(180ABCBAC)2ACB240220.(2)当点D，E在点A的同侧，且点D在D的位置，点E在E的位置时，如图，与(1)类似地也可以求得DCEACB220.(3)当点D，E在点A的两侧，且点E在E的位置时，如图，BEBC，BEC(180CBE)2ABC2.ADAC，ADC(180DAC)2BAC2.又DCE180(BECADC)，DCE180(ABCBAC)2180(180ACB)290ACB290402110.(4)当点D，E在点A的两侧，且点D在D的位置时，如图，ADAC，ADC(180BAC)2.BEBC，BEC(180ABC)2.DCE180(DECEDC)180(BECADC)，(BACABC)2(180ACB)2(18040)270.综上所述，DCE的度数为20或110或70.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375