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平行四边形、矩形、菱形、正方形学习目标1、 熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定。2、 平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系。3、 明确知识体系，提高空间想象能力，掌握基本的推理能力。重点：平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质。难点：熟练应用他们的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。学习过程课前热身：1.如图，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） A2cm B4cm C6cm D8cmABCDEADCB2.如图，ABCD中，ACBD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）A3 B6 C12 D24考点一平行四边形1平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。2平行四边形的性质(1)边： ，(2)角： ，(3)对角线： ，(4)对称性： ，3平行四边形的判定：从边考虑： （1） （2） （3） 从角考虑：(4)两组对角 的四边形是平行四边形。从对角线考虑：（5)对角线 的四边形是平行四边形。典型例题:是四边形的对角线上两点，求证：（1）（2）四边形是平行四边形1、ABCD中, AB：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_cm, AD=_cm2、平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 。AEBCD图（1）3、如图（1），在中，为垂足如果，则 。考点二矩形1.定义： 的平行四边形是矩形2.性质：矩形的 角都是直角矩形的对角线 3.判定：有 角是直角的平行四边形是矩形有 角是直角的四边形是矩形对角线 的平行四边形是矩形典型例题：如图所示，ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分2、矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5则ABO的周长为 cm.ABCDEF第3题图3、 如图所示，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6，求AF的长。考点三：菱形1、定义：一组邻边 的平行四边形是菱形.2、性质：菱形的 都相等菱形的对角线 ，并且 ；3、判定：一组邻边 的平行四边形是菱形 都相等的四边形是菱形对角线 平行四边形是菱形4、面积公式： 典型例题：. 如图矩形ABCD的对角线相交于点0DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形；1、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A、两条对角线相等。 B、两条对角线互相垂直 C、两条对角线相等且互相垂直。 D、两条对角线互相垂直平分。2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC8 cm ,BD6cm, DHAB于H，则DH的长 3、如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架A.B两个铁钉之间的距20cm ，则1等于 考点四：正方形1、定义： 的平行四边形是正方形。 的矩形是正方形。 的菱形是正方形。2、性质：边 角 对角线 3、判定： 的平行四边形是正方形。 的矩形是正方形。 的菱形是正方形。典型例题; 已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：BECDFC；(2)若BEC=60°，求EFD的度数.练一练：1、正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_.2、 在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则ABO的周长是（ ）cmA.12+12B.12+6 C.12+D.24+6中考链接：（2011河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG（1）求证：DE=DG； DEDG（2）以线段DE，DG为边作出正方形DEFG,连接KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：教学反思4
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