云南师大附中高三高考适应性月考（六）理科数学试题及答案

云南师大附中2015届高考适应性月考卷（六）理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）A B C D2、复数（ ）A B C D3、函数是（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数4、给定下列两个命题：“”为真是“”为假的必要不充分条件“，使”的否定是“，使”其中说法正确的是（ ）A真假 B假真C和都为假 D和都为真5、在图1所示的程序中，若时，则输出的等于（ ）A B C D6、已知数列满足，则的前项和等于（ ）A B C D7、若已知向量，则的最小值是（ ）A B C D8、如图2所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的表面积为（ ）A BC D9、过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A B C D10、已知双曲线（，），若过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D11、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A B C D12、，设，（表示，中的较大值，表示，中的较小值）记的最小值为，的最大值为，则（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、，则 14、已知等比数列是递增数列，是的前项和若，是方程的两个根，则 15、若，满足，则的取值范围是 16、设，且满足，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知向量，函数求函数的最小正周期；若，分别是的三边，且是函数在上的最大值，求角、角18、（本小题满分12分）为了解我市大学生的体质状况，对昆明地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查现随机抽取100名学生，测得其身高情况如下表所示求出频率分布表中、位置上相应的数据，并补全图3所示频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；若按身高分层抽样，抽取20人参加2015年庆元旦全民健身运动，其中有3名学生参加越野比赛，记这3名学生中“身高低于170”的人数为，求的分布列及数学期望19、（本小题满分12分）如图4，已知菱形中，沿着对角线将菱形折成三棱锥，且在三棱锥中，为中点求证：平面；求平面与平面夹角的余弦值20、（本小题满分12分）已知椭圆（）的焦距为2，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形求椭圆的方程；若以（）为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围21、（本小题满分12分）已知函数若函数在上为单调增函数，求的取值范围；设，求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5，圆的直径，弦于点，求的长；延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆和圆的极坐标方程分别为，把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；求经过两圆交点的直线的极坐标方程24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，解关于的不等式（）；若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围云南师大附中2015届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1、D 2、A 3、B 4、D 5、D 6、C 7、B 8、D 9、B 10、B 11、A 12、B【解析】1由，则，故选D2由，故选A3由，则函数为周期为的偶函数，故选B4（1）当“”为真时，可以是p假q真，故而为假不成立；当为假时，p为真，则“”为真，故正确；（2）由特称命题的否定为全称命题，故正确，综上所述，均正确，故选D5由程序框图可知，输出的，故选D6因为，所以，所以数列是公比为 的等比数列，所以的前10项和等于，故选C7由题意，则，当 时，故选B8由题意可知：该几何体为边长为4的正方体上下各挖去底面半径为2，高为2的圆锥，故而其表面积是，故选D图19由于，即，直线l与交于A，B两点，如图1所示，且当时，取得最大值，此时，点O到直线l的距离为，则，所以直线l的倾斜角为150，则斜率为，故选B11外接圆的半径，点到平面的距离，为球 的直径点到平面的距离为，此棱锥的体积为 ，故选A12由，得，所以当和时，两函数值相等，图象为开口向上的抛物线，图象为开口向下的抛物线，两图象在和处相交，则所以 ，故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案632【解析】13由题意知，故而14因为是方程的两个根，且数列是递增的等比数列，所以，所以图215如图2，由，由斜率公式可知，其几何意义是点与点所在直线的斜率，故而由图可知，故而的取值范围是16令，则函数为单调递增的奇函数，由题意知： ，故而，所以三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（），函数的最小正周期（6分）（） 当，即时， ，由正弦定理，得（12分）18（本小题满分12分）解：（）、处分别填5、35、0.350，众数是172.5cm，补全频率分布直方图如图3所示图3（4分）（）用分层抽样的方法，从中选取20人，则“身高低于170cm”的有5人，所以可能的取值为0，1，2，3，则；，则的分布列如下：0123P （12分）19（本小题满分12分）（）证明：由题设，图4如图4，连接，因为为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而，所以为直角三角形，又，所以平面（6分）（）解：以为坐标原点，射线OB，OA，OS分别为轴，轴，z轴的正半轴，建立如图5所示的空间直角坐标系图5设，则，.设平面的法向量，由令，得 由（）可知平面，因此取平面的法向量.（10分）设平面与平面的夹角为，则（12分）20（本小题满分12分）解：（），设为短轴的两个三等分点，为焦点，因为为正三角形，所以，即，解得，因此，椭圆方程为（4分）（）设直线的方程为点的坐标满足方程组 将式代入式，得，整理得，此方程有两个不等实根，于是，整理得，由根与系数的关系，可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线方程为，此直线与轴，轴的交点坐标分别为由题设可得，整理得，将上式代入式得，整理得，解得，所以的取值范围是（12分）21（本小题满分12分）（）解：，因为上为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立当时，由，得设，即时，有最小值2，所以，所以，所以的取值范围是（5分）（）证明：要证，只需证，即证，只需证设，由（）知在上是单调增函数，又，所以，即成立，所以（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】解：（）为圆的直径，（5分）（）切圆于点，（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由则圆的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为（5分）（）由（）知，圆与圆的交点所在的直线方程为， 其极坐标方程为（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）不等式，即当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为；当时，即，即或，即或，不等式解集为（5分）（）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立由于，当且仅当时取等，故只要，所以的取值范围是（10分）第 19 页 共 19 页