高中数学 课时分层作业20 二元一次不等式组与平面区域 新人教A版必修5

课时分层作业(二十)二元一次不等式(组)与平面区域(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1已知点P1(0,1)，P2(2,1)，P3(1,2)，P4(3,3)，则在4x5y10表示的平面区域内的点的个数是()A1B2C3 D4C经验证，P1，P3，P4均在区域内2原点(0,0)和点(1,1)在直线xya的两侧，则a的取值范围是() 【导学号：91432313】Aa2 B0a2Ca2或a0 D0a2B直线方程为xya0，因为(0,0)和(1,1)在直线两侧，则(00a)(11a)0，a(a2)0，0a2.3已知点(a,2a1)，既在直线y3x6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是()A(2，) B(，5)C(0,2) D(0,5)D由题可得0a5.4不等式组所表示的平面区域的面积等于()【导学号：91432314】A. B.C. D.C不等式组表示的平面区域如图所示交点A，B(0,4)，C(1,1)，SABC1.5若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是()Aa B0a1C1a D0a1或aD先画出不含参数的不等式表示的平面区域，如图所示，要使不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，需使直线xya在点A(1,0)的下方或在点B的上方当直线xya过点A时，a1.当直线xya过点B时，a.又因为直线xya必在原点O的上方，所以00、2x3y60、2x3y120，再注意到包括各边界，故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是7已知x，y为非负整数，则满足xy2的点(x，y)共有_个6由题意点(x，y)的坐标应满足由图可知整数点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)，共6个8若不等式组表示的平面区域为，则当a从2连续变化到1时，动直线xya0扫过中的那部分区域的面积为_.【导学号：91432316】如图所示，为BOE所表示的区域，而动直线xya扫过中的那部分区域为四边形BOCD，而B(2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D，E(0,2)，CDE为直角三角形，S四边形BOCDSBOESCDE221.三、解答题9一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域解不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x与y的和不超过500，用不等式组表示就是对应的平面区域如图阴影部分所示10画出不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面区域.【导学号：91432317】解(x2y1)(xy4)0，等价于或则所求区域是和表示区域的并集不等式x2y10表示直线x2y10右上方的点的集合，不等式xy40表示直线xy40左上方的点的集合所以所求不等式表示区域如图所示冲A挑战练1设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是()A3,0 B3,2C0,2 D0,3B画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yxz过点A(2,0)时，z取得最大值，即zmax202；当直线yxz过点B(0,3)时，z取得最小值，即zmin033.所以zxy的取值范围是3,2故选B.2若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()【导学号：91432318】A3 B1C. D3B作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1m,1m)，C，D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)3不等式组表示的平面区域的面积为_4画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易得B(2,0)，C(0,2)，D(4,0)由得A(8，2)所以SABCSCBDSABD22224.4已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y24在区域D内的弧长为_.【导学号：91432319】作出区域D及圆x2y24如图所示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别为，即tan ，tan ，tan tan()1，所以，故弧长lR2.5设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值集合解(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)由解得A(4，4)，由解得B(4,12)，由解得C(4,4)于是可得|AB|16，AB边上的高d8.S16864.(2)由已知得即亦即得t1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是1,0,1,2,3,46EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375