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1、玻璃杯成箱出售,每箱20只。已知任取一箱,箱中仅可能有0、1、2只残次品,其概率相应为0.8、0.1和0.1,某顾客欲购买一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机地察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回。试求:(1)顾客买下该箱的概率;(2)在顾客买下的该箱中,没有残次品的概率。1、解:设事件表示“顾客买下该箱”,表示“箱中恰好有件次品”, , 则, 。(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式。2、已知50只铆钉中有3只是次品,将这50只铆钉随机地用在10个部件上。若每个部件用3只铆钉,问3只次品铆钉恰好用在同一部件上的概率是多少?2、解:S为“每个部件装3个铆钉,从50只铆钉中取出三十只装满十只部件”,设表示事件“3个次品铆钉全装在了第个部件上”,。设A表示事件“3个次品铆钉全装在了同一部件上”。由于从50只铆钉中任取3只装在第个部件上共有种取法,而3个次品铆钉全装在了第个部件上只有一种取法,因此 , 又 两两互不相容,因此3、设有甲乙两袋,甲袋中装有m只白球,n只红球,乙袋中装有M只白球,N只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,问该球为白球的概率是多少?3、解:设事件A=“从甲袋中取出一白球”,事件B=“从乙袋中取出一白球”。4、盒中有10张彩票,其中有一张是奖票,10人依次从盒中各取一张,取后不放回,问第k个人取到奖票的概率是多少?k=1,2,,104、设第k个人取到奖票 5、从5双尺码不同的鞋子中任取4只,求下列事件的概率:(1)所取的4只中没有两只成对;(2)所取的4只中只有两只成对(3)所取的4只都成对5、(1)(2)1-(3)6、设随机变量的分布列为求:(1)参数;(2);(3)的分布列。6、解:(1)由,得=1;(2);(3)7、设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒,试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。7、解:设这批种子发芽数为,则,由中心极限定理得所求概率为 8、设供电站供应某地区1000户居民用电,各户用电情况相互独立。已知每户每天用电量(单位:度)在0,20上服从均匀分布。现要以0.99的概率满足该地区居民供应电量的需求,问供电站每天至少需向该地区供应多少度电?8、解:设第K户居民每天用电量为度,则,所以,设供应站需供应L度电才能满足条件,由中心极限定理得 即, 则L=10426度。9、已知的概率密度函数为(1) 求与的相关系数;(2) 试判断与的独立性。9、解:(1) 故(2)与不独立。10、设二维随机变量在区上服从均匀分布。 (1) 求的联合概率密度;(2) 求关于、的边缘概率密度;(3)判断与的独立性。10、解:(1)区域G的面积为 的联合概率密度为(2)的边缘概率密度为=的边缘概率密度为 = (3)显然,所以X与Y不独立。11、设随机变量具有密度函数 求, 11、解: ,12、设,。求(1) (2)的概率密度12、(1) 所以 进而 (2) 所以 13、设连续型随机变量的概率密度为,求:(1)系数;(2)的分布函数。13、解:(1)(2)14、设服从上的均匀分布,求的数学期望和方差。14、解:的概率密度为,则 15、设随机变量、相互独立,且都服从参数为的泊松分布,求与的相关系数。15、解:
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