资源描述
1、玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中仅可能有0、1、2只残次品，其概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。1、解：设事件表示“顾客买下该箱”，表示“箱中恰好有件次品”， , 则， 。(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式。2、已知50只铆钉中有3只是次品，将这50只铆钉随机地用在10个部件上。若每个部件用3只铆钉，问3只次品铆钉恰好用在同一部件上的概率是多少？2、解：S为“每个部件装3个铆钉，从50只铆钉中取出三十只装满十只部件”，设表示事件“3个次品铆钉全装在了第个部件上”，。设A表示事件“3个次品铆钉全装在了同一部件上”。由于从50只铆钉中任取3只装在第个部件上共有种取法，而3个次品铆钉全装在了第个部件上只有一种取法，因此 ， 又 两两互不相容，因此3、设有甲乙两袋，甲袋中装有m只白球，n只红球，乙袋中装有M只白球,N只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，问该球为白球的概率是多少？3、解：设事件A=“从甲袋中取出一白球”，事件B=“从乙袋中取出一白球”。4、盒中有10张彩票，其中有一张是奖票，10人依次从盒中各取一张，取后不放回，问第k个人取到奖票的概率是多少？k=1,2,，104、设第k个人取到奖票 5、从5双尺码不同的鞋子中任取4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只中没有两只成对；（2）所取的4只中只有两只成对（3）所取的4只都成对5、（1）（2）1-（3）6、设随机变量的分布列为求：（1）参数；（2）；（3）的分布列。6、解：(1)由，得=1；（2）；（3）7、设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。7、解：设这批种子发芽数为，则，由中心极限定理得所求概率为 8、设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每天用电量（单位：度）在0，20上服从均匀分布。现要以0.99的概率满足该地区居民供应电量的需求，问供电站每天至少需向该地区供应多少度电？8、解：设第K户居民每天用电量为度，则，所以，设供应站需供应L度电才能满足条件，由中心极限定理得 即， 则L=10426度。9、已知的概率密度函数为(1) 求与的相关系数；(2) 试判断与的独立性。9、解：（1） 故（2）与不独立。10、设二维随机变量在区上服从均匀分布。 (1) 求的联合概率密度；(2) 求关于、的边缘概率密度；(3)判断与的独立性。10、解：（1）区域G的面积为 的联合概率密度为（2）的边缘概率密度为=的边缘概率密度为 = （3）显然，所以X与Y不独立。11、设随机变量具有密度函数 求， 11、解： ，12、设，。求（1） （2）的概率密度12、（1） 所以 进而 （2） 所以 13、设连续型随机变量的概率密度为，求：(1)系数；(2)的分布函数。13、解：(1)(2)14、设服从上的均匀分布，求的数学期望和方差。14、解：的概率密度为，则 15、设随机变量、相互独立，且都服从参数为的泊松分布，求与的相关系数。15、解：
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