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六年级奥数题及答案.1、电影票原价每张若干元，现在每张降低3元出售，观众增加一半，收入增加五分之一，一张 电影票原价多少元.?解：设一张电影票价x元(x-3) X (1 + 1/2) =(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做(x-3)现在电影票的单价X (1+1/2)假如原来观众总数为整体1,则现在的观众人数为(1+2/1)左边算式求出了总收入(1+1/5 ) x其实这个算式应该是：1x* (1+5/1)把原观众人数看成整体1,则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再 * (1+5/1 ),减缩后得到(1 + 1/5x ) 如此计算后得到总收入，使方程左右相等2、甲乙在银行存款共 9600元，如果两人分别取出自己存款的40%再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款解：取 40%后，存款有 9600X ( 140%) = 5760 (.元)这时，乙有：5760-2+ 120 = 3000 (元)乙原来有：3000+ ( 1 40%) = 5000 (元)3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少 颗？解：加10颗奶糖，巧克力占总数的60%说明此时奶糖占40%巧克力是奶糖的60/40=1。5倍再增加30颗巧克力，15克力占75%奶糖占25%巧克力是奶糖的 3倍增加了 3-1.5=1.5 倍，说明30颗占1.5倍奶糖=30/1.5=20 颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4 ! ”小亮说：“你要是能给我你的1/6 ,我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？解：小明说：“你有球的个数比我少1/4 !”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份4*1/6 =2/3 (小明要给小亮 2/3份玻璃球)小明还剩：4-2/3 =3又1/3 (份)小亮现有：3+2/3 = 3又2/3 (份)这多出来的1/3份对应白量为2,则一份里有：3*2 = 6 (个)小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球 4*6 = 24 (个)5、搬运一个仓库的货物，甲需要 10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2,所需时间是2 + （ + + ） 8 （小时）10 12 15甲8小时能完成元，尚需要丙帮助搬运（1-5+卷=3 （小时）一乙必%时能完成*,尚需要丙帮助搬运81, 2、（1-方）于吞=5 1小时）答：丙帮助甲搬运 3小时，帮助乙搬运 5小时解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运6 ,乙每小时搬运5 ,丙每小时搬运 4三人共同搬完，需要 60 X 2 + （6+ 5+ 4 ） = 8 （小时）甲需丙帮助搬运（60- 6 X 8） + 4= 3 （小时）乙需丙帮助搬运（60- 5 X 8 ） + 4= 5 （小时）6、一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合彳2天后，丙也 一起工作，三人再一起工作 4天，完成全部工作的1/3,又过了 8天，完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成，还需要几天？解：甲乙丙3人8天完成：5/6-1/3=1/2甲乙丙3人每天完成:1/2 +8=1/16,甲乙丙3人4天完成：1/16 X4=1/4则甲做一天后乙做2天要做：1/3-1/4=1/12那么乙一天做：1/12-1/72 X3/2=1/48则丙一天做：1/16-1/72-1/48=1/36则余下的由丙做要：1-5/6+1/36=6天答：还需要6天7、股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股,6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？解：10.65*1 % =0.1065（元）10.65*2 % =0.213（元）10.1065+0.213=0.3195（ 元）0.3195+10.65=10.9695（ 元）13.86*1 % =0.1386(元)13.86*2 %=0.2772(元)0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758( 元)14.2758-10.9695=3.3063(元)答：老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.8、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少解：(100+40) /2.8=50 本 100/50=2 150/(2+0.5) =60 本 60*80%=48 本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元9、一件工程原计划 40人做,15天完成.如果要提前3天完成，需要增加多少人解：设需要增加x人(40+x)(15-3)=40*15 x=10所以需要增加10人10、仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2: 7.如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第1次运走：2/ (2+7) =2/9.64/ (1-2/9-3/5 ) =360 吨。答：原仓库有360吨货物。11、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3: 5,后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11 ,育才小学共有学生多少人？解：原来达标人数占总人数的3+ (3+5) = 3/8现在达标人数占总人数的9/11 + (1 + 9/11) = 9/20育才小学共有学生 60 + ( 9/20 3/8 ) = 800人12、小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道，小王，小张，小李各做多少道？解：设小王做了 a道，小李做了 b道，小张做了 c道由题意 1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得 a=24 b=36 c=9613、甲乙二人共同完成 242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？解：设甲彳了 X个，则乙做了( 242-X)个6X=5 (242-X)X=110242-110=132 (个)答：甲做了 110个，乙做了 132个14、某工会男女会员的人数之比是3: 2,分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7 ,甲组中男女比是 3: 1,乙组中男女比是 5: 3。求丙组男女人数之比解：设男会员是3N,则女会员是2N,总人是：5N甲组有：5N*10/10+8+7=2N ,其中：男：2N*3/4=3N/2 ,女：2N*1/4=N/2乙级有：5N*8/25=8/5N ,其中男：8/5N*5/8=N ,女：8/5N*3/8=3/5N丙级有：5N*7/25=7/5N丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2 ,女有：2N-N/2-3/5N=9/10N那么丙组中男女之比是：N/2: 9/10N=5: 915、甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8: 7: 5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出 60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元?每份需要的人数 甲村需要的人数 乙村需要的人数 丙村需要的人数 每人应得的钱数 甲村应得的工钱 乙村应得的工钱解：根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份(60+40) + 20=5 人8X 5=40人，多出劳力人数：60-40=20人7X 5=35人，多出劳力人数：40-35=5人5X 5=25 人 或 20+5=25 人1350+25=54 元54X 20=1080 元54 X 5=270 元16、李明的爸爸经营一个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了 50%问：每千克水果降价多少元？解：设以前卖出X 降价a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x贝U 0.1X=2aX a=0.0517、哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了 68分。评分的标准是：每做对一道得 20分，每 做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了， 请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对2X题，答错X题.20 X 2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答对：2X2=4题共有：4+2=6题18、爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量， 要另付行李费，三人共付了 4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带, 么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。解：设可免费携带的重量为 x kg ,则：(150-3x ) /4=(150-x)/8等式两边非免费部分单价相同；解方程：x=3019、一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人,还剩9人，如果每船坐18人，刚好乘I余1只船，求有多少只船？解法一：设船数为X,则 (15X+9) /18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答：有9只船。解法二：(15+9) + (18-15) =8只船-每船坐18人时坐了 8只船8+1=9只船20、建筑工地有两堆沙子，一堆比2堆多85吨，两堆沙子各用去 30吨后，一堆剩的是2堆的 2倍,两堆沙子原来各有多少吨 ？解：设2堆为X吨，则一堆为X+85吨X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆)x+85=115+85=200(1 堆)21、自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432,问这六个数最小的是几解：六个数分别是 46 47 48 96 97 9822、甲乙两地相距 420千米，其中一段路面铺了柏油，另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到 乙地用了 8小时，已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60千米，而在泥土路上的行驶速度是 每小时40千米.泥土路长多少千米？解：两段路所用时间共8小时。柏油路时间：(420x) + 60泥土路时间：x+407-(x +60)+(x +40)=8有 x+ 120=1所以x=12023、一少先队中队去野营，炊事员问多少人，中队长答：一个人一个碗，两个人一只菜碗，三个 人一只汤碗，放在你这儿有55只碗，你算算有多少人？设有x个人x+x/2+x/3=55x=30 人24、学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？解：设低年级段分得x本书，则高年级段分得 2x本，中年级段分得（3x-120）本x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=960/6x=160高年级段为：160*2=320（ 本）中年级段为：160*3-120=360（本）答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.25、学校田径组原来女生人数占1/3，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径组总人数白4/9。现在田径组有女生多少人 ？解：设原来田径队男女生一共x人1/3x+6= 4/9（x+6）x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生16人26、小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买 2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？解：设小华的有x本书4（x+2）=6x+24x+8=6x+2x=36x=1827、小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大 38岁，妈妈比小春大 27岁,爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？解：1设小春x岁，则妈妈 x+27岁，爷爷（x+x+27）*2=4x+54 岁，爸爸 4x+54-38=4x+16岁 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。2爷爷+爸爸+ （妈妈+ 小春）=爷爷+ （爷爷-38 ） + （爷爷/2）=147爷爷=74岁爸爸=36岁妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37小春=5岁妈妈=5+27=32岁小春一家四口人的年龄各是74, 36, 32, 5岁3(147+38) +(2 X 2+1)=37(岁)36X 2=74 (岁)爷爷的年龄74 38= 36 (岁)爸爸的年龄(37+27) + 2=32 (岁)妈妈的年龄32- 27=5 (岁)小华的年龄28、甲乙两校共有 22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的 4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？解：设甲校有x人参加，则乙校有(22-x)人参加。0.2 x=( 22-x ) X 0.25-10.2x=5.5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12(人)答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。29、在浓度为40%勺盐水中加入千克水，浓度变为30%,再加入多千克盐，浓度变为50%?答案1解：设原有盐水x千克，则有盐40%x千克，所以根据关系列出方程：(40%x)/(x +1) = 30%得出x=3,再设须加入y千克盐，则有方程：(1.2 +y) /(4+y)=50% 得出 y = 1.654比45多20%,算法，设所求为 x, x (1 + 20%) =54算出结果45答案2设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为 50%由题意，得溶质为 40%x,则有40%x/(x+5)=30%解之得x=15千克则溶质有15*40%=6千克由题意，得(6+y) /(15+5+y ) =50%解之得y=8千克故再加入8千克盐，浓度变为 50%30、某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5 元，蓝钢笔定价 9 元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔 30 枝，那么。他买了几支红钢笔？解： 红笔买了 x 支。(5x+30X9) X ( 1-18%)=5xX 0.85+30 X 9X 0.8x=36.31、甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的 6 倍，我的钱是现有的1/3 ，丙的钱不变，我们仍有钱100 元。”丙说：“我的钱都没有30 元。”三人原来各有多少钱？解： 乙的话表明：甲钱5 倍与乙钱 2/3 一样多所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70，而乙多于甲的6 倍，所以，乙多于60设乙=75,甲=75*2/3 + 5=10,丙=100-10-75=15设乙=90,甲=90*2/3 +5=12,90+12100,不行所以，三人原来：甲 10 元，乙 75 元，丙 15 元32、 某厂向银行申请甲乙两种贷款共30 万， 每年需支付利息4 万元 , 甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？解： 设：甲厂申请贷款金额 x 万元 , 则乙厂申请贷款金额( 30-x )万元。列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4化简：4.2-0.02x=40.02x=0.2解得：x=10( 万元 )33、某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100 本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的 3/5 只有甲种书得到了90%的优惠。 其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍。 已知乙种书每本1.5 元， 那么甲种书每本定价多少元？解： 答案 1根据题意，甲种超过了 100 本，乙种不到 100 本甲乙花的总钱数比为 2:1那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：(2+0.9) : 1=20:9甲乙册数比为 5:3甲乙单价比为(20 + 5) : (9+3) =4:3优惠前，甲种每本：1.5 X 4/3=2元答案 2答案设甲买了 x 本, 则乙为 3/5x,x100买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x 元则甲共付了:0.9x*2=1.8x元所以甲优惠后每本为 :1.8x/x=1.8 元则优惠前 :1.8/0.9=2 元34、 两支成分不同的蜡烛 , 其中 1 支以均匀速度燃烧,2 小时烧完 , 另一支可以燃烧3 小时 , 傍晚 6 时半同时点燃蜡烛，到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？解：两支蜡烛分别设为 A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2B 蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3设过了 x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍2（ 1 x/2 ） =1 x/3解得 x=1.5由于是 6 点半开始的，所以到 8 点的时候刚刚好35、 学校组织春游，同学们下午1 点从学校出发， 走了一段平路， 爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为6Km川、时，返回时间为2.5 时。问：他们一共行了多少路解： 答案 1设走的平路是X 公里 山路是 Y 公里因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时Y/3-Y/6=1 小时Y=6公里去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6所以总路程为 2 （ 6+6） =24km答案 2解：春游共用时：7: 00 1: 00=6 （小时）上山用时：6-2.5 =3.5 （小时）上山多用：3.5 -2.5 = 1 （小时）山路：（6 3） X 1+ （3+6） = 6 （千米）下山用时：6+6=1 （小时）平路：（2.51） X 4=6 （千米）单程走路：6+6=12 （千米）共走路：12X2=24（千米）答：他们共走24 千米。
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