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重庆市六校2014届高三下学期(5月)第三次诊断性考试数学文试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则 A BCD2已知i是虚数单位,a,bR,且,则ab A1B1C3D3甲组乙组 909x215y874243以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则x,y的值分别为A2,6B2,7 C3, 6D3,74执行如图所示的程序框图,则输出的s值是A-1BC D45某几何体的三视图如题(5)图所示,则这个几何体的表面积为A B C D6已知直线与曲线相切于点,则题(5)图121正视图侧视图俯视图A B C D7下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:x3456y25t445根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为那么表中t的值A3B3.15C3.5D4.58函数的部分图象如图所示,函数()为偶函数,要得到的图象,只需将的图象向( )平移( )个单位. A右; B左;C右;D左;9已知,点到两点、距离之差的绝对值为,设点的轨迹为C,过作且交曲线C于点、,若是直角三角形,则的值为ABCD10已知函数,且,则当yl时,的取值范围是 A, B0, C, D0,二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填写在答题卡相应位置上11若命题,则是 .12已知向量,若,则的最小值为 。13已知幂函数的图像经过点,则_.14在平面区域内任取一点,若满足的概率等于,则b的值是 15在中,如果一个椭圆通过两点,它的一个焦点为点,另一个焦点在上,则这个椭圆的离心率为_. 三 解答题(本大题共6小题,共75分)16. (本小题满分13分 等比数列中,()求数列的通项公式;()若分别为等差数列的第4项和第16项,试求数列的前项和17(本小题13分)某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容,成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人 ()求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数;()若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分,该考场中有2人10分,3人9分,从这5人中随机抽取2人,求2人成绩之和为19分的概率。18(本小题13分) 已知函数,直线与的图象交点之间的最短距离为()求的解析式及其图象的对称中心;()设的内角的对边分别为,若,且,求的面积.19(本小题满分12分)如下图左,直角梯形中, 四边形是正方形,.将正方形沿折起,得到如图右所示的多面体,(其中分别记为)若面面,是中点()证明:平面;_F_E_D_C_B_A()求三棱锥的体积. 20(本小题满分12分)已知函数,令.()当时,求的极值;()当时,求的单调区间;()当时,若对,使得 恒成立,求实数的取值范围.21(本小题满分 12分)已知椭圆C:的右焦点,右顶点,且.()求椭圆C的标准方程;()若动直线与椭圆C有且只有一个交点P,且与直线交于点Q,问:是否存在一个定点,使得.若存在,求出点M坐标;若不存在,说明理由.六校高2014级第三次诊断性考试数 学(文史类)参考答案一 选择题15 C C D D C; 610 C A D B A二、填空题: 11 12 6 13 141 15. 16:解:三、16. 解:()设的公比为,由已知得,解得 3分又,所以6分()由(I)得,则,设的公差为,则有 解得 9分则数列的前项和 13分17解:(1)由题意得该班总人数是人 .2分“阅读与表达” 科目中成绩等级为A的人数为 6分 (2)从5人中选2人共有10种,从10分的2人中选1人有2种,从19分的3人中选1人有3种,所以2人成绩之和为19分的概率为; 12分答:(1)该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人有3人;(2)2人成绩之和为19分的概率是。 . 13分18. 解:(1) 3分 由题可知, , 5分 对称中心 6分(2) 又 9分 由余弦定理, 11分 13分_F_E_D_C_B_A19. (1)证明:取中点,连结在中,分别为的中点,所以 由已知,所以,且所以四边形为平行四边形,所以又因为平面,且平面,所以平面 6分(),面,面,平面, 两点到平面距离相等因为翻折后垂直关系不变,所以平面,是三棱锥高面面,面,面面,面,, 是直角三角形12分另解:面面,面,面面,面又面,梯形中,,,,所以,, ,所以, 平面又平面,所以,平面平面作,则平面,是所求三棱锥高在直角三角形中,由面积关系可得,又 所以, 12分20. (1) 当时,. 令,得. 当单调递减当单调递增所以当时,有极小值; 无极大值。4分(2)当时,的减区间为,增区间为8分(3)由(2)可知,当时,在上单减,所以所以 .所以整理得,又,则故的取值范围为12分
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