初中数学竞赛模拟试卷2

2006初中数学竞赛模拟试卷2一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）1已知a-b=4，ab+c2+4=0，则a+b=（）A4B0C2D-2显示解析2方程|x|4x3|x|x的实根的个数为（）A1B2C3D4显示解析3已知梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD交于O，AOD的面积为4，BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（）A21B22C25D26显示解析4已知O1与O2是平面上相切的半径均为1的两个圆，则在这个平面上有（）个半径为3的圆与它们都相切A2B4C5D6显示解析5一个商人用m元（m为自然数）买来了n台（n为质数）电视机，其中有二台用成本的一半价钱卖给了某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果商人获得利润5500元，则n的最小值是（）A11B13C17D19显示解析二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6已知等腰ABC内接于半径为5cm的O，若底边BC=8cm，则ABC的面积为cm2显示解析7ABC的三边长a、b、c满足b+c=8，bc=a2-12a+52，则ABC的周长等于显示解析8若x表示不超过x的最大整数，且满足方程3x+5x-49=0，则x=显示解析9若直线323x+457y=1103与直线177x+543y=897的交点坐标是（a，b），则a2+2004b2的值是显示解析10抛物线y=2x2-4x-5向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得抛物线C，则C关于y轴对称的抛物线解析式是显示解析三、解答题（共4小题，满分60分）11如图所示，在ABC中，AC=7，BC=4，D为AB的中点，E为AC边上一点，且AED=90+12C，求CE的长显示解析12某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？显示解析13已知一个两位数，其十位与个位数字分别为p、q，二次函数y=x2+qx+p的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且SABC1，（1）求q2-4p的取值范围；（2）求出所有这样的两位数.pq显示解析14已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存在，请说明理由