带电压反馈的励磁系统ESO滑模变结构控制硕士毕业论文

摘 要摘 要本文针对发电机励磁系统的非线性及易受内、外扰动等特点，应用坐标变换，ESO及滑模变结构控制理论，设计了一种新颖的提高系统动、静态特性的ESO滑模励磁控制器，并在此基础上又新引入电压反馈，使其更好的稳定发电机端电压。其主要内容如下：首先对励磁系统的状态方程进行坐标变换。把单机无穷大励磁系统三阶模型写成标准仿射非线性形式，根据非线性系统的状态反馈线性化理论进行坐标变换，这样系统的非线性因素都集中到含有控制输入的方程中。如果直接反馈线性化会让控制器的设计变得复杂，所以本文采用扩张状态观测器观测该部分。本文构造了一个二阶的ESO来估计系统的非线性部分。这样经过扩张状态观测器反馈之后系统变成线性系统，可以按照线性系统来设计，由于滑模变结构控制具有响应速度快、不需要在线辨识、对参数变化及各种扰动不敏感等优点，本文采取了滑模设计。滑模变结构控制器的设计主要包括两个部分：切换函数的设计和滑模控制律的设计。为了减少滑模变结构控制的抖振现象，本文选取指数趋近率控制方式，通过对指数趋近率参数和的调整可以减弱控制信号的抖振并保证滑动态模品质。再用准滑动模态控制原理，即用饱和函数替代符号函数，就可以进一步地减弱滑模控制的抖振现象。然而此时所得的控制器并没有考虑对励磁系统机端电压偏差的调节，会失去维持发电机端电压稳定的能力。所以在所设计的最后控制规律的基础上附加一个比例环节，再选定合适的比例系数来平衡发电机端电压。这样增加一个反馈量就能很好维持机端电压的稳定。文章的最后对带励磁的单机无穷大系统进行数值仿真。通过对大、小扰动的仿真表明，该控制器在动态、静态特性上明显的提高了系统的稳定性、快速性和准确性，且鲁棒性好。关键词：电压反馈；扩张状态观察器；励磁系统；滑模控制；鲁棒性IAbstractAbstractIn this paper, a new ESO sliding mode controller that can improve the system stability was designed ,as to apply to the strong nonlinear of generator excitation system and the characteristics vulnerable to external disturbance, which cater to feedback linearization, ESO and sliding model variable structure control theory. on this basis we introduce new voltage feedback, make it more stable voltage of the machine. Firstly, make the coordinate transformation for excitation system state equations. Purpose is to the single machine infinite excitation system three order model written in standard form of affine nonlinear, according to the nonlinear systems state feedback linearization theory for coordinate transformation, this system of nonlinear factors are concentrated to the containing control input equations. If make the direct feedback linearization controller will let design become complex, so this paper uses the extended state observer observing the part.This paper constructs a two order ESO to estimate the system nonlinear part. After this extended state observer feedback system into a linear system, according to the linear system to design, because the sliding mode variable structure control has quick response speed, without the need for on-line identification of parameter variations and disturbances. It is not sensitive, this paper takes the design of sliding mode.Designing the sliding mode variable structure controller mainly consists of two parts: the design of switching function and the sliding mode control law design. In order to reduce the sliding mode variable structure control chattering phenomenon, this paper selects the exponential reaching law control method, based on the exponential reaching law parameters and adjustment can be diminished to the control signal and to ensure the smooth buffeting dynamic model quality. Then the quasi sliding mode control theory, namely the saturation function instead of sign function, can further reduce the chattering phenomenon in sliding mode control.But the controller did not account for the excitation system of generator terminal voltage deviation adjustment and will lose the ability to maintain the generator terminal voltage stability. So in the final design control law based on the additional proportional system, we selected a suitable proportion coefficient to balance the generator terminal voltage. This adds a feedback and can be very good to maintain generator terminal voltage stability.Last we make the excitation of single machine infinite system numerical simulation. By the large, small perturbations in the simulation results show that, the controller in the dynamic, static characteristics obviously improved the systems stability, speed and accuracy, and good robustness.Key words: Voltage feedback; ESO; Excitation system; Sliding mode control; RobustnessIX目 录目 录摘要IAbstractII第1章 绪论11.1课题的背景11.2发电机励磁系统控制方式的发展及现状11.2.1励磁系统单变量控制阶段21.2.2励磁系统线性多变量控制阶段31.2.3励磁系统非线性多变量控制阶段51.3本文的主要工作5第2章 扩张状态观测器（ESO）及其仿真72.1自抗扰控制技术72.2扩张状态观测器72.2.1状态观测器82.2.2扩张状态观测器（ESO）92.2.3ESO用于动态补偿线性化132.2.4 扩张状态观测器的仿真152.3本章小结18第3章 滑模变结构控制理论203.1引言203.2滑模变结构控制理论作用机理213.2.1滑动模态的基本概念及数学模型213.2.2滑模变结构控制的定义233.3 滑模变结构控制抖振现象233.3.1滑模变结构控制抖振产生的原因243.3.2滑模变结构控制抗抖振措施243.4连续系统的滑模控制253.4.1滑动模态的存在与到达的条件253.4.2等效控制263.4.3滑动模态运动方程273.5滑模控制器设计步骤283.6趋近律滑模控制器设计283.6.1常见趋近律的形式293.6.2趋近律滑模控制的原理293.7本章小结30第4章 同步发电机励磁系统314.1发电机励磁系统组成及数学模型314.1.1同步发电机系统的传递函数324.1.2发电机励磁调节器的表达式324.1.3交流励磁机的数学模型344.2带励磁的单机无穷大系统数学模型的构造354.3发电机励磁系统运行要求384.4本章小结38第5章 带电压反馈励磁系统ESO滑模控制器设计405.1微分几何理论相关概念405.1.1引言405.1.2仿射非线性系统405.1.3向量场415.1.4导出映射的概念415.1.5Lie导数与Lie括号415.1.6控制系统的关系度435.1.7非线性系统的线性化标准型435.2基于微分几何非线性控制理论特点465.3带励磁控制的电力系统状态方程及变换475.3.1带励磁系统的状态方程模型475.3.2坐标变换475.4励磁系统控制器的设计485.4.1构造二价ESO485.4.2带电压反馈的ESO励磁滑模控制器设计495.5仿真研究515.6本章小结54结论55参考文献57攻读学位期间取得的研究成果及发表的学术论文61致谢62 第1章 绪 论第1章 绪 论1.1课题的背景在20世纪60年代，用发电机励磁控制提高电力系统稳定性取得了巨大进步，因此励磁控制已成为全面提高系统按全稳定性的必选手段。近年来，非线性控制理论有了突破性进展，尤其在电力系统中得到了广泛的应用。基于直接反馈线性化理论、微分几何的非线性最优控制理论等方法1-3在励磁控制中取得了较好的成果。但是电力系统是个典型的非线性系统，其模型具有很多不确定性，包括参数、结构及运行方式的改变、运行过程中受到的各种内、外扰动的影响等，所以，长期以来围绕电力系统新的控制策略成为了目前关注的热点。随着现代控制理论的不断改进，电力系统励磁控的制方式也由单变量发展为多变量，由线性发展为非线性。所以常规的建立在被控对象特性不变或者近似不变基础上的经典PID控制系统已经不能适应电力系统行业快速发展的需要，基于模型的各种控制策略有时也难以获得满意的控制效果。因此研究一种简单而又不依赖于至少不完全依赖于系统模型，并且鲁棒性较强的发电机励磁系统控制策略是很多电力专家追求的目标。扩张状态观测器(ESO)4的出现为一类不确定系统反馈确定化提供了一条新思路。基于ESO的自抗扰控制器5已在我国电力系统多个领域得到推广应用6-8。大量实践表明9-10：扩张状态观测器在低阶情况下可以有效地估计出较高不确定性非线性系统的内、外扰动。若将被估计出的扰动总和补偿到控制规律中,即可实现动态补偿线性化的目的。这种控制器的出现必将对电力系统行业的发展产生深远的影响。1.2发电机励磁系统控制方式的发展及现状提高和改良电力系统的稳定性是十分必要的，因为一但电力系统的稳定性受到破坏，就会造成大面积停电，会给人民还来很大的危害。到目前为止，世界上很多大电网都发生过大面积停电事故，造成非常严重的损失。这就引起了全世界对电力系统的稳定性与安全性的严重关注。所以长期以来各国围绕提高与改善电力系统的稳定运行进行了不懈的研究11。早在二十世纪四、五十年代，就有学者强调了同步发电机励磁的调节对电力系统稳定运行具有重要的影响。在这以后学者们对这方面的研究工作一直很重视。具体内容主要有两个方面，一是考虑对励磁系统方式的改善；另一方面就是考虑对励磁系统控制策略的改进。下面就介绍一下励磁系统的控制方式12-16大体经过哪几个发展阶段：1.2.1励磁系统单变量控制阶段第一个阶段是单变量控制阶段，这个阶段的控制规律就是按照发电机的机端电压的偏差的比例或者是按照的比例-积分-微分（PID）来调节的。它们的传递函数如下：比例调节传递函数为 （1-1）PID调节的传递函数为 （1-2）在上面的两个式子中，发电机的机端电压偏差=，这里，是电压的参考值，为机端电压三相有效值的平均值。对于这两种单变量的控制方式，可以应用控制理论当中的根轨迹法或者是频率响应法就能够确定下来传递函数中的增益，和的适当范围。对于式（1-2）来说，它的传递函数是由一个比例环节再附加上一个微分环节再与一个惯性环节串联而成的。当惯性时间常数充分大的时候，这个环节的传递函数的分母多项式中的前一项就可以省略掉，这样此环节就相当于一个积分环节，所以将这种调节方式叫做机端电压偏差的PID调节方式17。这种调节方式虽然在一定程度上改善了对单变量反馈的励磁调节系统按电力系统运行的稳定性与按稳态时的电压调节精度对调节器放大倍数要求之间的矛盾，然而却不能更好的有效改良电力系统的动态品质与提高电力系统的稳定水平。所以这种PID的调节方式在整个电力系统运行时的作用也就相当一个可以改变增益的比例调节。1.2.2励磁系统线性多变量控制阶段第二个阶段是线性多变量控制阶段，多变量控制方式的发展主要是为了更好的改善和提高电力系统的动态品质和电力系统的小扰动稳定性。很多国家在这个时候也都研究出了不同的多变量励磁控制器18。其中以前苏联、美国、和我国的多变量励磁控制器最为突出，下面分别介绍一下。（1）前苏联提出的强力式励磁调节器。其实在20世纪50年代末前苏联的学者就提出了这种强力式励磁控制器了。这类的调节器不只是采用了发电机机端电压的偏差的比例跟一次微分，还应用了频率的偏差及其一次微分，又采用发电机定子电流与其一次微分等来辅助反馈量。这种强力式励磁调节器在设计方法上，前苏联学者们采用“双变量域划分法”。因为变量比较多，这种域就要求在许多变量的不同组合下多次画出，从中把他们共同的稳定域找出。这种方法的最大缺点就是非常的麻烦，而且在很多情况下，这个稳定域相当小，就会在确定调节器的参数方面有很多因难，在很大程度上参数的确定要依赖人们的经验，所以这种调节器并没有得到广泛应用。（2）美国提出的电力系统稳定器（PSS）PSS励磁调节器是由美国研究者在1969年提出的，这种励磁控制方式就是在其控制规律中，既要保留发电机机端电压偏差的比例-积分-微分那一部分以外，还要附加一个发电机转速或频率的二阶超前校正环节。把这一辅助的镇定环节称为PSS环节。其传递函数为 （1-3）式中，为隔直单元的时间常数、为相位补偿调节单元的时间常数、为信号测量单元的时间常数、为增益。由于PSS的存在，只要其参数的选取与设计适当的情况下，就能起到改善电力系统阻尼特性与小干扰稳定的功能。但是应该说明的是在对于改善小干扰稳定性的目的上来说，这种控制方式依然有两点不足之处：一是当PSS环节中的参数已知时，PSS控制方式在对系统某一对应的较狭窄频带的振荡控制效果较好，但是当电力系统的实际振荡频率在控制器有效抑制振荡频率以外时，PSS的控制效果就会被明显的减弱了。所以很多学者一直都在研究一种可以自动改善PSS参数的“自适应PSS”。第二点就是增加的单变量控制方式即使在小干扰的情况下，也不能给出最佳的控制效果，只是在设计很恰当的时候具有很好的控制效果。（3）我国推广应用的LOEC励磁控制器20世纪70年代初期的时候，国际上的一些研究者为了进一步的提高电力系统小干扰稳定性和其动态品质，提出了线性最优励磁控制（LOEC）方式，在此基础上我国学者又进一步的研究。最初是由清华大学研究成的线性最优励磁控制器工业样机已在很多水电厂运行。我们通过线性最优控制原理可以知道，线性最优励磁控制规律其实就是电力系统的各状态变量的一种线性组合，对于单机无穷大系统来说，若状态量取为 （1-4）式中，为发电机的机端电压，为发电机的转速，为发电机的有功功率，这样最优励磁控制规律就被表示成 （1-5）式中，为励磁电压的变化量，、及是最优的增益系数。线性最优控制方式在一定程度上弥补了PSS的不足之处，无论是在设计原理方面还是在控制技术方面都有所提高19-22。但把这种控制方式用于多机系统的设计上却不能得到分散的最优控制，只能得到分散的次优控制，这也是线性最优控制的一种缺陷。1.2.3励磁系统非线性多变量控制阶段在前两个阶段中的励磁控制方式，无论是PID，PSS或者是LOEC，都存在一个共同的特点，就是电力系统励磁控制器的设计所依据的是某一特定状态下近似线性化了的数学模型。便是按照这种近似的线性化模型来设计的各种励磁控制器都会有一个相同的缺陷，即系统在受到大干扰时使实际的状态点会偏离平衡点，因此会产生较大幅值的振荡，这样控制的效果就会很不理想。有的时候还可能产生相反的作用同。这对系统的大干扰稳定性是不利的。产生这种现象的主要原因是由于电力系统是个非常典型的非线性系统，然而设计都们通常都是采用一点处的近似线性化数学模型作为其设计的依据。但是如果可以抛弃像以前的那些惯用的线性化模型，而是在设计过程中直接对大、小干扰的动态过程都是很精确的电力系统非线性模型23-26，这样问题就可以得到解决，也就是励磁系统的非线性多变量控制，这种控制方式先是对非线性的电力系统状态方程进行精确反馈线性化27-30再进一步的设计控制器。1.3本文的主要工作本文主要针对发电机励磁系统的强非线性及易受到外界和系统内部自身的干扰等特点，应用了微分几何原理31、扩张状态观测器32-34及滑模变结构控制原理设计了一种新颖的可以改善电力系统动、静态稳定性的ESO滑模变结构励磁控制器。并在此基础上加入端电压反馈量，形成一个具有带电压反馈的励磁控制器，这样就可以更好的去稳定发电机端电压。本文的主要工作如下：1.由于发电机励磁系统是个典型的非线性系统，所以本文先通过微分几何理论对带有励磁的电力系统状态方程进行坐标变换35-36，将系统方程的非线性因素都集中到含有控制输入的方程中去。2.如果将变换后的方程直接反馈线性化会使控制器的设计复杂化，所以本文构造扩张状态观测器来观测这部分，通过ESO进行动态补偿线性化。这样原来的非线性系统就转换成了线性的系统，就可以根据线性原理来设计。3. 由于滑模这种控制策略的滑动模态是可以按需要设计的，而且系统的滑模运动与控制对像的参数变化及扰动无关37-39，其的鲁棒性也要比一般常规的连续系统强，具有响应快速、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点，所以将转化成的线性系统用滑模来设计。4.这样设计出来的ESO滑模励磁控制器由于没有加入电压量，所以会导致发电机端电偏离，所以在得到的控制率中附加上一个电压反馈量就很好的解决了这个难题。5.最后对本文所设计的带电压反馈ESO滑模变结构控制进行数值仿真。仿真表明所设计的控制器与传统的控制器相比，在响应时间以及鲁棒性方面均有很大改善，提高了系统动态、静态的稳定性、快速性和准确性。- 89 -第2章 扩张状态观测器（ESO）及其仿真第2章 扩张状态观测器（ESO）及其仿真2.1自抗扰控制技术自抗扰控制技术由我国著名学者韩京清教授首先提出的。将控制系统当中确定不下来的所有的因素统一看成是未知的扰动，这样再利用控制系统的输入与输出的信息来对其未知的扰动进行估计并对估计出的结果加以补偿，这便是自抗扰控制技术最为显著的特点。自抗扰的抗干扰能力的意义也就体现在这。自抗扰控制技术的另一大特点就是事先并不要求知道一些扰动的内部及外部信息，也不用去直接测量其它外部干扰。因此，这项自抗扰控制技术从本质上也就打破了一些传统的常规控制理论的局限性。现阶段自抗扰控制技术已在多个领域中得到推广及应用40-45，比如电力系统行业、一些机械加工行业、航天行业、重型武器系统领域、化工行业等等都取得了显著的成果。自抗扰控制器在不同领域中实物实验和现场应用效果表明，它将以数字控制器的形式，来取代延续了半个多世纪的经典PID调节器，而进入更高层次的“自抗扰控制器时代”2.2扩张状态观测器在抑制控制系统当中内外干扰的措施中，负反馈方法抑制扰动的效果逐步的被人们所认可，然而这些扰动的影响及作用并不能完全被负反馈方法消除掉，因此，在抑制控制系统当中的各种内外扰动作用应当采取何种方法一直都是控制系统设计者们要考虑的重要课题。为了更好的去抑制或都消除控制系统当中的各种扰动的作用，在控制系统的发展过程当中出现了几种重要的原理，其中以“绝对不变性原理”以及“内模原理”最为显著。“绝对不变性原理”是20世纪中期被一些研究者提出的，这种消除不同扰动的思想都是建立在直接去测量其扰动信息的基础上的。而“内模原理”的基本思想则是建立在事先已知其如何生成的这种扰动的数学模型的基础上的。但是，如果是从如何去实现最终控制的目的来说，其中某一种或某些种的干扰作用不能够影响系统的被控输出，那么考不考虑去抑制或者是消除这种扰动作用的影响对于控制系统的被控输出来说是无关紧要的。因此对控制系统来讲一般要抑制或者消除的扰动只是能够直接去影响被控输出的那种扰动。如果控制系统的被控输出能够被某些扰动去影响，那么这种扰动的影响作用就一定会在这个被控信息中反映出来。因此采取合适的方法去采集这个被控输出的信号并提取出其主要信息用以估计出影响作用，这样就可以用补偿的方法去抑制或消除其扰动影响了。在控制系统的发展过程中用补偿方法消除扰动作用的方式常常是“前馈补偿”措施。然而这种补偿的思想也是建立在对扰动进行直接测量或间接测量的方法。扩张状态观测器其本质是建立在状态观测器的理论基础上的，首先是把那种可以直接或间接影响控制系统的被控输出的扰动通过增加新的系统状态变量，再利用恰当的某种反馈理论来构造出可以观测的被扩张的系统状态，也就是扰动作用的扩张状态观测器。扩张状态观测器的最大特点就是它并不要求事先知道这个扰动的数学模型是如何生成的，更不要求去直接测量这个扰动的影响作用。所以扩张状态观测器一般来讲就是一种很实用的扰动观测器。下面先介绍状态观测器的机理，之后引出被扩张的状态和相对应的扩张状态观测器模型。2.2.1状态观测器状态观测器就是利用系统外部变量的信息来确定内部的状态变量。即用测量出来的控制量和部分状态量来定系统内部的全部信息。对于线性的控制系统 （2-1）式中，是维的状态变量，是维的，是维的。以输出和输入作为输入，可以形成一个新的系统 (2-2)式中：阵的选取应适当。现令两个系统的状态变量误差记作 则得到变量满足的方程 （2-3）这时阵的选取要使矩阵 （2-4）稳定，就会得到，所以。这样系统（2-2）就能近似估计原来的系统。当选取的阵适当时，把新系统（2-2）叫做原来的系统（2-1）的状态观测器。可以写成 (2-5)叫做系统的输出误差。2.2.2扩张状态观测器（ESO）ESO是利用非线性函数来设计比系统多一维的状态观测器，以此估计扰动量及系统的非线性动态。对于如下系统 ： ，构造扩张状态观测器为 （2-6）式中： （2-7）选取适当的参数，使扩张状态观测器更好的实时估计各个状态：及被扩张的状态：下面举个例子具体描述一下扩张状态观测器的机理。 我们知道非线性状态观测器 （2-8）能够很好的对非线性系统 （2-9）的状态，进行很好的跟踪，之后可以把扩成新的变量，记成 （2-10）并令这样系统（2-9）就会被扩张为一个线性系统 （2-11）对（2-11）这个新系统构造状态观测器 （2-12）对于参数，的选取适当，则这个系统就能很好的估计系统（2-11）的状态变量和被扩张出的量。这样把状态观测器（2-12）叫做系统（2-9）的扩张状态观测器（ESO），叫做新扩张的状态。其结构图如下对象扩张状态观测器uy图2-1扩张状态观测器结构图对于扩张状态观测器（2-12）来说，估计以下三种类型的系统； ； 的状态与被扩张的状态是没有什么差异的。因为这里不要求这个假定的函数是不是连续的，是不是已知的，只要它是有界的并是已知，就可以选择合适的参数，使扩张状态观测器（2-12）很好的进行估计。所以扩张状态观测器（2-12）是独立于描述对象传递关系的函数的具体形式的。如果假设是一个常数，那么系统（2-11）和系统（2-12）的误差方程为 ； （2-13）此系统进入稳态时方程右侧收敛于零，此时的稳态误差为 ， （2-14）只要远远大于，稳态误差就会足够小。 扩张状态观测器（2-12）中的很好的跟踪的最终原因就是只需系统满足观测条件即可，不管这个函数是什么形式，一定会从输出信息中提取出它的作用量。有了个这被扩张的状态的估计值，只需已知，控制量就可以取为或 （2-15）这样就使系统变成 （2-16）或 （2-17）这样原来非线性的系统就会变成积分器串联的线性控制系统。对于线性系统再去设计控制器就会变得容易很多。但在进行数值仿真的时候，这了消除高频颤抖，可以把函数改成在原点附近具有线性段的幂次函数 (2-18)2.2.3ESO用于动态补偿线性化利用扩张状态观测器进行估计补偿扰动作用，把原来的非线性系统补偿为线性积分器串联型的过程叫做动态补偿线性化。这个过程是整个自抗扰控制中的关键。有了这个过程，才有可能建立出不依赖系统模型而且还具有强抗干扰能力的控制器。如果对系统成功地实现了动态补偿线性化，变成线性系统，那么就可以用一般的误差反馈办法来设计了。以前化非线性系统为线性系统的方法也有很多46-51，最经典的有“状态反馈线性化”与“逆系统”方法，但是这些办法都是在以已知系统模型被确定的前提下的。然而系统模型的确定是很困难的，能够被确定的模型也是有限的。但是用ESO进行动态补偿线性就不要求事先知道系统模型就可以进行线性化。所以说动态补偿线性化是一种具有突破性的线性化方法。下面就用一个例子说明被动态补偿线性化了的系统采用误差反馈来提高系统动特性的问题。对于二阶系统 （2-19）采用扩张状态观测器 （2-20）来估计其状态及扰动，选取适当的参数，就可使 （2-21）把控制量取为如下： （2-22）那么原来系统就变成线性系统 （2-23）现在对这个系统加一个单位阶跃响应来观测一下。先安排适当的过渡过程并提取它的微分信号。此时系统状态误差为，再取误差的线性反馈 （2-24）加上扰动补偿之后的误差反馈控制量为 （2-25）这样系统就成为 （2-26）对于（2-22）形式的补偿与式（2-25）的反馈控制来讲，只要能够很好的跟踪上，那么系统的抗干扰能力就会增强很多。这就是扩张状态观测器用于控制系统的最大优点。2.2.4扩张状态观测器的仿真对下面非线性系统进行数值仿真 (2-27)式中，。假设我们已知此系统中函数的输入。经考虑选择用如下离散型的扩张状态观测器 (2-28)对上式进行状态和被扩张的状态的实时估计的数值仿真结果如图2-2所示。其中，状态变量，及其估计值，的区别已观察不出来了，但是被扩张的状态及其估计值的差别是可以从图3-7中看得出来。在这里参数取了如下值：=0.01，=100，=300，=1000。图2-2 ESO（2-28）跟踪仿真图在进行数值仿真时，发现估计状态出现较为严重的高频振颤现象，为了避免这种高频振颤现象的出现，把函数改造成下列在原点附近具有线性段的连续的幂次函数 (2-29)式中，为线性段的区间长度。在上面的仿真中我们是在参数和信号为已知的假定下所作的仿真结果。如果参数和信号未知，那么在扩张状态观测器中不能用这个参数和信号，扩张状态观测器只能建成如下形式： (2-30)用这个扩张状态观测器不仅很好地跟踪系统状态，还很好地跟踪系统中的未知函数。仿真结果如图2-3所示。图2-3 ESO（2-30）跟踪仿真图经以上的仿真分析可得，扩张状态观测器实时估计出来的系统加速度的补偿可以使非线性系统变成积分器串联型线性控制系统。由上一小节可知这个过程叫做动态补偿线性化过程。此过程是整个自抗扰控制技术中的最关键，最核心的技术。有了这个动态补偿线性化，才有可能有效的构造出不依赖于系统模型并具有强抗扰能力的自抗扰控制器。2.3本章小结实时的估计出系统的扰动与实现系统动态线性化补偿是自抗扰技术的两个基本功能。其实这两个功能统一起来就是抗干扰能力。有了这个能力的控制器都可以被称为自抗扰控制器。然而，实时的估计出系统的扰动可以说是两个功能中最重要的。而扩张状态观测器（ESO）正是实现这个功能的。因为只能先估计出系统的扰动及精确的跟踪才有可能进行更好的补偿。在控制器的设计当中，实时的估计出系统的扰动可以有很多种不同的方案，从某种思想上来说，控制器的设计方案中最根本的问题就是采用何种方法来抑制消除不同形式的扰动。在这个抑制消除扰动的问题上，如是系统的被控输出不能被某种扰动来影响，那么这样对被控输出的控制来讲，此种扰动就是不必去考虑抑制的，真正要去抑制的扰动是能够影响被控输出的那种扰动，一般来讲，这种扰动就是可以影响被控输出或能够由被控输出能观的那种扰动。因为这种扰动可以直接影响到被控输出，所以在被控输出的信息中一定会包含与此扰动相关的信息，这样就可以从系统的被控输出当中提炼出这种扰动。这也就是扩张状态观测器可以很好的实时估计出扰动的本质机理第3章 滑模变结构控制理论第3章 滑模变结构控制理论3.1引 言变结构控制理论是具有自己独特性质的一类非线性控制，因为其控制是可以不连续的，而且系统的的结构是不固定的，它可以是在系统的动态过程中对其进行控制，这就是变结构控制的最大特点，也是变结构控制区别于以往的那些常规的非线性控制方式的本质所在。变结构控制的作用机理就是它事先构造出一种运动轨迹面，也就是滑模变结构控制理论当中的“滑动模态”，之后迫使系统严格的依据这种事先建立的“滑动模态”的状态运动。笼统的来说变结构控制就是可以随着被作用系统的当前状态的改变而有目的作出与其相对应的变化。因此把这种根据系统的状态变化而变化的变结构控制称为滑动模态控制（sliding mode control ,SMC）,也就是滑模变结构控制。滑模变结构控制与其它非性线控制理论相比较有其独有的优点，(1)滑模变结构控制在响应速度非常快。(2)滑模变结构控制对系统参数的变化以及各种干扰极其不敏感。这也是滑模变结构控制得以广泛应用推广的主要原因。(3)滑模变结构控制不要求系统在线辨识。(4)滑模变结构控制的物理实现很简单。滑模变结构控制理论之所以具有以上优点主要是由于其滑动模态是可以被设计的并且这种滑动模态与系统的参数及扰动没有关联。然而变结构控制也有其不足的一面：那就是滑模变结构的抖振问题，抖振的产生是因为由于当系统的状态轨迹运行到滑模面时，系统并不是完全的依据事先所建立滑动模态向平衡点移动，而是在滑模面的两侧来回的穿过。在穿越滑模面的同时就会伴有抖振的产生。随着非线性制理论的不断发展与改善，现在变结构控制已经被应用在各种不同的领域中，也慢慢的演变成为具有自身独特形式的控制理论，在自动控制理念当中也占有非常重要的地位。因其控制的形式非常广泛，不仅适用于非线性系统，也适用于线性系统及连续、离散系统。所以在电力系统、飞机、船舶等工程应用中逐步被推广。在变结构控制的发展过程中，一般可分为三个发展阶段，第一个阶段称为初级阶段，是20世纪50年代由前苏联的学者首先提出的变结构控制概念，那时候的研究对象基本为二阶的线性系统。第二个阶段是在60年代初开始的，一些学者开始对高阶的线性系统进行研究，但那时的高阶系统依然只是局限在单输入与单输出的系统。主要研究的问题就是讨论高阶线性系统在线性的切换函数下的控制受不受限以及切换函数为二次型的条件下。第三个阶段是在1970年以后，这个阶段一些学者得出了一个主要的结论，即变结构控制在对参数的变化以及外扰的情况下具有不变性。这个结论是在线性空间上所研究的线性系统的变结构控制。3.2滑模变结构控制理论作用机理滑模变结构控制在根本上仍然是变结构控制理论当中的一种控制策略。它的控制理论是不要求系统的结构固定，可以是不连续的系统，这也是变结构控制方式与传统的非线性控制的本质不同。换言之，变结构控制个有开关特性，即系统的结构会按照时间的变化而给出相应的改变。也是因为这种控制特点才迫使系统依据事先构造的轨迹作小振幅高频率的上下运动。这样，处于在滑动模态下的系统就会拥有很好的鲁棒特性。下面着重介绍一下滑模控制与其特性。3.2.1滑动模态的基本概念及数学模型不失一般性，考虑系统 （3-1）的状态空间里，有一个切换面为 （3-2）将其状态空间分为与两个部分。有三种点会在这个滑面上进行运动，下面简单的介绍一下这三种运动点。（1） 系统运动的点穿越到达切换面的点叫做通常点。（2） 系统从切换面的两边离开的点叫做超始点。（3） 系统运动的点从切换面两边向移动的点叫做终止点。在滑模变结构中，一般只研究系统中的终止点，通常点及起始点并不作考虑，因为这两个点没有研究的意义，而终止点一直都是学者们研究的重点对象，其本身就有它独特的特性。这种特性表现在当全部的终止点都在切换面的某一领域内运动时，但凡靠近此区域的运动点，都会被强行的拉到此区域内运动。这样，全部的运动着的终止点就会都在这个切换面上，并且它们共同拥有这个区域。把这个区域就叫做滑动模态区，简称为“滑模”区。所以所谓的滑模运动就是系统在这个区域内的运动。在所有的终止点都会在这一个区域内运动的条件下，这时运动点到达周围时，就会有以及 （3-3）或者 （3-4）上式可表示为 （3-5）这个不等式是对如下系统 （3-6）的Lyapunov函数的必要条件。由于式（3-6）是正定的，然而对式（3-5）来说，切换面平方的导数是半负定的，也就是说在切换面的邻域内它是一个非增的函数，所以，在式（3-5）的条件下，系统（3-6）就会稳定于这个条件。3.2.2滑模变结构控制的定义假设有一个控制系统如下： （3-7）确定切换函数为 （3-8）再求解控制函数 （3-9）其中， 使得（1）式（3-9）成立。即存在滑动模态。（2）满足可达到性条件。（3）能够确保滑模运动的稳定性。（4）不会影响控制系统的动态品质。这样的控制系统就被叫做滑模变结构控制。3.3滑模变结构控制抖振现象滑模变结构控制在鲁棒性上要比一般的连续控制系统好一些的主要原因是：其滑动模态是可以被设计的并且这种滑动模态与系统的参数及扰动没有关联。但是由于系统的状态轨迹运行到滑模面时，系统并不是完全的依据事先所建立滑动模态向平衡点移动，而是在滑模面的两侧来回的穿过。在穿越滑模面的过程中就会伴有抖振的产生。这种抖振其实也就是系统随时间变化所出现的开关特性所导致的。由于这种抖振现象在一定程度上大大的影响了系统的稳定性，所以消除抖振是许多研究者密切关注的问题，但这也产生了另一个不容被忽视的问题，一旦变结构控制的抖振被消除了，那么其抗干扰的能力也会同时随着抖振的消除而消失。因此，在变结构控制理论中，抖振是不可以被完全消除的，只能在一定程度上去抑制减弱抖振。下面详细地介绍产生抖振的几种主要原因。3.3.1滑模变结构控制抖振产生的原因变结构控制的抖振产生的主要原因主要有以下几种：（1）系统随时间的变化而产生的抖振当系统运动在切换面附近时，因为时间延迟的关系，控制系统不能在第一时间内对状态的变化作出精确的反应；另一方面由于控制变量的幅值会慢慢降低，这样就会形成一个逐渐变弱三波附加在滑模而上产生抖振。（2）系统随空间的变化而产生的抖振由于空间的变化可以使系统的状态变量形成一个“死区”,这个“死区”会使滑模面的表面上附加一个等振幅的波形而产生系统抖振。（3）惯性原因而产生的抖振在任何系统中惯性总是一直存在的，并且系统的控制能力也不可能无限的增大，这就导致系统的加速度也是有限的。这就使得变结构控制系统在时间上有一定的延迟，因此其影响与时间变化所带来的影响是一样的。3.3.2滑模变结构控制抗抖振措施在实际系统中，由于以上所述的原因产生的抖振不仅会影响控制系统的稳定性及准确性，又会增加系统的能量消耗，因此，对于滑模变结构控制的抖振消除问题就会变得尤其重要，目前，抗抖振的研究方法主要有以下几种。1.利用准滑动模态方法准滑动模态法的提出为滑模变结构控制的抗抖振方面做出了巨大的贡献，它是利用饱和函数的边界层的概念来完成准滑动模态控制的。也就是用饱和函数来取代切换函数，这就大大的减弱了变结构控制的抖振，为变结构控制的工程应用开辟了新的道路。2.利用趋近律方法利用趋近律的概念来抑制减弱滑模变结构控制中的抖振是近些年来抗抖振方面的又一措施，以指数趋近律为例：指数趋近律为，这样通过人为的改变调整其趋近律参数与，随着参数的增大或减小就可以选取滑动模态在到达切换面的过程中好的动态品质，这样不仅维持了系统的稳定性，又可以抑制控制信号的抖振问题。3.采用滤波器法顾名思义，采用滤波器法就是用滤波器来对控制信号进行滤波，使信号平滑，这样就有效的滤除其抖振作用。4.利用观测器方法在一般的滑模控制中，由于一些未知的因素以及各种扰动会使滑模变结构控制产生抖振，所以许多控制领域的学者就能过加大切换增益来抑制削弱其抖振的影响，因为观测器可以观测不确定性因素及扰动，这样利用观测器来抵消外扰以不确定项就成为抗抖振问题的重点。除了以上四种方法，其实在抗抖振方面还有许多有效的途径，比如动态滑模方法、模糊方法、神经网络方法、遗传算法及切换增益方法等等。在上述的抗抖振方法中，第一种措施都会有它的优点与局限性，这就需要设计者针对具体的问题做出不同的分析，选择一种最适用的方法来消除抖振。3.4连续系统的滑模控制由于本文所涉及的系统都是连续时间系统，因此下面着重分析一下连续系统的滑模变结构控制。3.4.1滑动模态的存在与到达的条件滑模变结构控制当中的全部终止点在切换面的附近运动时，其凡是靠近这个区域的点，都会强行的被吸引到这个滑模区内运动，然而当系统的起始点不在切换面的附近时，而是在其它的任何一个位置。那么系统就会迫使状态轨迹达到预定的滑模面上，并沿着它收敛到状态原点。这就是滑动模态的可到达条件。只有满足了这个可到达条件，系统才能启动滑模运动。当在这个可到达条件下运动点到达周围时，就会有以及 （3-10）也可以写成通过（3-10）式可以知道系统在滑模区内，系统的状态轨迹会到达切换面并且是在有限的时间内到达，所以也把这个到达条件叫做局部到达条件。上式又可以写成如下形式。 （3-11）对其切换函数有两点要求，一是可微，再一个就是过原点，也就是说。其中式（3-11）被称为全局到达条件，是与局部到达条件相对应的。再将（3-11）改写成为修正式 （3-12）这样就能确保系统能够在有限时间内到达滑模面。上式中且可以取任意小的数值引入李雅普诺夫函数 （3-13）因此上式又称为李雅普诺夫函数的到达条件。式中为被定义的李雅普诺夫函数。3.4.2等效控制假设系统的状态方程为 （3-14）式中为控制输入，为时间。诺达到理想的滑模动态控制，那么。即： 或者 （3-15）把上式中的解被叫做系统在滑动模态区内的等效控制。举例说明一下。对于一个一般的线性系统 （3-16）取其切换函数为 （3-17）式中为系统的状态以及其各阶导数，系统进入滑动模态后的等效控制为，再由式（3-16）得 （3-18）在是满秩矩阵的条件下，求解上式得= （3-19）有时候当系统内部带有未知因素以及有外部干扰作用在系统上时，通常选取的控制律形式往往不单单只是一个等效控制，这时候就需要附加一个可以用来完成那些未知的因素和外部干扰等的鲁棒控制的切换控制，把这个切控制用来表示，这个控制律的形式就改写为 （3-20）3.4.3滑动模态运动方程有了等效控制这后，将式（3-19）与状态方程（3-14）联立就能得到滑动模态的运动方程。其方程如下所示 （3-21） 再将式（3-19）代入到（3-16）所示的线性系统得 （3-22）为单位矩阵。3.5滑模控制器设计步骤从滑模变结构的概念与原理可以了解到，切换函数与滑模变结构的控制律是滑模控制器中两个最重要的部分，这两个部分也是相对独立的。所以滑模控制器的设计其实就是分别来设计这两个部分，也就是切换函数的设计与滑模控制律的设计，下面分别介绍一下这两个部分的设计内容。（1）切换函数的设计，这部分的设计其实并不复杂，只要设计出的切换函数能够使所预定的滑模面