锐角三角函数的复习课件

锐角三角函数锐角三角函数（复习课）（复习课）锐角三角函数复复习提提纲（要求：学生独学构造知（要求：学生独学构造知识网网络。）。）1.锐角三角函数公式：2.特殊角的三角函数值：3.解直角三角形的依据：（1）.三边关系 （2）.锐角之 间的关系（3）.边角关系解直角三角形的应用（1）仰角和俯角.（2）方位角（3）坡角，坡比。（注：可画图说明）复习提纲（要求：学生独学构造知识网络。）1.锐角三角函数公式本章知识结构梳理本章知识结构梳理锐角三角函数锐角三角函数1、锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值。特殊角的三角函数值。3、解直角三角形解直角三角形、定义；、定义；解解直角三角形的依据直角三角形的依据、三边间关系；、三边间关系；、锐角间关系；、锐角间关系；、边角间关系。、边角间关系。4、解直角三角形在实际问题中的应用。、解直角三角形在实际问题中的应用。1、仰角、俯角、仰角、俯角2、方位角、方位角 3、坡度、坡比、坡度、坡比本章知识结构梳理锐角三角函数1、锐角三角函数的定义、正弦；一一.锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念正弦：正弦：把锐角把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的正弦，记作的正弦，记作 余弦：余弦：把锐角把锐角A A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A A的的余弦，记作余弦，记作 正切：正切：把锐角把锐角A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A A的的正切，记作正切，记作 对边对边a a邻边邻边b b斜边斜边c c锐角锐角A A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做AA的锐角三角函数的锐角三角函数.知识回顾一.锐角三角函数的概念正弦：把锐角A的对边与斜边的比二二.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 锐角的锐角的三角函数值三角函数值有何变化规律呢？有何变化规律呢？知识回顾二.特殊角的三角函数值 锐角的三角函数值有何变化知知识回回顾3三三.解直角三角形解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形有未知元素的过程，叫做解直角三角形.1.1.什么叫解直角三角形？什么叫解直角三角形？2.2.直角三角形中的边角关系：直角三角形中的边角关系：AA十十B B90 90 归纳：归纳：只要知道其中的只要知道其中的2 2个元素（至少有一个是边），个元素（至少有一个是边），就可以求出其余就可以求出其余3 3个未知个未知元素元素.（1 1）三边关系：）三边关系：（勾股定理）（勾股定理）（2 2）两锐角的关系：）两锐角的关系：（3 3）边角的关系：）边角的关系：对边对边a a邻边邻边b b斜边斜边c c知识回顾知识回顾3三.解直角三角形由直角三角形中，除直角外的知知识回回顾4四四.解直角三角形的应用解直角三角形的应用1.仰角和俯角仰角和俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角知识回顾知识回顾4四.解直角三角形的应用1.仰角和俯角在进行2.2.方向角方向角指南或北的方向线与目标方向线构成小于指南或北的方向线与目标方向线构成小于9090的角的角,叫做方向角叫做方向角.如图：点如图：点A A在在O O的北偏东的北偏东3030点点B B在点在点O O的南偏西的南偏西4545（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南2.方向角指南或北的方向线与目标方向线构成小于90的角,叫坡度（坡比）：坡度（坡比）：坡面的铅坡面的铅直高度直高度h h和水平距离和水平距离l l的的比叫做坡度，用字母比叫做坡度，用字母i i表表示，则示，则3.3.坡度、坡角坡度、坡角坡角：坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示表示.hl坡度通常写成坡度通常写成 的形式的形式.坡度（坡比）：坡面的铅3.坡度、坡角坡角：坡面与水平面的夹角3、坡度与坡角之间的关系：、坡度与坡角之间的关系：=tan显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.hLABCDi=h:lE3、坡度与坡角之间的关系：=tan显然，坡度越大，坡角a就1、如、如图，在所示的直角坐，在所示的直角坐标系中，系中，P是第一象是第一象限的点，其坐限的点，其坐标是（是（3，y），且），且OP与与x轴的正的正半半轴的的夹角角的正切的正切值是是，则y=，cos=1、如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（2 2、在、在ABCABC中，若中，若AA，BB满足满足:sinA=_sinA=_，cosB=_cosB=_，A=_A=_，B=_B=_。2、在ABC中，若A，B满足:3 3、在正方形网格中，的位置如图所示，则、在正方形网格中，的位置如图所示，则 B B正弦值为（正弦值为（）B3、在正方形网格中，的位置如图所示，则B4 4、在、在RtABCRtABC中中C=90,sinA=C=90,sinA=,cosA=,cosA=4、在RtABC中C=90,sinA=,c5、在、在ABC中，中，C90，则，则sinA+cosA的值（的值（）A.等于等于1 B.大于大于1 C.小于小于1 D.不一定不一定5、在ABC中，C90，则sinA+cosA的值（5 5、一一段段坡坡面面的的坡坡角角为为6060，则则坡坡度度i=_i=_，一一个个人人从从山山脚脚走走到到高高为为100100米米的的山山顶顶，走走了了200200米，米，山的坡角度数山的坡角度数为为=。5、一段坡面的坡角为60，则坡度i=_，一个人从山脚走6.6.一段河坝的横断面为等腰梯形一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下，试根据下图中的数据求出坡角图中的数据求出坡角和坝底宽和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）（单位是米，结果保留根号）.ADEF6BC46.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30=_,cos30=_,sinsin30=_,cos30=_,sin2 230+cos30+cos2 230=_;30=_;sin45=_,cos45=_,sinsin45=_,cos45=_,sin2 245+cos45+cos2 245=_;45=_;sin60=_,cos60=_,sinsin60=_,cos60=_,sin2 260+cos60+cos2 260=_;60=_;观察上述等式，猜想：对于任意锐角A，都有sin2A+cos2A=_;如图，在锐角三角形如图，在锐角三角形ABC中，中，利用三角函数的定义及勾股定理利用三角函数的定义及勾股定理对上述猜想进行证明。对上述猜想进行证明。已知已知A为锐角（为锐角（cosA0）且）且sinA=，求cosA。ACB阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：观察上述等式30练习练习练习练习1 1、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是1616米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 30，如果南北，如果南北，如果南北，如果南北两楼间隔仅有两楼间隔仅有两楼间隔仅有两楼间隔仅有2020米，试求：（米，试求：（米，试求：（米，试求：（1 1）此时南楼的影子落在北）此时南楼的影子落在北）此时南楼的影子落在北）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（楼上有多高？（楼上有多高？（楼上有多高？（2 2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？两楼间的距离应当是多少米？两楼间的距离应当是多少米？两楼间的距离应当是多少米？试试你的基本功试试你的基本功30练习1、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16练习练习练习练习1 1、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是1616米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 30，如果南北，如果南北，如果南北，如果南北两楼间隔仅有两楼间隔仅有两楼间隔仅有两楼间隔仅有2020米，试求：（米，试求：（米，试求：（米，试求：（1 1）此时南楼的影子落在北）此时南楼的影子落在北）此时南楼的影子落在北）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（楼上有多高？（楼上有多高？（楼上有多高？（2 2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？两楼间的距离应当是多少米？两楼间的距离应当是多少米？两楼间的距离应当是多少米？练习1、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某 练习练习练习练习1 1、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是高都是高都是高都是1616米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 30，如，如，如，如果南北两楼间隔仅有果南北两楼间隔仅有果南北两楼间隔仅有果南北两楼间隔仅有2020米，试求：（米，试求：（米，试求：（米，试求：（1 1）此时南楼的影子）此时南楼的影子）此时南楼的影子）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（落在北楼上有多高？（落在北楼上有多高？（落在北楼上有多高？（2 2）要使南楼的影子刚好落在北楼）要使南楼的影子刚好落在北楼）要使南楼的影子刚好落在北楼）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？练习1、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是1 练习练习练习练习1 1、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是是是是1616米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 30，如果南，如果南，如果南，如果南北两楼间隔仅有北两楼间隔仅有北两楼间隔仅有北两楼间隔仅有2020米，试求：（米，试求：（米，试求：（米，试求：（1 1）此时南楼的影子落在）此时南楼的影子落在）此时南楼的影子落在）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（北楼上有多高？（北楼上有多高？（北楼上有多高？（2 2）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？脚，两楼间的距离应当是多少米？脚，两楼间的距离应当是多少米？脚，两楼间的距离应当是多少米？练习1、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米3016x 练习练习练习练习1 1、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是高都是高都是高都是1616米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 30，如，如，如，如果南北两楼间隔仅有果南北两楼间隔仅有果南北两楼间隔仅有果南北两楼间隔仅有2020米，试求：（米，试求：（米，试求：（米，试求：（1 1）此时南楼的影子）此时南楼的影子）此时南楼的影子）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（落在北楼上有多高？（落在北楼上有多高？（落在北楼上有多高？（2 2）要使南楼的影子刚好落在北楼）要使南楼的影子刚好落在北楼）要使南楼的影子刚好落在北楼）要使南楼的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？3016x 练习1、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向2 2、如如图图，小小山山岗岗的的斜斜坡坡ACAC的的坡坡度度是是3:4 3:4，在在与与山山脚脚C C距距离离200200米米的的D D处处，测测得得山山顶顶A A的的仰仰角角为为26.626.60 0，求求小小山山岗岗的的高高ABAB（结结果果取取整整数数；参参考考数数据据：sin26.6sin26.60 0=0.45=0.45，cos26.6cos26.60 0=0.89=0.89，tan26.6tan26.60 0=0.50=0.50）。）。A26.60DC200米B2、如图，小山岗的斜坡AC的坡度是3:4，在与山脚C距离23、如图，已知某小区的两幢、如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第，由地面向上依次为第1层、第层、第2层、层、第、第10层，每层高度为层，每层高度为3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为，太阳光线与水平线的夹角为(1)用含用含的式子表示的式子表示h(不必指出不必指出的取值范围的取值范围)；(2)当当30时，甲楼楼顶时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加每小时增加15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光不影响乙楼采光？解：解：(1)过点过点E作作EF AB于于F，由题意，四，由题意，四边形边形ACEF为矩形为矩形.EF=AC=30，AF=CE=h,BEF=，BF=310-h=30-h.又又 在在RtBEF中，中，tanBEF=，tan=，即，即30-h=30tan.h=30-30tan.3、如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 共同探索：共同探索：1、如图，已知某小区的两幢、如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第，由地面向上依次为第1层、第层、第2层、层、第、第10层，每层高度为层，每层高度为3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水，太阳光线与水平线的夹角为平线的夹角为(1)用含用含的式子表示的式子表示h(不必指出不必指出的取值范的取值范围围)；(2)当当30时，甲楼楼顶时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层点的影子落在乙楼的第几层？若？若每小时增加每小时增加15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光响乙楼采光？(2)当当30时，时，h=30-30tan30=30-30 12.7，12.734.2，B点的影子落在点的影子落在乙楼的第五层乙楼的第五层.当当B点的影子落在点的影子落在C处时，处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时，由此时，由AB=AC=30，知，知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACB45，=1(小时小时).故经过故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光Zx.xk Zx.xk 共同探索：1、如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为A二、本章专题讲解二、本章专题讲解 专题二：解直角三角形专题二：解直角三角形专题概述：专题概述：Zxx/k 解直角三角形的知识在解决实际问题中有解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况法，即已知一边一角和已知两边的两种情况。二、本章专题讲解 专题概述：Zxx/k3、如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标的俯角30，飞机高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（）A、1200米 B、2400米 C、400 米 D、1200 米BCAB3、如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看3、坡度与坡角之间的关系：、坡度与坡角之间的关系：=tan显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.hLABCDi=h:lE3、坡度与坡角之间的关系：=tan显然，坡度越大，坡角a就1.1.一段坡面的坡角为一段坡面的坡角为60，则坡度，则坡度i=_；2.2.一个人从山脚走到高为一个人从山脚走到高为100100米的山顶，走了米的山顶，走了200200米，米，求山的坡角度数求山的坡角度数 .3.3.一段河坝的横断面为等腰梯形一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下，试根据下图中的数据求出坡角图中的数据求出坡角和坝底宽和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）（单位是米，结果保留根号）.练习练习ADEF6BC41.一段坡面的坡角为60，则坡度i=_；练习AD在在Rt ABC中中ACB=90,斜边斜边AB上的上的高高CD=2，AC=4，则，则ACD的正切值的正切值记作（记作（），结果为（），结果为（），），tanB=()ABCD在RtABC中ACB=90,斜边AB上的高CD=2，A知知识回回顾4四四.解直角三角形的应用解直角三角形的应用1.仰角和俯角仰角和俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角知识回顾知识回顾4四.解直角三角形的应用1.仰角和俯角在进行2.2.方向角方向角指南或北的方向线与目标方向线构成小于指南或北的方向线与目标方向线构成小于9090的角的角,叫做方向角叫做方向角.如图：点如图：点A A在在O O的北偏东的北偏东3030点点B B在点在点O O的南偏西的南偏西4545（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南2.方向角指南或北的方向线与目标方向线构成小于90的角,叫坡度（坡比）：坡度（坡比）：坡面的铅坡面的铅直高度直高度h h和水平距离和水平距离l l的的比叫做坡度，用字母比叫做坡度，用字母i i表表示，则示，则3.3.坡度、坡角坡度、坡角坡角：坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示表示.hl坡度通常写成坡度通常写成 的形式的形式.坡度（坡比）：坡面的铅3.坡度、坡角坡角：坡面与水平面的夹角同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是：正弦值等于它的余角的余弦值，余是：正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值弦值等于它的余角的正弦值.即即sinAsinAcoscos（9090一一 A A）cosB cosB cosAcosAsinsin（9090一一A A）sinBsinB思考：同一个锐角的正弦值和余弦值之思考：同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何关系？间有何关系？同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是：正弦值等于它的余角的余二、本章专题讲解二、本章专题讲解 专题一：锐角三角函数专题一：锐角三角函数强化练习：强化练习：1、在、在ABC中，中，C90，则，则sinA+cosA的值（的值（）A.等于等于1 B.大于大于1 C.小于小于1 D.不一定不一定B二、本章专题讲解 强化练习：A.等于1 如如图,在在Rt ABC中中AC=3,AB=13,求求锐角角A的三角函数的三角函数值。B C A如图,在RtABC中AC=3,AB=13,求锐角A的三角解：原式解：原式=2 +1=2 +1=1+=1+例例1.1.计算计算2sin30+tan45 cos602sin30+tan45 cos60=步骤：步骤：一一“代代”二二“算算”例例2.2.若若 ，则锐角，则锐角=3030点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先将原式变形为将原式变形为tan=tan=，从而求得，从而求得的度数的度数.典型例题解：原式=2 +1=1+例1.计算2sin30在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l常用角的认识常用角的认识（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lh（2）坡度t在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念常用角的认识常用角的认识（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（2 2）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念常用角的认识（1）