空间点直线平面之间的位置关系课件

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系精品主要内容2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.1 平面精品2.1.1 平 面精品构成构成图形的基本元素形的基本元素AABBCCDDA AB BC CD D点、线、面点无大小线无粗细面无厚薄精品点点直直线平面平面可无限延伸的平面是可无限延展的精品平面的符号表示平面的符号表示1.1.希腊字母：希腊字母：平面平面，平面平面，平面，平面 平面的表示平面的表示精品平面的表示平面的表示两个相交平面的画法和表示两个相交平面的画法和表示平面和平面相交于一条直线a被遮住的部分画虚线aa平面平面=直线a精品平面的表示直线和平面都可以看成点的集合“点P在直线l上”,“点A在平面内”用集合符号表示用集合符号表示 点与直点与直线、点与平面、直、点与平面、直线与平面的关系与平面的关系“点P在直线l 外”,“点A在平面外”直直线 l 在平面在平面内，或者内，或者说平面平面经过直直线 l直直线 l 在平面在平面外外.精品平面的基本性质AB 公理公理1 1 如果一条直如果一条直线上的两点在一个平面内上的两点在一个平面内,那么那么这条直条直线在此平面内在此平面内.思考思考1 1：如何：如何让一条直一条直线在一个平面内？在一个平面内？作用作用：为判断直判断直线与平面的位置关系提供依据与平面的位置关系提供依据集合符号表示集合符号表示平面经过这条直线精品平面的基本性质 公理公理2 过不在一条直不在一条直线上的三点上的三点,有且只有一个有且只有一个平面平面.思考思考2：经过两点可以确定一条直两点可以确定一条直线，那么那么经过几个点可以确定一个平面呢？几个点可以确定一个平面呢？作用作用：判断几个点共面或直：判断几个点共面或直线在同一个平面内在同一个平面内集合符号表示集合符号表示A AB BC C“不共不共线的三点确定一个平面的三点确定一个平面”已知已知A、B、C三点不共三点不共线，则存在惟一平存在惟一平面面，使得，使得A、B、C精品平面的基本性平面的基本性质 思考思考3 3：如果两个平面有一个公共点，：如果两个平面有一个公共点，那么那么还会有其它公共点会有其它公共点吗？如果有？如果有这些些公共点有什么特征？公共点有什么特征？公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它那么它们有且只有一条有且只有一条过该点的公共直点的公共直线.P P 作用：判断两个平面位作用：判断两个平面位置关系的基本依据置关系的基本依据精品例题 例例1 1 如如图，用符号表示下列，用符号表示下列图形中点、直形中点、直线、平面之平面之间的位置关系的位置关系.A B a a l (1)a a b b P P l (2)解：1）A，B，=l，a=A，a=B2)a,b,=l,al=P,bl=P,ab=P精品2.1.2空空间中直中直线与直与直线之之间的位置关系的位置关系精品两条直两条直线的位置关系的位置关系思考思考1 1：同一平面内两条直：同一平面内两条直线有几种位置关系？有几种位置关系？空空间中的两条直中的两条直线呢？呢？C精品 1 1）教室内）教室内日光灯管所在直日光灯管所在直线与黑板左右两与黑板左右两侧所在直所在直线的位置关系如何？的位置关系如何？2 2）天安）天安门广广场上，旗杆所在直上，旗杆所在直线与与长安街安街所在直所在直线的位置关系如何？的位置关系如何？精品两条直线的位置关系1.异面直异面直线的定的定义:不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直一个平面内的两条直线叫做叫做异面直异面直线。1)1)异面直异面直线既不平行也不相交既不平行也不相交2)2)定定义中中“任何任何”是指两条直是指两条直线永永远不具不具备确定平面的条件，确定平面的条件，即是不可能找到一个平面同即是不可能找到一个平面同时包含包含这两条直两条直线；不能不能认为分分别在两个平面内的在两个平面内的两条直两条直线叫异面直叫异面直线。精品两条直两条直线的位置关系的位置关系A.A.空空间中既不平行又不相交的两条直中既不平行又不相交的两条直线；B.B.平面内的一条直平面内的一条直线和和这平面外的一条直平面外的一条直线；C.C.分分别在不同平面内的两条直在不同平面内的两条直线；D.D.不在同一个平面内的两条直不在同一个平面内的两条直线；E.E.不同在任何一个平面内的两条直不同在任何一个平面内的两条直线.关于异面直关于异面直线的定的定义，你，你认为下列哪个下列哪个说法法最合适？最合适？问题精品a与与b是是相交相交直直线a与与b是是平行平行直直线a与与b是是异面异面直直线abM它它们可能异面，可能相交，也可能平行。可能异面，可能相交，也可能平行。abab精品它它们可能异面，可能相交，也可能平行。可能异面，可能相交，也可能平行。也不能也不能认为不在同一平面内的两条直不在同一平面内的两条直线叫异面直叫异面直线。精品说明明:画异面直画异面直线时,为了了体体现 它它们不共面的特点。不共面的特点。常借常借 助一个或两个平面来助一个或两个平面来衬托托.如如图：aabaAbb(1)(3)(2)3）异面直）异面直线的画法的画法精品4 4）异面直）异面直线的判定方法：的判定方法：不同在任何一个平面内。不同在任何一个平面内。既不相交也不平行的直既不相交也不平行的直线。连结平面内一点与平面外一点的直平面内一点与平面外一点的直线，和，和这个平面个平面内不内不经过此点的直此点的直线是异面直是异面直线。BAa精品 按平面基本性按平面基本性质分分同在一个平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点有一个公共点:按公共点个数分按公共点个数分相交直线无无 公公 共共 点点平行直线异面直线 2 2、空、空间中直中直线与直与直线之之间的位置关系的位置关系 精品 如如图是一个正方体的表面展开是一个正方体的表面展开图,如果将它如果将它还原原为正方体，那么正方体，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH这四条四条线段所在直段所在直线是异面直是异面直线的有多少的有多少对?探究探究FAHGEDCB直直线EF EF 和直和直线HGHG直直线AB AB 和直和直线CDCD直直线AB AB 和直和直线HGHG答：答：3 3对精品平行直平行直线 如如图,在在长方体方体ABCDABCDABCDABCD中中,BBAABBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB与与DDDD平行平行吗?CBCADBAD观察察答：平行答：平行精品平行直线 公理公理4 4 平行于同一直平行于同一直线的两条直的两条直线互相平行互相平行.空空间中的平行中的平行线具有具有传递性性如果a/b，b/c，那么a/cAFEDCBABCDEF三条平行三条平行线共面共面三条平行三条平行线不共面不共面精品平行直平行直线 已知三条直线两两平行，任取两条直线能确定一个平面，问这三条直线能确定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平行三条平行线共面共面三条平行三条平行线不共面不共面问题精品平行直线 例例2 2 如如图，空，空间四四边形形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分分别是是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点的中点.求求证：四：四边形形EFGHEFGH是平行四是平行四边形形.FGDAEBCH所以 ，且，且同理 ，且，且因为 ，且，且所以所以 四四边形形EFGH EFGH 是平行四是平行四边形形证明：明：连接接BDBD，因为 EHEH是是 的中位的中位线，精品 在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形？探究探究答：四边形EFGH是菱形FGDAEBCH精品等角定理 在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中，结论是否仍然成立？思考1精品 如如图,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD的底面是平行四的底面是平行四边形，形，ADCADC与与ADC,ADCADC,ADC与与BADBAD的的两两边分分别对应平行，平行，这两两组角的大小关系如何角的大小关系如何?思考思考2:2:BADCABDCBADCABDCADC=ADCADC=ADCADC+BAD=180ADC+BAD=1800 0精品等角定理 定理定理 空空间中如果两个角的两中如果两个角的两边分分别对应平平行，那么行，那么这两个角相等或互两个角相等或互补.精品异面直线所成的角a ab b思考思考 在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？a ab b平面内两条相交直线空间中两条异面直线精品O O 已知两条异面直已知两条异面直线a a，b b，经过空空间任一点任一点O O作直作直线 ，把，把 与与 所成的所成的锐角（或直角）叫做角（或直角）叫做异面异面直直线a a与与b b所成的角所成的角精品异面直线所成的角 我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？如果两条异面直如果两条异面直线所成角所成角为90900 0，那么，那么这两两条直条直线垂直垂直.探究记直直线a a垂直于垂直于b b为：a a b b精品异面直异面直线所成的角所成的角探究 （1）在）在长方体方体 中，有中，有没有两条棱所在的直没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直是相互垂直的异面直线？（2）如果两条平行直）如果两条平行直线中的中的一条与某一条直一条与某一条直线垂直，那么，垂直，那么，另一条直另一条直线是否也与是否也与这条直条直线垂直？垂直？（3）垂直于同一条直）垂直于同一条直线的两条直的两条直线是否平行？是否平行？如：如：等等垂直垂直不一定，如上不一定，如上图的的长方体中方体中直直线AB与与BC相交，相交，精品异面直异面直线所成的角所成的角 例例3 3 已知正方体已知正方体 （1 1）哪些棱所在直）哪些棱所在直线与直与直线 是异面直是异面直线？（2 2）直）直线 和和 的的夹角是多少？角是多少？（3 3）哪些棱所在的直）哪些棱所在的直线与直与直线 垂直？垂直？解解:（1 1）由异面直）由异面直线的定的定义可知，可知，棱棱 所在的直所在的直线分分别与与直直线 是异面直是异面直线（3 3）直）直线分分别与直与直线 垂直垂直 （2 2）由）由 可知，可知，为异面直异面直线 与与 的的夹角，角，所以所以 与与 的的夹角角为 精品 在如图所示的长方体中，AB=，且AA1=1，求直线BA1和CD所成角的度数.30O练习1 1精品本节小结（1）空间直线的三种位置关系（2）平行线的传递性（3）等角定理（4）异面直线所成的角基本知识基本方法 把空间中问题通过平移转化为平面问题.精品2.1.3空空间中直中直线与平面之与平面之间的位置关系的位置关系精品直线与平面直线和平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内 有无数个公共点a记为：a精品直线与平面(2)直直线与平面相交与平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点a记为：a=AA精品直线与平面（3）直线与平面平行没有公共点a记为：a/精品直线与平面直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外记为：aaa a/aa=AA或或精品主要内容主要内容 直直线与平面的位置关系与平面的位置关系 直直线在平面内在平面内 直直线与平面相交与平面相交 直直线与平面平行与平面平行直直线在平面外在平面外精品直线与平面 例1.下列命题中正确的个数是 ()1）若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l/2)若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行4）若直线 l与平面平行，则 l与平面内的任意一条直线都没有公共点.(A）0 (B)1 (C)2 (D)3B精品主要内容主要内容 直直线与平面的位置关系与平面的位置关系 直直线在平面内在平面内 直直线与平面相交与平面相交 直直线与平面平行与平面平行直直线在平面外在平面外精品平面与平面之间的位置关系2.1.4精品平面与平面之间的位置关系思考思考（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？精品两个平面的位置关系两个平面的位置关系两个平面的位置关系有且只有有且只有两种两种 两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点 两个平面相交两个平面相交有一条公共直有一条公共直线精品两个平面平行或相交的两个平面平行或相交的画法及表示画法及表示/m=m精品 已知平面 ，直线a、b，且/，a，b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？探究探究1 1ab答：平行或异面答：平行或异面精品探究探究2 2a ab bl lb ba al l相交于一条交相交于一条交线三条交三条交线三条交三条交线 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.精品一个平面可以把空间分成几个部分？两个平面可以把空间分成几个部分？三个平面可以把空间分成几个部分？探究探究3 3精品小小结 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 平面与平面相交 平面与平面平行精品