四川省成都市锦江区高一数学下学期期末考试试题文

四川省成都市锦江区 2015-2016 学年高一数学下学期期末考试试题 文一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.2 sin cos 的值是（ ）12 12A.18B.14C.12D.12. 已知数列 an 满足2a1 1,an an 1 1,(n 2,n N ) 则a3的值为（ ）A.0 B.-1 C.1 D.123. 已知 a b 0，则下列不等式正确的是（ ）A2 2a b B 1 1a ba b D C2 22ab b4某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边边长与圆的直 径 均 为2 ， 则该几何体体积为（ ）A.32 8 33B.32 33C.4 3 33D.4 335. 已知某正方体的外接球的表面积是 16 ，则这个正方体的棱长是 ( )A2 23B 2 33C 4 23D 4 336. 为了得到函数y sin(2 x )的图象，只需把函数 y sin 2x 的图象上所有的点3（ ）A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动3个单位长度3C.向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动6个单位长度67. 已知两条直线 m,n，两个平面 , ，给出下面四个命题：m / /n, m n / / ,m ,n m / /nm / /n, m / / n / / / / , m / / n,m n其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 8. 对于任意实数 x ，不等式2a 2 x 2 a 2 x 4 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( )A( 2, 2) B ( 2, 2 C ( , 2) D ( , 29. 已知等差数列 a 中， Sn 是它的前 n 项和，若 S16 0, S17 0 ，则当 Sn 取最大值时， n 的值为n( )A8 B 9 C 10 D 1610设 x 0, y 0 且 x y 1 ，函数y4 1x y的最小值为 ( )A10 B 9 C 8 D27211. ABC外一点的 O， OA = OB OC 2 , AO AB AC ，且 OA AB ，则 CA在CB方向上的投影为 ( )A1 B 2 C 3 D 312. 如图，点列 An ， Bn 分别在某锐角的两边上，且A A 1 A 1A 2 ,A A 2,nn n n n n n*N ，B B 1 B 1B 2 ,B B 2, nn n n n n n*N（ P Q表示点P与Q不重合）.若d A B ，S 为A B B 的面积，则 （ ）n n n n n n n 1A S 是等差数列 B n2 Sn 是等差数列C d 是等差数列 D n2d 是等差数列n二、填空题（每小题 4 分，共 16 分，把答案填在横线上）13. 已知函数 f (x) sinx 3 c oxs ，则 f (x) 的最大值A 为 24514、如图 OAB 是水平放置的平面图形的斜二测直观图， O B 其原来平面2图形面积是 .15等比数列 an 的各项均为正数，且a5a6 a4a7 18，则log a log a log a .3 1 3 2 3 10216、在 ABC中，令 a AB,b AC ，若 AD xa yb(x, y R) 现给出下面结论：若 AC AB 0 则 ABC 为锐角三角形； 当1 1x ，y 时，点 D是ABC的重心；3 3记 ABD，ACD的面积分别为S ，ABDSS ，当 x 1,y 2 时， ABD 2ACDSACD； 若 AD AE ，其中点 E在直线 BC上，则当 x 4，y 3 时， 5 其中正确的有 （写出所有 正确结论的序号） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 12 分）设集合(1) 求集合 A B ；2A x x 2x 0 ，B4x 1x 3(2) 若不等式23x ax b 0 的解集为 B ，求 a,b 的值18（本小题满分 12 分）如图， AB (6,1), BC (x, y),CD ( 2, 3) ，( ) 若 BC DA ，求 x 与 y 间的关系；( ) 在（ I ）的条件下，若有 AC BD ，求 x,y 的值及四边形 ABCD的面积 ._w w. k#su.c o*m19（本小题满分 12 分）如下图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中(侧棱垂直于底面 ) ，AC3，BC4，AB5，AA14，点 D是 AB的中点(1) 求证： ACBC1；(2) 求证： AC1 平面 CDB1；(3 ) 求异面直线 AC1 与 B1C所成角的余弦值320. （本小题满分 12 分）某广场有一块不规则的绿地如图所 示 ， 城D C建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志 ， 小李 、 小 王设计的 底 座 形 状 分别为A BA B,C A，B经D测量 A D B D7 米 ， BC 5 米 ，AC 8米， C D .（）求 AB 的长度；（）若环境标志的底座每平方米造价为5000 元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？（ 3 1.732 ）n 121 ( 本小题满分 13 分) 数列 a n 的前 n项和为S 2 2 ，数列 bn 的首项为a1 ，数列nbn满足 bn 2b b 0 (n N*) ，且 b2 =4 。2 n 1 n(1) 求数列 an 与 bn 的通项公式；2(2) 若 cn（n 1)bn( nN n 的前 n项和 T .*) ，求数列 cn22、( 本小题满分 13 分) 已知函数x xf (x) log 1 2 a(4 1)24(1) a 1 时, 求函数 f (x) 定义域 ;(2) 当 x ,1 时, 函数 f (x) 有意义 , 求实数 a 的取值范围 ;(3)1x a x 在 x (0,1) 上有解，求实数 b 的取值范围 .a 时, 方程 log 2 1 2 (4 1) =x+b25期末考试数学试题（文）参考答案一、选择题:1 5：CBCDD 6 10： DCBAB 11 12：CA二、 填空题： 13、 2 14 、4 15 、10 16 、三、解答题：17、(1) 由 已知 A (0,2),B ( 3,1) A B (0,1) .6 分(2) 由题意：23x ax b 0的两根为3,1则有a3b323, 所以 a 6,b 9 .12 分18、(x ,且x 4 4 分0 ) 8 分 12 分19、解： (1)证明：在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面三边长AC3， BC4， AB5，AC BC. ，又 C1CAC. AC平面 BCC1B1.BC1? 平面 BCC1B， ACBC1.(2)证明：设C B1 与 C1B的交点为E，连接 D E，又四边形 BCC1B1为正方形D是 AB的中点， E是 BC1 的中点， D EAC1.D E? 平面 CDB1，AC1?平面 CDB1， AC1 平面 CDB1.6(3) 解： D EAC1， CED为AC1 与 B1C所成的角1在 CED中， ED AC1252，C D1 5 AB ，C E2 212C B1 2 2，cosCED2522 2 5.2 2异面直线AC1 与 B1C所成角的余弦值为 .520、解 : （）在 ABC中，由余弦定理得cos C2 2 2 82 52 2AC + BC - AB + - AB= =2AC ?BC ? ?， 2 分在 ABD 中，由余弦定理得cos D2 2 2 72 72 2AD + BD - AB + - AB= =2 AD ?BD ? ?， 4 分由 ? C ? D得 cos C= cos D 解得AB 7，所以 AB的长度为7米 . 6 分（）小李设计使建造费用最低， （） 7 分理由为：已知1 1S AD BD sin D,S AC BC sinC,ABD ABC2 2AD BD AC BC, C D, S S ,ABD ABC故选择ABC的形状建造环境标志费用最低 . 9 分AD BD AB 7， ABC是等边三角形， 10 分故1S AC BC sinCABC210 3所求最低造价 5000 10 3=5000 3 86600元. 12 分n121、解： (1) 当 n 2时， anSnSn 12 2n n2 ，1 1 1又 a1 S12 222 ，也满足上式， 所以数列 an 的通项公式为an2n. 4 分b1 a1 2，b =4 所以数列 bn 的通项公式为bn2n. 6 分2(2)cn2 1 1(n 1) b n n 1n .9 分Tn1121 1 23 341n (n 1)11 21 1 2 31n1 11 分n17 11n1n. 13 分n 1x x x x , 0 2x 1, x 0 22、解： (1) a 1时, 2 4 0,2 (2 1) 0则该函数定义域为( ,0) . 3 分(2) 由题1 2x a(4x 1) 0对一切 x ( ,1 恒成立 .x2 1a ， 5 分x4 1maxx令 t 2 1 1, 3 。设h(t)t 122t 2t 2 t 2t 6 分在 1, 2 上单减 , 在 ( 2,3) 上单增 .3h(t) max h(1),h(2) ，. max53a 。 8 分5(3) 当 1a时, 2由题意：1x x x blog 1 2 (4 1) (0 x 1)22 9 分log则有 21 1x x4 22 2 x b , 又 21 1x x4 2 1 12 2 (2 ) 1xx x2 2 2x令 t 2 (1,2)，1 1g(t) (t ) 1设2 t, 在 (1,2) 上单调递减 . 11 分14g(2) g(t ) g(1) 1，2 log g(t ) 0 12 分22 b 0 13 分8