个性化辅导讲义

龙文教育教师1对1教育是一项良心工程！个性化辅导讲义课 题圆心角与圆周角教学目标掌握圆心角，弧，弦的位置关系，圆周角定理重点、难点圆心角与弦的关系，圆心角与圆周角的关系。考点及考试要求会计算圆心角，圆周角。并熟练其之间的转化关心，注意弧和弦在圆心角中的等量关系。教学内容知识框架圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。考点一：圆心角，弧，弦的位置关系典型例题1（2005重庆）如图，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（） 2、 （2006济南）如图，BE是半径为6的圆D的 14圆周，C点是BE上的任意一点，ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（）3、 已知 AB、 CD是同圆的两段弧，且 AB=2CD，则弦AB与2CD之间的关系为（）A、 AB=2CD B、AB2CD C、AB2CD D、不能确定 4、下列语句中正确的是（）A、相等的圆心角所对的弧相等B、平分弦的直径垂直于弦 C、长度相等的两条弧是等弧 D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 5、 在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60，则此扇形占整个圆的（ ）6、 有下列说法：等弧的长度相等；直径是圆中最长的弦；相等的圆心角对的弧相等；圆中90角所对的弦是直径；同圆中等弦所对的圆周角相等其中正确的有（ ）7、（2007重庆）如图，AB是O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45，给出下列五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧AE是劣孤DE的2倍；AE=BC其中正确结论的序号是 8、 （2005内江）如图所示，O半径为2，弦BD=2 3，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为 9、 （2008天津）已知RtABC中，ACB=90，CA=CB，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N（）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图1，求证：；（思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，只需证DN=BN，MDN=90就可以了请你完成证明过程）（）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由针对性练习1、（2004南宁）如图，D、E分别是O的半径OA、OB上的点，CDOA，CEOB，CD=CE，则 AC与 CB弧长的大小关系是 2、（2000广西）一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 3、如图，已知AB是O的直径，PA=PB，P=60，则弧CD所对的圆心角等于 度4、（2009哈尔滨）如图，在O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，AOC=BOC求证：CD=CE5、（2003江西）如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD（1）P是 CAD上一点（不与C、D重合），求证：CPD=COB；（2）点P在劣弧CD上（不与C、D重合）时，CPD与COB有什么数量关系？请证明你的结论考点二：圆周角定理典型例题1、 如图，ABC中，A=60，BC为定长，以BC为直径的O分别交AB，AC于点D，E连接DE，已知DE=EC下列结论：BC=2DE；BD+CE=2DE其中一定正确的有（ ） 2（2011衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径AD为（）3、 （2010荆门）如图，MN是O的直径，MN=2，点A在O上，AMN=30，B为 AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）、4、 如图AB是O的直径， AC所对的圆心角为60， BE所对的圆心角为20，且AFC=BFD，AGD=BGE，则FDG的度数为（）针对性练习：5、 8、（2011重庆）如图，O是ABC的外接圆，OCB=40，则A的度数等于（）6、 12、（2011福建）如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，若C=40，则ABD的度数为（）考点三：内接圆的四边形的性质典型例题1、（2006宁德）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，若BCD=110，则BAD为（）2、（2008济宁）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若CAD=76，则CBD= 度3、如图，四边形ABCD内接于O，AC平分BAD交BD于点E，O的半径为4，BAD=60，BCA=15，则AE= 针对性练习：1、（2005镇江）如图，O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是O上两点，则D= 度，E= 在ABC中，A=150，BC=6cm，则ABC的外接圆的半径为 cm考点四：相交弦定理（圆幂定理）典型例题1、（2000嘉兴）如图，O的两条弦AB，CD交于点P，已知PA=2cm，PB=3cm，PC=1cm，则PD的长为（） 2、 3、（2000湖州）如图，已知O为O上一点，O和O/相交于A，B，CD是O的直径，交AB于F，DC的延长线交O于E，且CF=4，OF=2，则CE的长为（）针对性练习：6、如图，P是直径AB上一点，且PA=2，PB=6，CD为经过点P的弦，那么下列PC与PD的长度中，符合题意的是（）8、如图，在圆O中，直径AB=10，C、D是上半圆 AB上的两个动点弦AC与BD交于点E，则AEAC+BEBD=