数学建模论文奖学金评定问题

海南大学数学建模第一次作业题目： 奖学金评定问题（A） 组员姓名： 张天帅 唐冰 王泽众 所在学院： 信息科学技术学院 年级专业： 11 级 通信工程 专业 完成日期： 2013 年 7 月 24 日 A题：奖学金评定问题摘 要本文针对在学校中常见的奖学金评定问题，综合考虑了课程性质，学分，学时，运用了模糊数学中的偏大型柯西分布隶属函数、加权求平均值、层次分析法等方法，构造了两种奖学金评定模型。模型一通过计算平均学分成绩，其中平均学分成绩的计算公式：，表示学生某门课程的百分制得分，表示相应课程的学分（其中任选课，人文课通过隶属函数理论化为百分制分数），利用各位同学的平均学分成绩的高低，对各位同学的成绩进行排名，并且对绩点在10%的同学，授予奖学金 。考虑到各大高校评定奖学金时可能不考虑选修课的情况，因此我们对模型一进行优化，不考虑人文课与任选课，重新进行排名。模型二我们首先对每门课程进行无量纲化处理,即对每一学生某门成绩，除以该门成绩最高分，得到统一测度。然后通过层次分析法，通过计算得出了不同性质课程的权重，得出课程的权矩阵，通过加权平均得出每名学生的最终成绩，即各科成绩的总评分，了然后通过总评分高低进行排名，选出了前10%的学生。 一：问题重述几乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。设立奖学金的目的是鼓励学生学习期间德智体全面发展。其中，年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一，因此，如何根据学生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。附件1是该学院某年级105名学生全年的学习情况。请你们队根据附件信息，综合考虑各门课程，至少用2种方法将成绩最优秀的10%的同学评选出来，作为进一步奖学金评定的候选人，并比较这些方法的优劣。你们队的论文不应超过15页。论文应明确说明你们队是如何考虑课程性质、学时、学分、成绩等因素的 ，以及你们队的主要结果及对该问题的建议。论文是初评的主要依据，它将可能确定你们队论文是否获奖，需要认真对待。二：问题分析附录中有的选修课与人文课没有数据或者等级说明，是合理的，为了数据处理方便，全部赋值为零。附录中所提供的数据不属于同一属性，需要将部分数据量化，考虑到要减小等级转化为百分制分数取值的随意性，避免主观因素引起的误差，所以采用偏大柯西分布和对数函数构造一个隶属函数，使得选修课和人文课的等级转化为百分制分数与必修课的成绩统一起来。再根据附录提供数据应用几种合理的方法计算出学生的综合成绩，且给出具体排名，然后对比得出最合理的评定方法。三：模型假设1. 假设奖学金评定只考虑成绩因素。2. 课程成绩均以百分制计算，任选课和人文课的成绩转化为百分制。3. 假设每一位学生都有资格参与到奖学金评定当中。4. 课时学分成正相关，几乎一致，假设仅考虑学分一项即可。5. 共有学生105名，要选出前10%，在此我们选出前10名学生。四：变量说明i学生个量；j课程个量；第i位学生第j门课程的得分；第j门课程的学分第i位学生的平均学分成绩；S加权平均后得到的最终成绩；j号学生的总评；w各个课程属性的权重值；五：模型的建立与求解 由于评价指标的不统一，我们首先采用模糊指标的量化处理方法中的构造模糊隶属函数的量化方法将其量化。从附录1中我们发现考查课是分成了A,B,C,D四个等级，这里将这四个等级对应5,4,3,2这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数： 其中,a,b为待定参数。当等级为“A优秀”时，则隶属度为1，f(5)=1；当等级为“B良好”时，则隶属度为0.8，f(4)=0.8；当等级为“D不及格”时，则隶属度为0.01，f(2)=0.01。利用已知代入上式求解得到如下：a=0.8963 b=-0.4425 =1.1086 =1.8942即可得 待定参数如下：ab0.8963-0.44251.10861.8942用matlab绘出的f(x)的图像：由此，我们将考查课的等级制转化为百分制，如下表：等级ABCD对应分数100.0080.0054.221.00模型(一)：平均学分成绩评定模型 不同课程的学分是“原则上按一个学期（以16周计）内每周上课几学时即计几学分”进行计算的，所以学分的多少，反映了学生在不同课程上的学习数量（我们视一个学分所代表的学习数量是等同的）。平均学分成绩就是指学生在一定时间内所修课程学分总数中，每个学分的百分制分数平均成绩。 平均学分成绩的计算公式： (U表示学生某门课程的百分制得分；D表示相应课程的学分)）模型一：通过Excel和Matlab利用此公式把附表中的考试课和考查课成绩算成平均学分成绩。根据计算得出前十名的学生成绩：学生序号标准成绩平均学分排名5678.819019778.550725178.330337077.413843477.363855076.774866876.115774975.864885775.442498475.124310 表一模型一的优化：由于模型一考虑了选修课，但是因为不同学生选修课选修科目数目不同，且根据大多数高校奖学金评定办法，得知任选课或人文课一般不计入奖学金评定，所以对模型一做出优化，不考虑任选课和人文课，计算过程与模型一一致。计算结果见表二。模型一优化的，根据计算得出前十名的学生成绩： 表二学生序号标准成绩平均学分排名7080.941213080.941228479.97653279.764748679.376553379.223567578.9882 79978.9647 85078.9294 97978.8471 10 模型（二）：考虑到上述模型没有加入课程性质，以及课程考试难易程度等因素，以至于某些课程平均分较低时，若用传统加权法进行加权分析，该课程对总分的贡献度将难以体现。因此，我们尝试对加权法进行改进，得到模型二。数据进一步处理对经初始处理后的成绩矩阵Sij(i表示课程检索下标，j表示学生检索下标，因所占篇幅较大，不予列出)，进一步做无量纲化处理，即对每一学生某门成绩，除以该门成绩最高分，作为其成绩评定办法，如下公式： 得到统一测度和归一后矩阵z。 数据经此步骤处理，弱化了因考试题目难易程度不同而使各门成绩差异较大对权重造成的影响，使模型更为准确。权重矩阵的产生: 每门课程权重由课程属性，学时，学分共同影响。经分析，学分与学时成正相关且耦合程度较大，故只将学分计入影响权重因素，足以代表学时与学分的共同影响。对课程属性因素，为便于计算，因此我们采用层次分析法，将课程属性根据其重要程度进行量化，分别计算各个课程属性的权重值w。O（综合成绩测评）目标层：C5(人文课) C4(任选课) C3(必修课) C2(专业课) C1(基础课) 决策层：为了得到课程属性对综合成绩测评的权重，我们先用下一层的某个因素的影响分值之比，参照了比较尺度1-9而构造得到成对比较矩阵，然后再用MATLAB中的库函数d,v=eig(A) 计算矩阵的最大特征值及其特征向量，并将特征向量归一化：（计算过程记录在附录2中）, 再求CI和CR： 查表随机一致性指标RI的数值，当n=5时，得到RI=1.12，则有：由于CR Clear1 xlabel(x);ylabel(Points);syms a b;a,b=solve(a*log(5)+b=1,a*log(4)+b=0.8,a,b);a=double(a)b=double(b)x=3:0.01:5;y=a*log(x)+b;plot(x,y);hold on;syms a b;a,b=solve(1+a*(4-b)(-2)(-1)=0.8,(1+a*(2-b)(-2)(-1)=0.01,a,b);a=double(a)b=double(b)x=1:0.01:3;y=(ones(size(x)+a(1).*(x-b(1).*ones(size(x).(-2).(-1);(ones(size(x)+a(1).*(2-b(1).*ones(size(x).(-2).(-1);plot(x,y);hold on;xlabel(x);ylabel(Points);模型一求解：Y=3.5333322233333332.533322;A=100.00;B=80.00;C=54.22;D=1.00;X=757074806587808084759370756382AD00AB889278936968608485757779797584C0AA004766818077757672797210081867884AACC00797079777664698283737289776584A00DBA736888819856767982638173678671AC000D576381817329727472669158735980000AAC6673948076777380786992687371460AA0CA737284766365626973647886846060AC0BA09690100737466716768736766797291000CDA987371826674857380898383806266A0C0C0576487727951987476666276766979C0D0A01009177748860607374757286716895DA0BCA778788888384967077627860766363AC0A0C697388777277958283819073775463ADCCA077605279535277707862896561816900A0CA687163859440718177727598779581A00B0C69736178100626685776584828497720A00A08578858680728680757472867470620CDBAA847299786981668169708267917555AA0B00847976869170697881709471817070A00CAA777991847354867186947773717672CA00C06062877974738180716572847366680D0A0A7766667588548786907070737256720CBDAD8668857465578290749182817775610AA0B07570707849617077736188608363820C0C0A8072100778353687068749672725647A0C0A0777580788365858169617668809977D0A00A6745100868057668267787762937384A000AC737074788465907978736979847964000BCA628788879063857388759177838774A0000A796479778964799279687475675879A0A000608454867362756682727064707967CA00A0607967778785807786829784778075AC0B0A627588818177917255528378747680AACAAC417779867470747674578273597763C0A0A0846065786750558278736575607086AAB0CA7374727785481008181657973858289D0D0A0629183927543837665688061676779AA0A0A8476678679100678567586473966775D0ABAB537593777182998481637368538260CC0D0A696872845372828474677167799281A00AC0687594788156797779648066757159A0A0AA737766847854658667636571677096AA0BA0737983889176618462678660797982D0A0A0617160708789529581629383678678AC00AA7073718690477086858172798485700A0AB0689572897263618788627575767847CA0CAB76528580706883806385807559695900B0A0819792906643717264678769518180AACA0A817884818480987863588083727496ABA0AC618575739764957575657974868985ACAA0A715891678694777770777069776179AAC0AC6069907871647183867873867676680A00AA607282848774907763718173828877A0AB0C707987826854607561729270617088AB0CB0855885826561847877758173896972AAAA0A6280677786546679855863686666100ACABAB746390817174708269657966757259B0C000687671708286667465557495717370CBA000818272759361828274667388767676A00AAA607882758375658062787377566650D0B00A708676838862618875766665907682AACBC0768578806370827982887268806976ACA0A08168887386856979777167749571760ABA0085789480100718073605371818967850D0AAA716677768456707271847664757289BB0B0B556284766461798273807756669185AC0CB0638477857767427990657363589969CACAAA607583817467818382727378758674AC0B0C947486828378997575767578778380A0 A A A 0648472858371899185738079856259C00ADB7781848183858781677688746569620A0B0A687988837566728672698176836969AAB0A07988818473667779867072717680760B0C0A628492877360787987718182678098BA0AB05677728388607684816473648376850C0B00566870886051648379815779787269A0A0AA756857807764707370705268736667AABA0B688792808276737181755872947595CA00A068609190728969736863737981869100AAAA84757977849286728061698374797700CDBC73569280786798807769686678776900D0AA728582867065587884687585768257A0B0CD868484818180777872806880778188CCA0AB627581887675567280756974805979A0AB00777486867579928581748173697590AA000A7850818272799383685883736771630B0ABA688196758050537976629973795578CAB0A07253658351761008688727875946266A0AAA0605256727568617576677675727292B00BB0607665817469788273806982658368ABAA00716666857060898279817387737374AA0A0B777974818686778273657479707870AC00AA9682788572689576797757737266880A00CC6384779284631008274817280805381C0BBAB726887868972777775738276747662A0C0B0697985827795507579836967696567BAAACA517690848269707386788083718761A0B0A0668393838573648679728577629282A00B0D5280967278576575887786766671790BA0A0788463788491607959728379618754AA0AB0617450875671767371675277708550000BAB7174928090769278777369676461740D00D065855683696766616870847468758400AA0A7354817451807173656779747278770BB0A0;p=size(x,1);q=repmat(y,p,1);s=x.*q;T=sum(s)/sum(y)val,pos=sort(T)；模型二的程序：Y=3.5333322233333332.533322;A=100.00;B=80.00;C=54.22;D=1.00;X=757074806587808084759370756382AD00AB7354817451807173656779747278770BB0A0; %该矩阵与模型一X矩阵一致，在此不详细列出b=max(X);p=size(X,1);q=repmat(b,p,1);z=X./q;u=0.3077 0.3077 0.3077 0.3077 0.3077 0.3077 0.3077 0.3077 0.3077 0.3077 0.3077 0.3077 0.3077 0.3077 0.3077 0.0385 0.0385 0.0385 0.0385 0.0385 0.0385w=u.*Y;v=repmat(w,p,1);S=z.*v/sum(w);M=sum(S)val,pos=sort(M)