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2015届高三年级第一次学情检测数 学 试 卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题，共70分）、解答题（第1520题，共90分）。本次考试时间120分钟，满分160分、考试结束后，请将答题卡交回。理科学生完成加试，考试时间30分钟。2答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，条形码贴在答题卡相应区域。3答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知集合，集合，且，则a 2.若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a 3.已知为奇函数，且当时，则 4.函数的定义域是 5.函数 的值域为 6.满足条件1，2=1，2，3的集合M的个数是 7.若函数的图像关于原点对称，则 8.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，那么，不等式的解集是 9.设，则按由小到大的顺序用“”连接为 10.若方程在区间上有解，则所有满足条件的实数值的和为 11.已知函数f(x)，若f(a)，则f(a) 12. 已知函数（为常数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是 13. 已知实数a,b,c,d满足，则的最小值为 14.设函数在上存在导数,对任意的有,且在上.若,则实数的取值范围 二.解答题: 本大题共6小题共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和.（1）若，求； （2）若，且，求实数m的取值范围； （3）若对于中的每一个值，都有，求集合16. （本小题满分14分）已知函数满足（）.（1）求的解析式；（2）试判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若函数始终满足同号（其中），求实数的取值范围17. （本小题满分14分）已知函数=，在处取得极值2(1)求函数的解析式；(2)满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？(3)若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围18（本小题满分16分）某种出口产品的关税税率t、市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p=2(1kt)(xb)，其中k、b均为常数. 当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件 (1)试确定k、b的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：时，市场价格称为市场平衡价格. 当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值19（本小题满分16分）设函数，（1）对于任意都有成立，求的取值范围；（2）当时对任意恒有，求实数的取值范围；（3）若存在，使得与同时成立，求实数a的取值范围20（本小题满分16分）设,函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若有零点,求实数a的取值范围；（3）若有两个相异零点,求证: .2015届高三年级第一次学情检测数学加试试卷（物理方向考生作答）解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21已知函数，求22已知函数（1）求函数的导数；（2）证明：23对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”已知函数，请解答下列问题：（1）求函数的“拐点”A的坐标；（2）求证的图象关于“拐点”A对称24已知函数 (其中).若为的极值点解不等式2015届高三年级第一次学情检测数学参考答案一.填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 1 2 3 4. 5. 6. 4 7. 8. 9. cba 10. 11. 12. 13.8 14. 二.解答题: 本大题共6小题共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解：（1）由题意可得，所以；4分（2）由题意可得， 因为，所以，所以 可得 9分（3）因为，所以，可得或。 所以或或 14分16.解：（1）因为 所以 由可解得 4分（2）f（x）定义域为 当a=0时， a=0时为奇函数 7分时函数既不是奇函数，也不是偶函数 9分（3）由题意可知函数f（x）在上为增函数 10分设，要使函数f（x）在上为增函数，法一：必须 12分 要使的取值范围是 14分法二：在上恒成立， 12分所以在上恒成立， 所以，所以的取值范围是 14分17. (1)已知函数=， 2分又函数在处取得极值2，即 5分(2)由x（1，1）1-0+0-极小值-2极大值2所以的单调增区间为， 8分若为函数的单调增区间，则有，解得 即时，为函数的单调增区间。 10分(3)直线的斜率为 12分令，则直线的斜率，. 14分18. 解 (1)由已知, 解得b=5,k=1. 4分(2)当p=q时,2(1t)(x5) 6分1+ 8分 所以在(0,4上单调递减， 12分所以当x=4时,f(x)有最小值. 即当x=4时，t有最大值5 14分故当x=4时，关税税率的最大值为500%. 16分注：直接使用函数单调性结论未证明的扣4分，用导数解答正确不扣分，没有答的扣2分.19. 解： (1)由题意可知对于任意都有. 即对于任意恒成立.设，3分所以，解不等式组可得或.5分 （2）由题意可知在区间上，.6分 因为对称轴，所以在上单调递减,可得。因为在上单调递减,可得。所以，可得.10分（3）若，则，不合题意，舍去； 11分 若，由可得。原题可转化为在区间上若存在，使得，因为在上单调递增，所以，可得，又因为，不合题意 13分 若，由可得。原题可转化为在区间上若存在，使得。当时，即时，可得；当时，即时，可得或. 15分 综上可知. 16分20. 解：在区间上,. （1）当时， 则切线方程为，即4分（2）若,有唯一零点. 6分 若,则,是区间上的增函数, ,函数在区间有唯一零点. 8分 若,令得: .在区间上, ,函数是增函数;在区间上, ,函数是减函数; 故在区间上, 的极大值为.由 即,解得:.故所求实数a的取值范围是. 10分 (3) 设, 原不等式 令,则,于是. 设函数,求导得: 故函数是上的增函数, ，即不等式成立,故所证不等式成立. 16分 数学（加试）参考答案21解：因为， 6分所以。 10分22解：（1）； -4分 （2）由可得，时，；时，。 -6分所以，当时，所以，即，可得 10分23（1）令得所以“拐点”A的坐标为 -4分（2）设是图象上任意一点，则关于的对称点，把代入，得左边右边=所以左边=右边，所以在图象上， 所以的图象关于“拐点”A对称 10分24解：因为，所以 1分因为为的极值点,所以由,解得检验,当时,当时,当时,.所以为的极值点,故 2分当时,不等式,整理得,即或 6分令,当时,；当时,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原不等式的解集为； 10分
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