五校联考八年级上期中数学试卷含答案解析

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的A.3.A.C.4.是)A.2.(B.在平面示系中C.D.y轴对称的点的坐标是(3, 2)B. (3,2)C.3, 2)D.3,2)（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（1cm 2cm 3cm4cm 6cm 8cm()A. 110 B. 1C.55 D. 45（3分）如图，B. 6cm 2cm 3cmD. 5cm 12cm 6cm在 ABC 中，/A=55,B=45,那么/ ACD的度数为(A. / A=-CD=/名条件是5. （3分）如图，6. （3分如图， ABC与B C. AD / BC D. DF/ BEPL-下列结论中错误的是3A. P是等腰三角形点 E, F 在 AC 上，AD=BC, DF=BE,要使 ADFACBE,ABC关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不B. MN垂直平分AA； CCC. ABC与 AbC面积相等D.直线AB、 A B的交点不一定在MN上7. （3分）如图， ABC中，AB=AC, / BAC=100, AD是BC边上的中线，且BD=BE,贝U / ADE的大小为（8. （3分）如图，在 ABC中，BE、 CE分别是/ ABC和/ ACB的平分线，过点E作DF/ BC交AB于D,交AC于F,若AB=4, AC=3,则 ADF周长为9. （3夕，如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为 （1,卜夕/C的坐标为（）A.B. （-1,泥）C.（蓝,1） D .（蓝，-1）10. （3 4）已知/ AOB=30,点P在/ AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P 关于OA对称，则P1, O, P2三点所构成的三角形是 （）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形二、 填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11. （3 分）在 ABC 中，已知 / A=60, /B=80, WJ / C 是:12. （3分）五边形的内角和为 .13. （3分）如图， ABC的边BC的垂直平分线 MN交AC于D,若 ADB的周 长是 10cm, AB=4cm,贝U AC=cm.14. （3分）如图，在 RtA ABC中，/ C=90, AD是 ABC的角平分线， DC=3;/;iO支到AB的距离是 .1r（3分）如图冬氏方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若/ BDE=25,那么/ CfD-g,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC, AB边于E, F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动 点，则 CDM周长的最小值为 .解答题（本题共9小题，共86分）17. （8分）一个多边形的内角和是它的外角和的 4倍，求这个多边形的边数18. g4V）如图，AB=AC, AE=AF.求证：/ B=/ C.198口图，在直角坐标系中,先描出点A （1, 3）,点B （4, 1）.”（1）描出点A先于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；J1* *T P V 丁 7用尺规在x轴上找一点P,使PA=PB （保留作图痕迹20.-（8分广如图:& ABC是等腰三角形,AB=AC, /0A=36 .（2厂用尺规在X新上找一点C,使AC+BC的值最小（保留作图痕迹） 1rI III!I；（p尺规作画作 B的角平分线 BD,交AC于点D （保留作图痕迹 法）；且（2） DBC是否为等腰三角形，并说明理由.7 24（8分）、已知三角形一条边上的中线等于这条边的 一半，证明这个三角形是直角三角形.BAC, DE AB于 E.22. (10分)如图， ABC中，/ ACB=90, AD平分 / (1)若/ BAC=50,求 / EDA 的度数；D是线段CE的垂直平分线.（2）求证:2SD、 E, AE、 ABC是等边三角形，BD AC,AE BC,垂足分别为（1）判断分）BD相交于点0,连接DE.CDE的形状，并说明理由.若AO二12,M OE 的长.24.(图1和K2, ABC中，BE平分/ABC交AC边于点E,1节-过点-E# -DEBDE为等腰三角形；BBC交AB于点D,求证：1(2)若 AB=AC, AF BD, /ACD=1/ ABC判断BF、CD、DF的数量关A系,游说明理由.(1) A点坐标为,则 OA= Va2+b(2) y轴上#告存在点P使 OAP为等月t角形，若存在请求出(3)若直线12 点N关于y$|过点A,且平行于y轴，如果世N的坐标是(-的对称点是点Ni，点Ni关于口线l的对称点是点N2P点坐标； 0),其中 n0, 求NN2的长.空 冢 分%在平面直角像既系中 y点A (a, b)的坐标满足 (a- 2) 2+ (b+2) 2=0-4 -3 -2 -1 (-1-2-371 2 3 4Z-4 -3 -2 -1,0 1 2 3 4- 1 - 2- 3 - 4 -2017-2018学年福建省厦门市五校联考八 年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的A.:埠 B 劭C【罐落厂解：A、7fe轴对称卤拶于餐B、 是轴对称图形，故本选项正确；C、 不是轴对称图形，故本选项错误；不是轴对称图形，故本选项错误.故选；B.2. （3分）在平面直角坐标系中 ，点（3, -2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A. （3, 2）B. （3, - 2）C. （ - 3, 2）D. （ - 3, - 2）【解答】 解：点（3, - 2）关于y轴对称的点的坐标是 （-3, - 2）, 故选：D.3. （3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1cm 2cm 3cm B. 6cm 2cm 3cmC. 4cm 6cm 8cm D. 5cm 12cm 6cm【解答】 解：A.=1+2=3,. 1cm 2cm 3cm 不能组成三角形，故A错误；B. 3+28,4cm 6cm 8cm 能组成三角形，故C正确；D. V5+6DBE .ADFACBE （SAS）,故选：B.-，-下列结论中错误的是(,6. （3分）/口图， ABC与 ABC,关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不C rA. AAP是等腰三角形B. MN垂直平分AA，CCC. ABC与 ABC面积相等D.直线AB、 AB的交点不一定在MN上【解答】 解：: ABC与ABC关于直线 MN对称，P为MN上任意百 八、5. AAP是等腰三角形，MN垂直平分 AA，CC：这两个三角形的面积相等A、 B、C选项正确；直线AB, Ab关于直线MN对称，因此交点一定在MN上.D错误；故选D.7. （3分）如图， ABC中，AB=AC, / BAC=100, AD是BC边上的中线，且BD=B匕则/ ADE的大小为()/。_ X X 0 _0A. 10 BD 20 C .C40 D . 70【 解答】 解：: ABC 中，AB=AC, /BAC=100._._1,_ _ O._、1,_ _ o_ _ o ._ o./B=/C=7j (180 -/BAC) 书 (180 -100 ) =40BD=BE ._ . 1.o._ .1.o_ o ._ ./BED=/ BDE=5 (180 - / B)书(180 - 40 ) =70 . / ADE=90 -70 =20 .故选B.8. （3分）如图，在 ABC中，BE、CE分另I是/ ABC和/ ACB的平分线，【解答】证明：.(DEBD=/EBC, /ECF=/ECB,过点E作DF/ BC交AB于D,交AC于F,若AB=4, AC=3,则 ADF周长为A（）八ABC, / ACB平分线的交点，DF/ BC,DEB=/EBC, /FEC=/ECB,DEB=/DBE, /FEC=/FCE,DE=BD, EF=CF,DF=DE+EF=BD+CF,即 DE=BD+CF, . ADF 的周长=AD+DF+AF= (AD+BD) + (CF+AF) =AB+AC,AB=4, AC=3,.ADF 的周长=4+3=7,9. （3分如图，将正方形 OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1,/ 由C的坐标为（加fB（- 1,班）C.（灰，1）D .（一/,1)【解答】解：如图，过点A作AD1x轴于D,过点C作CE x轴于E,四边形OABC是正方形OA=OC, / AOC=90COE+/ AOD=90又. /OAD+Z AOD=90,. / OAD=/ COE,& A於饯声OCE中，NAD0=N。眈二90 ,0A=0C. AODAOCE (AAS),OE=AD=H, CE=OD=1,点C在第二象限，灿C极标为（-奏，1） .故选:CJ h E O10. (3分)已知 / AOB=30点P在/ AOB内部，R与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1, O, P2三点所构成的三角形是 （A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【解答】 解：根据轴对称的性质可知， _ _ _ _ 0 OP=OP2=OP, / ROP2=60 ,坦1OP2是等边三角形.17P填空题（共故选：6小题，每小题3分，满分18分）11. (3 分)在 ABC 中，已知 / A=60,B=80,则 / C 是 40【 解答】 解：.一/A=60, /B=80, ./C=180 -60 -80 =40,故答案为：40.12. （3分）五边形的内角和为540.【解答】 解：（5- 2） ?180 =540.故答案为：540,13. （3分）如图， ABC的边BC的垂直平分线 MN交AC于D,若 ADB的周 长是 10cml AB=4cm,贝U AC=6cm.一q一解答】卜 解：M MN是线段BC的垂直平分线，CD=BD,.ADB的周长是10cm,AD+BD+AB=10cm,AD+CD+AB=10cm,AC+AB=10cm,AB=4cm,AC=6cm,故答案为：6.14. （3分）如图，在 RtA ABC中，/C=90, AD是 ABC的角平分线，DC=3jcW? D到AB的距离是3.上解答】帕与DE AB于E,V AD是/ CAB的角平分线，/C=90,DE=DC,DC=3,DE=3,即点D到AB的距离DE=3.3.A*帛答】*CBED= j /0AD / BC,四边形ABCD是矩形，15. （3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若/ BDE=25,那么/CDM 的周长最短=(CM+MD) +CD=AD+BC=8+X 4=8+2=10.故答案为：10.BDE=/ DBC,根据折叠的性质得：/ EBD=/ DBC,EBD=/ EDB=25,OBED=130 ,故答案为：130.16. （3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC, AB边于E, F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则4 CDM蚱的最小值为10./ff答：个解.连限AD,ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，AD BC,Szx abc=BC?AD= X 4X AD=16,解彳# AD=8,EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A,AD的长为CM+MD的最小值，解答题（本题共9小题，共86分）求这个多边形的边数17. （8分）一个多边形的内角和是它的外角和的 4倍【解答】解：设这个多边形的边数是，则(n-2) X 180=360X 4, n- 2=8, n=10.答：这个多边形的边数是10.18.E8分）如图,AB=AC, AE=AF .求证：/B=/C.证明：za=za c ,AF=AE:ABFA在 ABF ACE 中ACE (SAS),B=/ C.19. （8分）如图，,在直角坐标系中，先描出点A (1,3),点 B (4, 1).（；描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标(1,冠厂用尺规在,X轴飞找一点C,使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；用尺规在JX制找一点P,使PA=PB （保留作图痕迹 hii-I-1 0如图所示:A1的坐标(1,3)3)；口为所求.P艮1卜卧;*昂）4- - 3 1 -，I 县i2a:丁点C即为所求；（1）尺规作图：作/ 法）；ABC是等腰三角形， B的角平分线BD,AB=AC, /交AC于点0A=36 .D （保留作图痕迹(2)冽蜥 DBC是否为等腰三角形，并说明理由.t解答】解：(1)如图所示：Bd即为所求(2) v AB=AC, ./ ABC=Z C,vZ A=36 , ./ ABC=Z ACB= (180 -36 ) -2=72 ,v BD 平分 / ABC, ./ ABD=/ DBC=36, , ooo . / BDC=36 +36 =72 ,BD=BC, /dbc是等腰三角形.21. (8分)C已知三角形一条边上的中线等于这条边的 一半，证明这个三角形是直角A1【解答】已知：如图1,在 ABC中，点D是AB的中点，连接CD,且CDqAB求证 ABC为直角三角形证%:由条”可知，AD=BD=CD贝f/ 好 / %CA, / B=/ DCB又. / A+/ DCA+Z B+/DCB=180_o ./ DCA+Z DCB=90即 / ACB=90. ABC为直角三角形22. (10分)如图， ABC中，/ ACB=90, AD平分 / BAC, DE AB于 E.(1)若 / BAC=50,求 / EDA 的度数；D是线段CE的垂直平分线解：. /BAC=50, AD 平分 / BAC,BD ! C, _ _ _L ,_ _ _ o ./ EAD=5Z BAC=25 , JDE AB, _ oAED=90 ,_ _ o_ _ o _ _ oEDA=90 -25 =65 .(2)证明 v DE AB, ./AED=90=/ ACB,又; AD平分/ BAC, ./ DAE=/ DAC, v AD=AD, . AEDAACD,AE=AC,v AD 平分 / BAC,23. ( 10分)如图， ABC是等边三角形，BD AC, AEBC,垂足分别为E, AE、 BD相交于点O,连接DE. AD、(1)判断若求OE的长.12C=rzzCD=CE, ,CD=7TAC;而 BC=AC,CDE的形状，并说明理由.(2)由(1)知:ABC是等边三角形，且BD, AC, 1CDE是等边三角形.AE、BD分别是 ABC的中线，AE BC,AO=2OE,而 AO=12, ABC中，BE平分/(1)过点E作DE/ BC交AB于点D,求证：ABC,ABE=Z EBC,A (a, b)的坐标满足 (a-2) 2+ (b+2)ABC交AC边于点E,BDE为等腰三角形；判断BF、 CD、DF的数量关DE/ BC,DEB=Z EBC=Z ABE,BD=ED,.DBE为等腰三角形；(2)解：过 A 作 AG=AD,交 BD 于 G, v AFX BD,DF=FG,. /ACD弓/ ABC, BE 平分/ ABC, ./ ACD=Z ABD,A, B, C, D四点共圆，ZDAC=Z CBD, Z ADB=Z ACB=Z ABC=Z AGD,1 / 1. /AGD=Z BAG+Z ABG, Z ABGABC Z AGD, ./ BAG=/ CAD,网二 AC在 ABG 与 ACD 中,NBAG=NCADG 二 AD . ABGA ACD,2=0(1) A点坐标为(2, 2),则0人=.整+/=2M(2) y轴上即存在点P使 OAP为等嵋,角形，若存在请求出(3)若直线考过点A,且平行于y轴，如股号N的坐标是(-n, N2P点坐标；0),其中 n0, 求NN2的长.点N关于y%向对称点是点N1,点N1关于佟 l的对称点是点-4 -3,0 i 2 3 4-1 X【解答】V懈：(1) .(-3 -2 -10 1 2 3 4; a-2) 2+(b+2) 2=0,a-2=0则 a=2, b=-4且 b+2=0,-2,故 A (2, -2) , OA=J + b工=2班.故答案是：(2, -2) , 2班.(2)如图1所示， 当OA=OP=2时，符合条件的点P的坐标是P (0, - 4),P，(0, 2近)； 当OP=AP=2时，符合条件的点P的坐标是P(0, - 2);综上所述，符合条件的点的坐标是：P (0, - 4)或P (0, 2班)或P(0,-2)；(3)如图2,当n 2时，N与N1关于y轴对称，N (- n, 0),:Ni (n, 0),又;N1与N2关于l:直线x=3对称，、门x+n设 N2 (x, 0),可得：V =2 ,即 x=4- n,N2 (4+n, 0),贝U NN2=4 -n -(- n) =4.如图3,当0a2时，: N与N1关于y轴对称，N (- n, 0), N1 (n, 0),又;N1与N2关于l:直线x=2对称，, 乂+n 一设 N2 (x, 0),可得：w =2 ,即 x=4- n,5.P2 （4- 4卜，0）|,JA贝U PP2=4 -*+n=4. |小综上所递NW的长是4P1Eli