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南昌二中2015届高三上学期第一次考试数学(文)试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把正确答案的字母填在答题卡中)1若=a+bi,(a,bR),则(a,b)为A( ,) B( , )C(1,1)D(1, 1)2若A=x|x22x0,B=x|1,则ABA(0,1) B(0,2) C(1,2) D1,2) 3. 已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 A32 B4C8D24若a,bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是Aab2 B CDa2b22ab5. 设,则这四个数的大小关系是 6若为等差数列,是其前项和,且S13 =,则tan的值为A B C D7正三角形中,,是边上的点,且满足,则=A. B C D 8下列命题正确的个数是 命题“”的否定是“”; “函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件; 在上恒成立在上恒成立; “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A1 B2 C3 D49已知等差数列an的前n项和为Sn(nN*),且an=2n+,若数列Sn为递增数列,则实数的取值范围为 A3,+)B(3,+) C(4,+)D4,+) 10已知 为 的导函数,则 的图象大致是二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 已知 。12. 若关于x的不等axb的解集为,则关于x的不等式的解集为 。13设等比数列的前和为,已知的值是 14. 若正实数满足,且恒成立,则 的最大值为_15依此类推,第个等式为 三、解答题:(本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分12分)等比数列中,(I)求数列的通项公式;(II)若分别为等差数列的第4项和第16项,试求数列的前项和 18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。(I)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;(II)当a=3,b= - 9时,若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28,求k的取值范围。 20(本小题满分13分) ,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为,且.(I)求数列,的通项公式;(II)记=,求数列的前项和.21. (本小题满分14分)已知函数(其中常数), ( 是圆周率) .(I)当时,若函数是奇函数,求的极值点;(II)当时,求函数的单调递增区间;(III)当时,求函数在上的最小值,并探索:是否存在满足条件的实数,使得对任意的,恒成立。南昌二中20142015学年度上学期第一次考试高三数学(文)参考答案17. 解:()设的公比为,由已知得,解得3分又,所以6分()由(I)得,则,设的公差为,则有 解得 9分则数列的前项和 12分18.21.解:()函数是奇函数,对,成立,得(利用奇函数,得也给1分)1分得 从得 经检验是函数的极值点. (附:求的方法二如下)当时,,当变化时,与的变化情况如下表:极小值极大值又时,
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