上天河区九年级数学期中考试试题及答案

2011学年第一学期天河区期中考试九年级数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1 答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、座位号；填写考号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1使式子有意义的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2下列图案都是由字母“”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）ABCD3如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（） 4在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A BC D5一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 只有一个实数根6如图，绕点逆时针旋转到的位置，（第6题）已知，则等于（）ABCD 7下列运算正确的是（ ） A. B. （第8题）C. 2 D. 8将如图所示的图案绕其中心旋转时与原图案完全重合，那么的最小值是（）.A60 B90 C120 D1809下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（ ）.A. B. C. D. 10已知：是两个连续自然数，且设，则（）.A总是奇数 C总是偶数B有时是奇数，有时是偶数 D有时是有理数，有时是无理数第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11计算：= .12关于x的方程的根是 .13请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形名称： 、 .14已知关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是 .15已知关于的方程的一个根为1，则另一个根为_.16在实数范围内分解因式：2 = 三、解答题（本大题共9小题，共102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分） 化简： 18（本小题满分9分） 解方程： 第19题19（本小题满分10分）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）作出该部分图案关于直线的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形一起绕点逆时针旋转，并发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽20（本小题满分10分）某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件72万个，求该厂五、六月份平均每月的增长率.yxCBDOA 第21题21（本小题满分10分）如图，在直角坐标系中，RtAOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1将RtAOB绕点O按顺时针方向旋转90，再把所得的图形沿x轴正方向平移1个单位，得CDO请写出点A，C的坐标，并求点A和点C之间的距离22（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程，若该方程有实数根，试求出m的取值范围第23题23（本小题满分12分）. 如图，已知A(-4,7)、B(-7，4)、C（-5，2）、D(3，4)、F(2，-1)，ABC与FED成中心对称.请画出它们的对称中心M，并求出点M的纵坐标.24（本小题满分14分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10 kg，针对这种水产品，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商店想在销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应为多少？25（本小题满分14分）ABCMNK图2DG一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，将图1中的绕顶点逆时针旋转，得到图2，设ABCMNK图1第25题（1）当时，求重叠部分MDCG的面积；（2）MNK在绕定点旋转的过程中，保持与MN与AC有交点D，MK与BC有交点G，问四边形MDCG的面积是否会改变，请说明理由；（3）MNK在绕定点旋转的过程中，保持与MN与AC有交点D，MK与BC有交点G，问DG两点间的距离最小值是多少？试求出此时重叠部分MDCG的周长.2011学年第一学期天河区期中考试九年级数学评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CBCCCDBCDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案圆、矩形菱形、正六边形2三、解答题（本大题共9小题，共102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分） 化简： 解：原式= -5分（前后2分，中间1分） = -8分（每个1分） = -9分18（本小题满分9分） 解方程： 解（一）： -2分 -5分 -7分 -9分解（二）： -3分 -4分 -5分 -9分（一个根2分，没化简就1分）19（本小题满分10分）（1）-3分（2）旋转图 -6分 阴影 -10分20（本小题满分10分）解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，依题意得： -1分 -5分 解得 -9分(每个解各2分，未舍去扣1分)答：该厂五、六月份平均每月的增长率为20%.-10分yxCBDOA 第21题21（本小题满分12分）点A的坐标是（2，0），-2分点C的坐标是（1，2）-5分连结AC -6分在RtACD中，AD=OA+OD=3，CD=2， -9分(2+1)AC2=CD2+AD2=22+32=13， AC=. -12分22（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程，若该方程有实数根，试求出m的取值范围解：方程的 -2分 -4分此方程有实数根且要有意义 -6分 即 -10分解得 -12分答：m的取值范围是.23（本小题满分12分）. 解（一）：画图，连接任意两组对应点，得出交点M -2分（一条线1分）注：学生画了实线不扣分。设直线AF的解析式为 -3分由直线过点A(-4,7)、F(2，-1)得 -4分 解得 -5分 即同理可得直线CD的解析式为 -8分直线AF与直线CD的交点坐标正好为的解，解得 -11分. 则点M的纵坐标是3-12分注：学生只写M点坐标，没写纵坐标不扣分。解（二）：如图，过A做AGy轴，过F作FGx轴； -2分取AG的中点P，取FG的中点Q，连结MP和MQ； -4分由图可知G点坐标为（-4，-1），P点坐标为（-4，3）， Q点坐标为（-1，-1）， -7分点M为AF中点，点Q为FG中点，-8分MQAGy轴； -9分同理可证MPFGx轴； -11分M点坐标为（-1，3）. 则点M的纵坐标是3 -12分注：学生只写M点坐标，没写纵坐标不扣分。解（三）：分别过C、D、M点作CPx轴于P，DQx轴于Q，取PQ的中点N，连接MN，CPDQ， -4分C（-5,2），D（3,4）CP=2，DQ=4 -6分ABC与DEF关于M点中心对称CM=DM -8分N是PQ的中点MN是梯形CPQD的中位线 -10分MN=（CP+DQ）=3 -11分M点的纵坐标是3 -12分注：1、学生只写M点坐标，没写纵坐标不扣分。2、作垂直要证N点是PQ的中点，没证明的扣3分。如果作垂直，用相似求不扣分。3、因为ABC与DEF关于M点中心对称，所以，给3分。解（四）：如图，过A做AGy轴，过F作FGx轴； -2分取AG的中点P，取FG的中点Q，连结MP和MQ； -4分由图可知G点坐标为（-4，-1），P点坐标为（-4，3）， Q点坐标为（-1，-1）， -7分点M为AF中点，点Q为FG中点，-8分MQAGy轴； -9分同理可证MPFGx轴； -11分用勾股定理算出AF=10，GF=6，则MF=5，QF=3，在RtMQF中，MQ=4Q点坐标为（-1，-1）M点坐标为（-1，3）. 则点M的纵坐标是3 -12分24. （本小题满分14分）解： 当销售单价定为每千克55元时，销售量 500-(55-50)10=450() -2分(其中，找对变化规律，即能列出(55-50)10的，给1分，求对销售量得1分，共2分)利润 450(55-40)=6750(元) -4分（其中，能计算单利（55-40）的，给1分，求对总利润得1分，共2分）（2） -7分（此题只要能列出函数关系式，可以不化简，得3分）当月销售利润达到8000元时， -9分整理得：解得： -11分当x=60时，销售量为，此时销售成本为.12分当x=80时，销售量为，此时销售成本为 -13分 答：此时销售单价应为80元。 -14分（在讨论结果是否符合题意中，若方法是：求出x的取值范围，再根据取值范围进行取舍的。则求对取值范围给1分，取舍答案对的给1分）25（本小题满分14分）ABCMNK图2DG一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，将图1中的绕顶点逆时针旋转，得到图2，设ABCMNK图1第25题（1）当时，求重叠部分MDCG的面积；（2）MNK在绕定点旋转的过程中，保持与MN与AC有交点D，MK与BC有交点G，问四边形MDCG的面积是否会改变，请说明理由；（3）MNK在绕定点旋转的过程中，保持与MN与AC有交点D，MK与BC有交点G，问DG两点间的距离最小值是多少？试求出此时重叠部分MDCG的周长.解：（1） 连结MC -1分则AM=CM, AMC=DMG=90, A=MCG=45AMD=CMGADMCGM(ASA) -3分四边形MDCG的面积=ADM的面积+DMC面积=ACM的面积-5分=-9分-6分（求出两个三角形的高，再求面积和相应给分）ABCMNKDGEF（2）答：四边形MDCG的面积不会改变。-7分理由如下：（方法一）分别过点M作MDAE于E,MFBC于F由（1）可得ME=MF,EMF=90, NMK=90DME+EMG=EMG+GMFDME=GMFDMEGMF(ASA) -8分DME的面积=GMF的面积四边形MDCG的面积=DME的面积+四边形EMGC面积=GMF的面积+四边形EMGC面积=四边形EMGC的面积=4 -9分（方法二）同第（1）小题，略（3）连结DG由（2）问可得AD=CG设CG=x,则CD=4-x -10分RtDCG中， -12分当x=2时，DG2有最小值8，此时DG的最小值为， -13分且D、G分别为AC、BC的中点，图形与（1）相同，重叠部分MDCG的周长=正方形DMGC 的周长=-14分 九年级数学期中试卷 第12页（共4页）