江苏高考数学复习“应试笔记”(排列组合、二项式定理、概率统计、矩阵与变换)

江苏高考数学复习“应试笔记”江苏高考数学复习“应试笔记”江苏高考数学解题高分策略难点突破与培优提高第I卷 160分部分一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A1集合1知识点（1）集合的表示方法3种列举法（2）元素与集合的关系2种，（3）集合与集合的关系重点：AB，AB，AB（4）集合的交、并、补运算（5）常用数集的符号任何一个集合是它本身的子集，记为AA；2方法（1）利用数轴进行集合运算（2）分清集合中的元素是什么，选择适当的方法进行运算3主要结论及其得出方法若Aa1，a2，an，则A的子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个4注意点（1）空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集（2）AB需分两种情况：A，A（3）集合运算的结果需用集合表示，定义域、值域都要用集合表示A2基本初等函数1知识点（1）函数的概念非空数集间的一种特殊的对应关系（2）函数值的求法，需要在定义域内，注意分段函数值（3）定义域的几种类型分母；对数；偶次方根；正切；实际问题本质上是解不等式或不等式组（4）函数单调性的定义注意区间内的任意性（5）函数奇偶性的定义及其图象特征（6）函数周期性的定义及其图象特征（7）基本初等函数的图象及其分布、定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性（8）指数、对数的意义及其运算法则（9）方程的近似解的判断计算端点处的函数值（10）导数导数的概念及其几何意义常见函数的导数导数的运算法则导数与函数单调性的关系2方法（1）画函数图象的方法已知基本初等函数，直接画出利用区间的两个端点，简易画出利用导数，求出拐点，精确画出分段函数分开画出，并合并含参数的函数分类讨论（2）函数单调性的求法基本初等函数，直接写出复合函数的单调性，特别要注意定义域如：ylog2(x22x3)迭加函数如yxlnx(x0)复杂函数利用导数（3）函数最值的求法研究函数的单调性，从而得出函数的图象换元或变形转化为基本初等函数但要注意换元或变形后的字母的取值如：yx利用基本不等式一个最明显的形式是：分式有倒数或有两个变量（4）方程问题、不等式问题、存在性问题、恒成立问题常用分离参数转化为函数问题如：若关于x的方程x22xa0在区间1，4上有解，求实数a的取值范围此问题可以转化为ax22x在区间1，4上有解，即：函数ya与函数yx22x(x1，4)的图象有交点若关于x的不等式2x2|xa|至少有一个负数解，求实数a的取值范围此问题可以转化为在轴的左边函数f(x)2x2的图象有在函数g(x)|xa|的图象的上方部分已知f(x)ax33x1，当x1，1时，f(x)0恒成立，求实数a的值此问题可以转化为：1)x(0，1，a()max，且2)x0，aR，且3)x1，0)，a()min（5）求函数的解析式待定系数法比较法（6）分类讨论，研究函数图象的局部形状4常用结论（1）函数f(x)在x0时有意义，则f(x)为奇函数的必要条件是f(0)0（2）增函数增函数是增函数；增函数减函数是增函数；减函数减函数是减函数；减函数增函数是减函数（3）偶函数偶函数是偶函数；奇函数奇函数是奇函数；偶函数()偶函数是偶函数；偶函数()奇函数是奇函数；奇函数()奇函数是偶函数（4）函数图像的对称性对于函数yf(x)，若存在常数a，b，使得函数定义域内的任意x，都有f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图像关于直线x对称 当ab时，f(x)的图像关于直线xa对称. f(x)f(2ax).对于函数yf(x)，若存在常数a，b，使得函数定义域内的任意，都有f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图像关于点(，0)对称 当ab时，f(x)的图像关于点(a，0)对称f(x)f(2ax)函数yf(x)与yf(x)的图像关于直线y0对称；函数yf(x)与yf(x)的图像关于直线x0对称；函数yf(x)与yf(x)的图像关于原点(0，0)对称（5）奇函数yf(x)在区间(0，)上是递增的，那么函数yf(x)在区间(，0)上也是递增的； 偶函数yf(x)在区间(0，)上是递增的，那么函数yf(x)在区间(，0)上是递减的A4逻辑1命题的否定与否命题命题pq的否定与它的否命题的区别：命题pq的否定是pq，否命题是pq.命题“p或q”的否定是“p且q”，“ p且q”的否定是“p或q”2全称命题p：xM，p(x)；全称命题p的否定p：$xM，p(x)存在性命题p：$xM，p(x)；特称命题p的否定p：xM，p(x)3充要条件的判断4互为逆否的两个命题是等价的5“p或q”、“p且q”的真假性及解题规范A5. 排列、组合和二项式定理（附加题部分）1知识点（1）两个计数原理加法原理：完成一件事是分类的总方法数用加法乘法原理：完成一件事是分步的总方法数用乘法（2）两个计数模型排列模型：从n个不同元素中选出m个不同元素排成一列与顺序有关组合模型：从n个不同元素中选出m个不同元素放在一起与顺序无关主要计算公式：An(n1)(n2)(nm1)(n，mN*，并且mn)An(n1)(n1)(n2)21n！A0！1C1CCC(n，mN*，且mn)CC（3）二项式定理(ab)nCanCan1bCanrbrCbn 其中，nN* 二项式系数、系数，通项公式CCCC2n CCCC2n12方法（1）解决有限制条件的(有序排列，无序组合)问题方法是：直接法：间接法：即排除不符合要求的情形一般先从特殊元素和特殊位置入手.（2）解排列组合问题的方法有：特殊元素、特殊位置优先法元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）间接法（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）不相邻(相间)问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）先选后排法至多至少问题间接法，分类法相同元素分组可采用隔板法如：方程xyz100的正整数解的个数涂色问题先分步考虑至某一步时再分类分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组，别忘除以n！最原始的方法：逐个列举，往往是最好的方法（3）解决二项式问题的基本方法是从通项入手Tk1Cankbk（4）有关系数和的问题用赋值法，对组合恒等式的证明常用到：求导后赋值；赋值；kCnCA6概率、统计【必修部分】1知识点（1）概率的计算公式古典概型：P(A)几何概型：P(A)【注意】测度可以是长度、面积、体积等互斥事件A，B至少有一个发生的概率计算公式：P(AB)P(A)P(B)对立事件的概率计算公式是：P()1P(A)（2）统计中的抽样方法简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（）系统抽样即分组，只需要用简单随机抽样抽取第一组的一个，然后在其它组的同样位置抽取样本（3）统计中的样本特征数一组数据x1，x2，xn的样本平均数：(x1x2xn)xi 一组数据x1，x2，xn的样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2(xi)2(xi2)(xi)2；标准差【注意】两组数据x1，x2，xn与y1，y2，yn，其中yiaxib的平均数、方差、标准差的关系（4）统计中的表、图频率分布表(分组、频数、频率、累积频率)频率分布直方图（横坐标：样本分组；纵坐标：）a频率；b小长方形面积组距频率；c所有小长方形面积的和1茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图2方法（1）概率计算中，计数常用方法：列举法、树状图等，一般情况下不需要用到排列、组合知识，有初中的知识就足够了（2）平均数、方差的计算【附加题部分】1知识点（1）概率分布（概率分布列、概率分布表）（2）随机变量X（3）数学期望：若离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2xnPp1p2pn则称E(X)x1p1x2p2xnpn为X的均值或数学期望，简称为期望（4）几个分布两点分布：随机变量X只取两个可能值0和1，这一类概率分布称为01分布或两点分布，并记为X01，“读成X服从两点分布”超几何分布：随机变量X的分布列为P(Xr)， 其中r0，1，2，3，l，lmin(n，M)，则称X服从超几何分布记为XH(n，M，N)，并将P(Xr)记为H(r；n，M，N)超几何分布的数学期望：E(X)二项分布：在n次独立重复试验中，事件A发生的概率均为p，那么在这n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是Pn(k)Cpkqnk，k0，1，2，3，n即X012knPCqnCpqn1Cp2qn2CpkqnkCpnPn(k)Cpkqnk是二项式(qp)n展开式中的通项，故称X服从参数n，p的二项分布，记为XB(n，p)，其中n，p为参数，n表示重复的次数，p指在一次试验中事件A发生的概率二项分布的数学期望E(X)np（5）独立事件同时发生的概率计算公式是：P(AB)P(A)P(B)；独立事件重复试验的概率计算公式是：Pn(k)Cpk(1p)nk条件概率：称P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率A7矩阵与变换（附加题部分）1知识点（1）二阶矩阵与列向量的乘法（2）常见的6个变换恒等变换，也叫单位矩阵；伸压变换， (k0)；投影变换，；反射变换；旋转变换(逆时针方向)；切变变换，（3）二阶矩阵的乘法（4）复合变换：AB(先B后A，不得交换)（5）矩阵的逆矩阵：对于二阶矩阵A，B，若有ABBAE，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵，A也是B的逆矩阵二阶矩阵A(adbc0)的逆矩阵为A1(可直接使用，但须写上公式) （6）特征向量、特征值、特征多项式二阶矩阵A，对于实数l，存在一个非零向量，使得Al，那么l称为A的一个特征值，而称为A的属于特征值l的一个特征向量几何解释：特征向量的方向经过矩阵A对应的变换作用后，保持在同一直线上当l0时，方向不变；当l0时，方向相反；当l0时，特征向量就被变换成向量0对于二阶矩阵A，lR，我们把行列式f(l)l2(ad)ladbc称为矩阵A的特征多项式（7）行列式：adbc2方法（1）二阶矩阵将点变换成点（2）一般情况下，二阶矩阵将直线变换成直线（3）求曲线C在二阶矩阵对应的变换作用得到的曲线C1的方程如：求出曲线ylnx在矩阵作用下变换得到的曲线第一步： 在曲线ylnx上任取一个点P(x，y)，在矩阵对应的变换作用下变为点P(x，y)第二步： 由，所以有yx，xy第三步： 因为ylnx，所以xlny，即yex所以，曲线ylnx在作用下变为曲线yex附：写给忙于2013年江苏高考备考师生的信如果你认为自己会被击倒 你就会被击倒如果你认为自己没用勇气 你就不会有勇气如果你想赢 可是你认为自己不会赢那么， 你几乎不可能会赢了！如果你认为自己与众不同，你就是了！人生的收获并不总是青睐那些 比较强壮或比较快的人可迟早赢得胜利的 将是那个认为自己能够的人如果数学应试笔记 第5页