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第8页课题：有理数知识点总结正数和负数L正皴和侦数的概念负数二比白小的数正数：比。大的数0既不是正数，也不是负数注意字母a可以表示任福，当也表示正数时,F是负数F当&表示负数时，是正数，当3表 示。时，仍是0。（如果出判断酰：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的， 例如+冉f就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加 5 都寸“+省略不写.所以省略“ + ”的正数的符号是正号.2 .具有相反意义的量若破表示弱博X的邕贝悯数可I原示具有与改正甑目反意义的量ttSD.零上8P表示为：+冽二 零下电：表示为：-sr3 . 0表示的蕙义Q表示“没有、如教室里有Q个人，就是说教室里没有人工0。是正数和负数的分界线，。既不是正数，也不是负数。如：L有理数的概念正整数、0、负整卷楙为蟹t （0和正嬲修楙为自钱数）正分数和负分充称为分数正整数，0,负期,正分锻，负分教都可以写成分蓼的形式,这样的数称为有理数.理珞只有自州版分数的数才是有理数.n是无限不循环，J徵，不能写成分数形式，不是有理数. 有限小数和无限循环”蹶都可化成分数，都是有理数.2.用里数的分类按有理数的意乂分类pE锻，明0I负续正询 i员缄注意】引入负数以后，奇数和顺的范围也扩大了，像2 M 留,也是偶敬，口 -35”也是第您Q版正、负来分1年教 正有理数.正分数（0不能忽视）用髅d o负整数、负用里数，求分数总结；正豫、0统称为非负蟋（也叫自然数）负蹴、0统称为非正磬S 正瓢o新财非负有搬负有理数、0名楙为非正有理数效轴1,獭跚念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫微！轴.谴：（1感轴吐条向两端无限延伸的直统原点、正方向、单位长度是数轴的三要第三者缺一不可；数$由上的单位长度数数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2 .期由上的点与有理数的关系所有髀飒都可净舞a上的点来表示，正有理数町用原点石边的点表示，负有理可用原点左边 的点表示，0用原点表示。所有的审髅（SPT烟掰山上的睛示出来 像车虻的点不都表示有谶?，也就是诩 荀K与数轴上的点不是对应关系口 （如，器轴上的点n不是彳3 利用螂由表示谶f大小在数轴上教的大戚，右边的数息比左边为数大；正数都大于口.负数都小于U, 颓大于负数：两个负数匕饿，距离原点远的数比距离原点近的数小： 里数5由上特殊的Q：（小）数最小的自然数是0,无最大的自然战 最小的正蹴是1,无最大的正整数；最大的负整股是-L,无最小的负整数5 . a可以标什么敬Q0表示同是正数.反之，是正数,则笈刈 屐。表个是负数：反之，a是负数，则屐。 （3）&二0表示a是S反之，a是Q,则乎06 .拆fl上点的移动规律根据点的移动，丽多动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上L从而得到所需的点 的位置.相反数L相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中i是另T的相反数，o的相反数是o.注意”1湘顿是成对出现血（2湘反数只有符号不同，若为正，则另一个为负；0的相反教是它本身；相反数为本身的数是002-相反数的性质与判定任何数都有相反獴，且只有一？：0的相反教是S互为相反数的前数和为0,和为。的曲数互为相凤殖即db互为相反数，则才k03 .相反数的几何意义在蹦上与原点醺相等的两鳏示的两个数为相殿;劭相剧的两馈，磷轴叫对应 点（0除外）颂点两旁，并且与原点的距离相享o的相酸?对应原点；原点表示。的相败， 说明：磁轴上，表禧为相磨I两个点关于原点对机4 .相反数的求法求一个獴的相反徵，只要在它的前面添上员号即可又得（如；5的相反数是T）i求多个数的和或差的才皈数是，要用括号括起来再添然后化简（如；跖化的相反数是化简得Ha-b）：求前面带“,的单1滋，也应先用括号括起来再忝然后化商（如：七 际目反数是-（-5）,化 简得S）尻相反数的表示方法f 地，数a的相反赞是国，其中3是任意有瓒t可认是正数、负数或0c当dO时，F0 （正数的反数是负数）当00的，-00 （负数的相反数是正数）当&R时，F=。，S的相反酸是。）6.多重符号的化简多重符号的化简规律：*+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略j -”号的个数决定最后化简结 果 即产的但是奇数B寸，结果为负，的个数是锻附 结果为正&绝对值1 .绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|0|。2 .绝时值的代数定义一？正数的绝对值是它本身；（2尸个负数的绝对值是它的皈数 。的绝对值是0.可用字母表示为上如果Q0,那么刊。噪且0,那么一b底改口果40,那么|小0.可归纳为；GO, 值|二社（非负数的绝对值等于本身i胞对值等于本身的数是非负数。）同0, 值|=F （非正数的绝时值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。3绝对值的，住质任何一个有瞰的绝对值都是非负数,也就是说绝时值具禹E负性。所以，a取任何有瞰，都有|a|0.即（1）0的绝对值是5绝对值是0的数是0.即：钎0 =0;Q）-简的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即最|a0三（3匠何数的绝对值都不小于原锹。即；|a|a；（4超时值是相同正数的数有两个，它们互为相反数，即若|x|（30）,则环士小（5直为相反薮的两数的绝对值木器立即士 |七|二邮百十-0,则l4=|bL（6席对值相等的两数相等或互为相反数。即Ia|=|b|,则a=b或解心（7塔几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0,即la|+|b|=d则由。且30。（非负数的常用性J面若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0）&耨如；小就微利用数轴匕徽两个数的大小：嬲由上的两个数相匕嫩，左幽总比右边的小；利用绝对值比较两个负数的大小：两个负教赚大小,绝对值大的反而小；异号两数他趺小，正数 大于负数。5.绝对值的化匍当曰Ao时，伯|二3 ： 当其。时，二-三6*已知T数的绝对值，来这个数一个数瓦的绝对值就是豫串让表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同T正数的有理数有两 个，它们互为丑反数.绝值为。的数是口没有绝对值为负数的数，有理数的加减法1 .有理数的加法法则同号两数相加.取相同的符号，井才晚对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝时值较大的力啮的符号，并用较大的绝时值遍球，也绝对值， 互为相反数的两数相加,和为零i一与零加，仍得这个教。2 .用里数加法的运算律加法交换律；a+Ib+近加法结合律 (afb)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律】互为相反费的两个欲先ffl加一一相反S合法符号相同的两书毁光加一一“同号结合法飞分母相同的数先相加一一“同分母结合法。几个数相加得到整数，先都加一一省奏整法3 j瞌|崩加正数后的和匕怎教大不加负敌后的和比原数小；加0后的和等于原数.即；当b0时，升b覆当b0时,ab+c)=社b+ac4面躅的融法则(1)除以一个不等0的数，等于来以这个教的倒数。(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除,。除以任何 Y不等于0的数，都得05市理教的乘除根合运算(1)乘附昆合运算往往先将除法倾乘法，然后确定租的符号，最后求出结果.(2)有理数的加赫除温合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照糅除，后加禄的顺序进 行。有理数的乘方1寺方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫崛*在a中，也叫做底数，n叫曲旨数2乘万的性质(1)负数的奇次嘉是负数，负数的偶次幕的正数。(2)正数的任何次毫都是正数，。的任何正整数次黑都是。，有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算跟序，L笫防，再乘除，最后加藏；2同级运算，从左到右迸行工3一如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行“把T大于1。的数表示成O*10*的形式(其中14 “10, n是正整数)，这种记数法是科钩己数法。
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