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1.5平面直角坐标系中的距离公式学习目标重点难点1.掌握直角坐标系中两点间的距离公式，用坐标法证明简单的几何问题2理解点到直线的距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式3能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离.重点：两点间的距离公式、点到直线的距离公式难点：用坐标法证明简单的几何问题时坐标系的建立疑点：在用点到直线的距离公式时直线方程必须化为一般式.1两点间的距离公式若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有|AB|.预习交流1(1)已知A(3,7)，B(2,5)，则A，B两点间的距离为_；(2)已知点A(1,3)，B(2，a)之间的距离是，则实数a的值为_提示：(1)(2)1或52点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离d.预习交流2(1)使用点到直线的距离公式对直线的方程有何要求？提示：要求直线的方程为一般式，若所给的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离(2)点(6，3)到x轴的距离为_；到y轴的距离为_；到直线yx的距离为_；到直线x2y50的距离为_提示：363两条平行线间的距离公式两条平行线l1：AxByC10与l2：AxByC20之间的距离为d .预习交流3(1)使用两条平行线间的距离公式的前提条件是什么？提示：把直线方程化为直线的一般式方程；两条直线方程中x，y系数必须分别相等(2)直线3xy20与3xy30之间的距离是_提示：1两点间的距离公式及应用已知A(7,0)，B(3，2)，C(1,6)(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的外心的坐标思路分析：要判断ABC的形状，可从两点间的距离公式入手求出|AB|，|BC|，|AC|的长，再加以判断解：(1)因为|AB|，|BC|，|AC|，所以|AB|2|BC|2|AC|2.所以ABC是以角B为直角的直角三角形(2)因为ABC为直角三角形，所以其外心为斜边AC的中点，其坐标为，即(3,3)已知点A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)，(1)试判断ABC的形状；(2)求AB边上的中线CM的长解：(1)|AB|，|AC|，|BC|，|AB|AC|BC|，ABC为等腰三角形(2)M，|CM|.1.对于任意两点，只要给出两点的坐标，就可利用公式求出两点间的距离2探讨三角形的形状时，可以利用边长的关系，有时也可以利用角的关系，对于特殊的图形，其一些特殊性质也应加强记忆与应用2点到直线的距离公式及应用求点P(1,2)到下列直线的距离：(1)l1：yx3；(2)l2：y1；(3)y轴思路分析：先将直线方程化成一般式，再利用点到直线的距离公式求解，特殊直线也可以数形结合解：(1)将直线方程化为一般式为xy30，由点到直线的距离公式得d12.(2)方法一：直线方程化为一般式为y10，由点到直线的距离公式得d23.方法二：如图，y1平行于x轴，d2|12|3.(3)方法一：y轴的方程为x0，由点到直线的距离公式得d31.方法二：如图可知，d3|10|1.1点A(a,6)到直线3x4y2的距离等于4，求a的值解：由点到直线的距离公式，可得关于a的方程：4，|3a26|20，解得a2或a.2P点在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，求P点的坐标解：设点P的坐标为(x0，y0)，由题意得解得或所以点P的坐标为(2，1)或(1,2)求点到直线的距离，要注意公式的条件，要先将直线方程化为一般式对于特殊直线可采用数形结合的思想方法求解3两条平行直线间的距离公式及应用(1)求两平行线l1：3x4y10和l2：3x4y15的距离；(2)直线l经过点A(2,4)，且被平行直线xy10与xy10所截得的线段的中点在直线xy30上，求直线l的方程解：(1)直线l1，l2的方程可化为3x4y100,3x4y150，则两平行线间的距离d1.(2)由中点在xy30上，同时它在到两平行直线距离相等的直线xy0上，解方程组得中点坐标为，由直线l过点(2,4)和点，易得直线l的方程为5xy60.求下列直线方程：(1)与两条平行线l1：3x2y60，l2：6x4y30等距离的直线；(2)与直线l1：3x4y200平行且距离为3的直线解：(1)设所求直线为3x2yC0，由题意得，得C.3x2y0，即12x8y150为所求方程(2)设所求直线为3x4yC0，由3得C5或35.故所求直线方程为3x4y50或3x4y350.在应用两平行线间的距离公式d时要注意：(1)两直线的方程必须是一般式；(2)两直线的方程中x，y的系数必须要对应相等，不相等的一定要化为相等1原点到直线x2y50的距离为()A1 B.C2 D.解析：d.答案：D2直线1与yx1之间的距离为()A. B. C. D24解析：两直线方程可化为：3x2y120与3x2y20，d.答案：B3已知点(3，m)到直线xy40的距离等于1，则m等于()A. B C D.或解析：由1，即1得m或.答案：D4已知点A(，a)，B(0,1)是平面上相异的两点，则两点间距离的最小值是_解析：|AB|，当a1时，|AB|min.答案：5已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解：(1)由直线方程的点斜式，得y5(x2)，整理得所求直线方程为3x4y140.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x4yC0，由点到直线的距离公式，得3，即3，解得C1或C29，故所求直线方程为3x4y10或3x4y290.5
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