八年级数学竞赛试卷

2012八年级数学竞赛试卷一、精心选一选，相信你选得准！（每小题5分，共30分）1三角形的三边长分别为6，1-3a，10，则a的取值范围是（）A-6a-3B5a1C-5a-1Da-1或a-5显示解析2使分式x2008+z2009y20102009x201020105|x|有意义的x的取值范围是（）Ax0Bx0且x402Cx0且x402Dx0且x-402显示解析3如图，将纸片ABC沿着DE折叠压平，且1+2=72，则A=（）A72B24C36D18显示解析4已知一个梯形的四条边长分别为2、3、4、5，则此梯形的面积为（）A5B8C1033D1453显示解析5如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连CE、AF，设CE、AF相交于G，则S四边形BEGF：S四边形ABCD等于（）A14B29C16D310显示解析6已知x为实数，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+|17x-1|的值是一个确定的常数，则这个常数是（）A5B10C15D75显示解析二、细心填一填，相信你填得对！（每小题5分，共30分）7已知实数x、y满足x2-3x+4y=7，则3x+4y的最大值为显示解析8如果a、b是整数，且x2+x-1是ax3+bx+1的因式，则b的值为显示解析9如图，E、F分别是矩形ABCD的BC边和CD边上的点，且SABE=3，SECF=8，SADF=5，则矩形ABCD的面积为显示解析10如图ABC中，AD平分BAC，且AB+BD=AC，若B=62，则C=显示解析11已知k=a+bccab+cba+b+ca，且n2+16+m+6=8n，则关于x的一次函数y=-kx+n-m的图象一定经过第象限显示解析12若a+x2=2008，b+x2=2009，c+x2=2010，且abc=24，则abc+bac+cab-1a-1b-1c的值为显示解析三、用心做一做，试试你能行！（共46分）13绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）24201980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56请你帮助该商场设计相应的进货方案；哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？显示解析14如图，已知：正OAB的面积为43，双曲线y=kx经过点B，点P（m，n）（m0）在双曲线y=kx上，PCx轴于点C，PDy轴于点D，设矩形OCPD与正OAB不重叠部分的面积为S（1）求点B的坐标及k的值；（2）求m=1和m=3时，S的值显示解析15已知a，b，c为正数，满足如下两个条件：a+b+c=32 b+cabc+c+abca+a+bcab14是否存在以a，b，c为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角显示解析162010年4月14日青海省玉树发生了7.1级大地震，驻军某部（位于距玉树县城结古镇91公里处的上拉秀镇）接到上级命令，须火速前往结古镇救援已知该部有120名官兵，且步行的速度为每小时10公里，现仅有一辆时速为80公里的卡车，可乘坐40人，请你设计一个乘车兼步行方案，使该部120人能在最短时间内赶往重灾区结古镇救援其中中途换车（上、下车）的时间均忽略不计，最快多少时间可以赶到？（可用分数表示）显示解析17计算：2sin45+sin2+cos2+tan6032cos303显示解析18如图，ABC的边AB=3，AC=2，、分别表示以AB、AC、BC为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值是多少？