《二次函数y=a(xh)2+k (h≠0k≠0)的图像及性质》教学设计

二次函数y=a(x-h)2+k (h0，k0)的图像及性质【内容分析】本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数y=ax2、 y=ax2+h、y=a(x-h)2 的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k (h0，k0)的图像。学生在前面的几节课中，已经学习了y=ax2、 y=ax2+h、y=a(x-h)2 的图像之间的关系，知道由y=ax2 的图像经过平移可以得出y=ax2+h、y=a(x-h)2 的图像，也基本掌握了求二次函数的图像性质的方法，所以新课的学习主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究的。提醒学生注意 “类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻得体会二次函数的图像和性质。【学习目标】1、能力：使学生掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图像的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h)2+k (h0，k0)与二次函数y=ax2图像的位置关系；能够由二次函数的顶点式，直接写出二次函数的五个图像性质。2、过程与方法：通过作图、分析、观察、小组合作探究，进一步理解二次函数图像与性质。3、情感、态度、价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；培养学生数形结合、类比的思想和动手操作能力。【学习重点】掌握二次函数y=a(x-h)2+k(h0，k0)图像的作法和性质；【学习难点】二次函数y=ax2的图像向二次函数y=a(x-h)2+k(h0，k0)的图像的转化过程。【教学关键】1、关注问题的层次，充分调动所有学生的积极性，培养自主探究能力。2、重视学生的实际操作，让学生在操作、交流、质疑中加强对数学思想的感悟和体会。3、关注学生的归纳总结和反思的习惯，深刻理解数学思想和方法，培养学生良好的思维品质。【课前准备】1、坐标纸：用于学生画函数图像；制作多媒体课件：用于展示二次函数图像的运动变化，帮助学生理解认识运动过程，丰富直观，验证想象。2、根据学生已有的经验和认知规律，精选典型题目。【学习过程】一、知识准备：1.（先做前三个函数）y= -1/2 x2y= -1/2x2-1y= -1/2(x+1)2y=-1/2(x+1)2 -1 开口方向对称轴顶点极值增减性2. 由y=-1/2 x2 经过怎样的平移可能得到y=-1/2x2-1 和y=-1/2(x+1)2 的图像 二、实践探究（一）、动手操作探索新知1、在准备好的坐标纸上用描点法在同一坐标系内画出二次函数y= -1/2 x2 、 y=-1/2(x+1)2 和y=-1/2(x+1)2 -1的图像。2、分析所画函数图像，填出表格最后一列。（二）、小组讨论合作学习1、仔细观察函数y=-1/2(x+1)2 -1图像；并思考下列问题、通过分析用自己的语言说出函数y=-1/2(x+1)2 -1图像与函数y= -1/2 x2 、 y=-1/2(x+1)2的图像有什么相同点、不同点？、从平移变换的角度分析观察三个函数y= -1/2 x2 、 y=-1/2(x+1)2 和y=-1/2(x+1)2 -1的图像，找到图像之间的联系。你能用类比的方法判断下列图像之间的联系吗？y= -x2 、 y=-(x-1)2 和y=-(x-1)2 -1y= 3x2 、 y=3(x-1)2 和y=3(x-1)2 +2试着描述一下y=a(x-h)2+k (h0，k0)与二次函数y=ax2图像的位置关系2、小组展示，归纳提升 二次函数y=-(x-1)2 -1是由y= -x2 经过怎样的平移得到的，它的图像具有什么样的性质？ 、二次函数y=3(x-1)2 +2是由y= 3x2 经过怎样的平移得到的，它的图像具有什么样的性质？ 、请归纳出函数y=a(x-h)2+k的图像是由y=ax2 如何平移的。若h0，k0，它的图像具有什么性质？3.师生共同归纳结论：（九下P13归纳）（三）、练习反馈巩固提高1、基础训练y=1/2(x+2)2 -2 y=1/2(x-2)2 +2 y=-6(x+3)2 -4 开口方向对称轴顶点极值增减性 2、巩固练习、函数y=3x2图像向左平移3个单位得到的函数_ 图像；向上平移2个单位得到函数_图像；先向左平移3个单位后向上平移2个单位得到函数_图像。、函数y=-(x-2)2-5的图像向左平移_个单位，再向上平移_ 单位得到函数y= -x2的图像；函数y=-3x2的图像向左平移_个单位，再向上平移_单位得到函数y=-3(x+1)2+4的图像。当h0时，描述二次函数y=a(x-h)2+k 的图像性质，并说明它可以由函数y=ax2 经过怎样的平移得到？ 三、反思提炼 思想升华1、本节课学习了哪些知识？本节内容的学习中运用了前面学的哪些知识？你能否用关系图把他们之间的关系表示出来？2. 在学习中我们运用了哪些数学思想方法？【教学设计说明】本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师引导学生自主合作探究，营造了思维的广阔空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力，渗透了类比、数形结合和运动变化的数学思想。第 7 页 共 7 页