四年级数学思维训练：逻辑问题一

四年级数学思维训练：逻辑问题 （ 一 ）编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！四年级奥数基础第二十六讲：逻辑问题 （ 一）在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是根据已知条件，分析推理，得到答案。本讲介绍利用列表法求解逻辑问题。例 1 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大; 小王与农民不同岁 ; 农民比小张年龄小。问：谁是工人?谁是农民?谁是教师?分析与解：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“ √ ”表示肯定，打“ × ”表示否定。因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“ √ ”，其余是“ × ”，所以小李是农民，于是得到右上表。因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。例 1 中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画由各种关系即可。需要注意的是：第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上 ; 每行每列只能有一个“ √ ”，如果出现了一个“ √ ”，它所在的行和列的其余格中都应画“ × ”。在下面的例题中，“ √ ”和“ × ”的含义是很明显的，不再单独解释。例 2 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。第一盘：刘刚和小丽对李强和小英;第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁?分析与解：因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹。将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表。刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。例 3 甲、 乙、 丙每人有两个外号， 人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外:(1) 数学博士夸跳高冠军跳得高;(2) 跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影 ;(3) 短跑健将请小画家画贺年卡;(4) 数学博士和小画家很要好;(5) 乙向大作家借过书 ;(6) 丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗 ?分析与解：由 (2) 知，甲不是跳高冠军和大作家; 由 (5) 知，乙不是大作家; 由 (6) 知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表：因为甲是小画家，所以由 (3)(4) 知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由 (2) 知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由 (1) 知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。 第 3 页