四川省资阳市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

HL资阳市20122013学年度高中三年级第二次高考模拟考试数 学（文史财经类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页全卷共150分，考试时间为120分钟 第卷（选择题 共50分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束时，监考人将第卷的机读答题卡和第卷的答题卡一并收回参考公式：球的表面积公式 （其中R表示球的半径），球的体积公式 （其中R表示球的半径）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=3，5，则（A）1，2，4，5（B）1，5（C）2，4（D）2，52函数的图象大致是 3下列命题为真命题的是（A）若为真命题，则为真命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）命题“若，则”的否命题为：“若，则”（D）命题p：，则：，4已知直线l，m和平面， 则下列命题正确的是（A）若lm，m，则l （B）若l，m，则lm（C）若l，m，则lm（D）若lm，l，则m5以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是（A）（B）（C）（D）6式子（A）4（B）6（C）8（D）107. 实数x，y满足不等式组则的最大值为（A）2（B）1（C）（D）08下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）9执行右图所示的程序框图（其中表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（A）4（B）5（C）7（D）910已知定义在上的函数则（A）函数的值域为（B）关于x的方程（）有2n4个不相等的实数根（C）当时，函数的图象与x轴围成的面积为2（D）存在实数，使得不等式成立第卷(非选择题 共100分)注意事项：1第卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上2答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案直接填在题目中的横线上11已知i是虚数单位，x，yR，若，则_12双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于 13已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 . 14观察以下各等式：，试写出能反映上述各等式一般规律的一个等式 15如图，A、B分别是射线OM、ON上的点，给出下列以O为起点的向量：；其中终点落在阴影区域内的向量的序号是_（写出满足条件的所有向量的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（）求角C的大小；（）若，且ABC 的面积为，求ab的值.幸福指数评分值频数频率50，601(60，706(70，80 (80，903(90，100217（本小题满分12分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表： （）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；（）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加 “幸福愿景”的座谈会在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间(80，90的仅有1人被邀请的概率18（本小题满分12分）如图，三棱柱中，BAC=90，平面ABC，D、E分别为、的中点，点在棱上，且.（）求证：EF平面；（）在棱上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:31，若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由.19（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，（）（）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设，若恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分13分）已知椭圆C：()经过与两点.（）求椭圆的方程；（）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足求证：为定值21（本小题满分14分）设函数（）求的单调区间；（）若函数在上有三个零点，求实数m的取值范围；（）设函数，如果对任意的,，都有成立，求实数a的取值范围资阳市20122013学年度高中三年级第二次高考模拟考试数学（文史财经类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分15. CABCB；610.DADCC.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分113； 1217； 13；14；15三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤16解析 （）由及正弦定理，得（），ABC是锐角三角形，6分（），ABC 的面积， 8分由余弦定理，即10分由3，得，故12分17解析（）频率分布表：幸福指数评分值频数频率50，6010.05(60，7060.30(70，8080.40(80，9030.15(90，10020.103分频率分布直方图：3分（）记幸福指数评分值在（80，90的3人分别是A1，A2，A3，（90，100的2人分别是B1，B2，则全部基本事件有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2）（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2）共10个，其中幸福指数评分值在(80，90区间有1人被邀请的基本事件有6个故幸福指数评分值在(80，90区间仅有1人被邀请的概率12分18（）证明：取的中点M，为的中点，又为的中点， 在三棱柱中，分别为的中点，且，则四边形A1DBM为平行四边形，又平面，平面，平面6分（）设上存在一点，使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为131，则，即，所以符合要求的点存在12分19解析 （）由，得（），两式相减得，即，2分，则（），4分由，又，得，则，故数列是以为首项，为公比的等比数列则，6分（）由（）得，由题意得，则有，即，10分而对于时单调递减，则的最大值为，故12分20解析（）将与代入椭圆C的方程，得解得，椭圆的方程为6分（）由，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为（），则直线OM的方程为，设，由解得，同理，所以，故为定值 13分21解析 （），由时，解得或；由时，解得故函数的单调递增区间是，；单调递减区间是4分（）令，则，由（）知，当函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增函数在处取得极大值，在处取得极小值，由函数在上有三个零点，则有：即解得，故实数a的取值范围是9分（）由（）知，函数在上单调递减，在上单调递增，而，故函数在区间上的最大值只需当时，恒成立即可，即等价于恒成立，所以，记，所以，可知，当时，则，在上单调递增；当时，则，在上单调递减；故当时，函数在区间上取得最大值，所以，故实数a的取值范围是14分11