贵州财经大学线性代数复习

贵州财经大学线性代数复习题一一. 单项选择题已知=2，则=( )A.0 B.1 C.2 D.4行列式中元素的代数余子式为（）A.0 B.1 C.2 D.-2已知A=,则=（）A.B.C.D.E为三阶单位矩阵，E=()则下列错误的是（）A. 为中的一组基。B. 两两正交。C. 线性无关。D. =1 （）若可被线性表示，则下列各式一定成立的有（）A.线性无关。B. 线性相关。C. 线性相关。D.一定是零向量。有m个方程组成的n元齐次线性方程组AX=0仅有零解，则（ ）A.。B.。C.。D.。若向量,若，则k=()A.3B.2C.-3D.-7若，则下列各式不完全正确的是 ( )A.B.C.D.若n阶矩阵A合同于B，则（ ）A. 存在n阶可逆矩阵p使得。B. 。C. detA=detB。D. A与B有相同的特征值。二次型为正定二次型的充分必要条件是（ ）A.B.二次型矩阵A可逆C.detA=0 D. 二.填空题已知p为n阶初等矩阵，A为n阶可逆矩阵，则r(PA)=_。=_。已知三阶矩阵=1，则=_。m个方程组成的n元齐次线性组Ax=0,当，方程组一定有_解。如果，则向量组的极大线性无关组有_个向量。若，则为_矩阵。若AB，则当A为可逆矩阵时， _。若AB，则存在_矩阵，使_成立。9，已知二次型矩阵。对应的二次型为_。三.计算题 1、 已知Q=，B= ，求（1） Q； （2）2、 求矩阵方程。3、 计算四阶行列式4、判断向量组是否线性相关5、 二次型 （1）求可逆线性替换X=CY ；（2）求CAC （A为二次型的矩阵）四.应用题 1、 三阶矩阵A的特征值， ，A的属于-1的全部特征向量为（不全为零的常数），A的属于8的全部特征向量为（不为零的常数）， （1）求与A相似的矩阵B的特征值及detB；（2）判断A是否可逆，并说明理由；（3）是否线性无关，为什么？2、求解方程组，并将解用基础解系表示出来。五.证明题证明：若 第 4 页 共 4 页