数列常见错误分析

数列常见错误辩析数列是高中数学的重要内容之一，在最近几年的高考中，有关数列问题每年有两个左右，约占总分的12.由于数列学习要求较高，同学们在学习的过程中经常会因为概念不清、忽略条件、思维混乱、考虑不周等原因而错解题目.下面就一些常见错误分类辨析如下，希望能对同学们有所帮助.错误一：陷入“n”的误区例1已知数列1，4，7，10，3n+7，其中后项比前项大3. 求这个数列的通项公式.错解：数列的通项公式是.错误原因：有些同学看见含有n的式子，就认为该项就是此数列的第n项，而实际上题目给出的该项是已经化简了的结果，而并没有按照数列通项公式最原始的结构给出.正解：数列是以1为首项，3为公差的等差数列，所以.错误二：“貌合神离”导致错误例2已知数列，且，求数列的通项公式.错解：，是以1为首项，以n为公差的等差数列，则.错误原因：有些同学看见的结构就联想到，没有意识到等差数列定义中要求后项减前项是同一个常数这一条件，只是记住了公式的外形，而没有领会公式内在的本质要求，所以造成了把变量 当成常量的错误.正解：，即.错误三：特殊代替一般例3已知函数，数列满足，求证：数列是等差数列.错解：.，（常数）数列是以1为首项，3为公差的等差数列.错误原因：这是初学者经常犯的一个错误，把对有限项成立的式子作为数列的通项公式，忽略了数列通项公式定义中“每一项”三个字而致错，因为对数列定性的结论是要求对数列所有项都成立的，而对局部的验证不能代替一般的证明.正解：.，数列是以1为首项，3为公差的等差数列.错误四：把“”遗忘例4已知数列的前n项和为，且，则数列是（）.（A）公比为的等比数列（B）公差为的等差数列（C）公比为的等比数列（D）既非等差也非等比数列错解：，选（C）错误原因：对公式成立的条件没有记住，对成立，而对时却未必成立，同学们在解题的过程忽略了这一隐藏条件，而导致了判断的错误.正解：当n=1时，当n2时， 正确答案为（D）.错误五：随意编造性质例5在等差数列中，则_.错解：.错误原因：受等差数列性质：“若，则有”的“启发”；于是有些同学就“想当然”认为也有性质，随意构造结论，而导致此题的错解.正解：，.错误六：对公式理解深度不够例6已知分别为等差数列前n项的和，且，那么_.错解：由题意设，则有.错误原因：上述的错解是此题众多错解中的最普遍的解法.其解题过程看上去似乎步步有理，但为什么又是错误的呢？原因就是对等差数列前n项和公式没有理解透彻.错解中设，即将等差数列前n项的和看成了是关于n的一次函数，显然是错误的.事实上，在等差数列中，即，它不一定是n的一次函数.正解：法一：设，则有.法二：.上述简单地列举了数列学习中同学们常犯的一些错误，当然易错点远不止这些.要想在平常的练习、考试中少出错误，我们首先要吃透定义，深刻理解数列性质的内涵与外延.同时，做一些必要的针对性练习，记录自己在练习中经常出现的错误进行反思，这样就能避免出现类似错误.则有.法二：.上述简单地列举了数列学习中同学们常犯的一些错误，当然易错点远不止这些.要想在平常的练习、考试中少出错误，我们首先要吃透定义，深刻理解数列性质的内涵与外延.同时，做一些必要的针对性练习，记录自己在练习中经常出现的错误进行反思，这样就能避免出现类似错误.错误七 对概念理解不透彻例1下列说法正确的是（）若（，为常数），则数列是等比数列若，则数列是等比数列任何两个数都有等差中项和等比中项数列是等差数列错解：不少学生会选择A或B解析：对于各项全为零的常数列来讲，满足（A）、（B）两个选项，但显然这个常数列不是等比数列对于（C）选项，若两数异号，或者有一个数是零，则显然这两数没有等比中项而上述所有问题对等差数列来讲都是不存在的，所以正确答案选（D）例2.数列中任何相邻两项满足，那么此数列是（）等差数列等比数列等差数列或等比数列以上均不对解析：，或我们很容易误选（）但数列满足上式，它既不是等差数列，也不是等比数列所以答案应选（D）