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立体几何之位置关系、简单的证明（线面平行、线面垂直、面面垂直）上课时间：2013. 上课老师：上课重点:立体几何基本概念，立体几何平行垂直的证明，向量的几何运算上课规划：典型例题的解题方法及技巧。（一） 表面积 体积1.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）A.2 B. C. D.2.正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )A. 1 B. 13 C. 13 D. 193.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为（二） 三视图2020正视图20侧视图101020俯视图例：已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何体的体积是（） 2 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A.1 B. C. D.3. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 A. 俯视图 B. C. D. 4.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24二 平行垂直的证明例：如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F。 (I)证明 平面； (II)证明平面EFD； (III)求二面角的大小。 1.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）；（2）平面平面. 2如图，四棱锥PABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，E为PC中点ABCDEP (I) 求证：平面PDC平面PAD； (II) 求证：BE/平面PAD 3.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，M，N分别为A1B，B1C1的中点（1）求证BC平面MNB1；（2）求证 平面A1CB平面ACC1A1 (3)证明：MN/平面ACC1A1ABCMNA1B1C1（第3题）例：如图，在四棱锥中，底面中为菱形，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，试确定实数的值，使得/平面1.如图，在直角梯形中，是的中点. 现沿把平面折起，使得，、分别为、边的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面；（3）在上是否存在一点，使得平面. 2.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1，AC1平面A1BD，D为AC的中点。（I）求证：B1C/平面A1BD；（II）求证：B1C1平面ABB1A（III）设E是CC1上一点，试确定E的位置，使平面A1BD平面BDE，并说明理由。3.如图，在六面体中，平面平面，平面，,，且, （1）求证：平面平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积课后作业1、下列关于互不相同的直线和平面的四个命题；其中真命题是 则与m不共面；若，则；当在平面内射影互相垂直，则；若 答案： .2、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是省（ ）ABC D 3、平面平面，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）ABCD4、已知直线m,n和平面满足,则 ( ) 或 或5、 对于直线、和平面、，的一个条件是（ ）. A， B. C D. ， ， 6、在三棱锥ABCD中，如果ADBC，BDAD，BCD是锐角三角形，那么（ ）. A. 平面ABD平面ADC B. 平面ABD平面ABC C. 平面BCD平面ADC D. 平面ABC平面BCD7、下面四个说法： 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直； 过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；垂直同一平面的两条直线互相平行；经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直. 其中正确的说法个数是（ ）. A.1 B. 2 C. 3 D. 48、如图所示，PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN平面PAD.(2)求证：MNCD.(3)若PDA45，求证：MN平面PCD. 能力提升1、（2009广东五校）在下列关于直线、与平面、的命题中，真命题是（ ）（A）若，且，则 （B）若，且，则（C）若，且，则 （D）若，且，则2、（2009吴川）已知、是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是( )A则Bmn，m，则nCn，n，则 Dm，mn，则n3、（2009北江中学）已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） ABCD4、（2009潮州）设、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形： 、均为直线； 、是直线，是平面； 是直线，、是平面； 、均为平面。其中使“且”为真命题的是 （）A B C D 5、（2009澄海）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则其中正确命题的序号是（）A和 B和 C和 D和6、（2009韶关田家炳）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中，其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 7、2009广雅期中）如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.ABCDEF(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；8、如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点
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