1三角形三边关系一沪科版

下图中有你熟悉的图形吗？ 由不在同一直线上的三条线段首尾依次相由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形接所组成的图形叫做三角形 如图是用三根细棍组成的图如图是用三根细棍组成的图形，形， 其中符合三角形概念的其中符合三角形概念的图形是（图形是（ ）DACBDABC三角形用符号三角形用符号“”表示表示记作记作“ ABC”读作读作“三角形三角形ABC”A AB BC C记作：记作： ABC读作：三角形读作：三角形ABC三角形的顶点：三角形的顶点：A、 B、 C三角形的边三角形的边：AB、AC、BCccb bba aa三角形的内角三角形的内角： A、 B、 C例例: 说出图中有多少个三角说出图中有多少个三角形形,用符号用符号“”表示表示,并指出并指出每一个三角形的三条边每一个三角形的三条边.QFEPGH练习练习:读出图中的各个三角形读出图中的各个三角形.ADBEC ABE.DCE.ABC. BEC. BCD.ADCBE1.图中有几个三角形？图中有几个三角形？用符号表示这些三角用符号表示这些三角形和各自的边角形和各自的边角2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ ABC、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE练习练习: :4.以以D为角的三角形有哪些？为角的三角形有哪些？ BCD、 DEC腰腰腰腰顶角顶角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。底底底角底角底角底角不等边三角形不等边三角形等边三角形也是等边三角形也是等腰三角形等腰三角形吗？吗？等腰三角形不等边三角形不等边三角形 按边分类按边分类等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形腰和底不等的三角形腰和底不等的三角形 已知：等腰三角形的周长是已知：等腰三角形的周长是18cm，腰是底边长的腰是底边长的2倍，求各边长倍，求各边长.解：底边长为xcm，则腰为2xcm2x+2x+x=18解得：x=3.6则腰为7.2答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm探究：探究：如图三角形中，假设有一只小虫要从点如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出出发沿着三角形的边爬到点发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？选择？各条路线的长一样吗？ABC路线路线1:由点由点B到点到点C路线路线2:由点由点B到点到点A，再由点，再由点A到点到点C。两条路线长分别是两条路线长分别是BC,AB+AC.由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可以得到可以得到AB+ACBC同理可得：同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边 （2） 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边结结论论caba+bcb+cac+ab三角形的任意两边和大于第三边三角形的任意两边和大于第三边. .三角形的任意两边差小于第三边三角形的任意两边差小于第三边. . 三角形的三边关系三角形的三边关系两边差第三边两边和 已知：等腰三角形周长为已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于，如果一边长等于4cm，求另两边的长？求另两边的长？解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有2x+4=18解方程的：x=7 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有24+x=18解得：x=10因为4+410，所以，以4cm为腰不能构成三角形.所以，三角形另来那个边长都是7cm 已知一个三角形的两条边长分别已知一个三角形的两条边长分别为为3cm和和9cm，你能确定该三角形第三条边长，你能确定该三角形第三条边长的范围的范围吗？吗？解：设第三条边长为解：设第三条边长为a cm，则，则93a93 即即 6a12其它两边之差其它两边之差 三角形的一边三角形的一边 其它两边之和其它两边之和 1.有长为有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一四根木条，要摆出一个三角形，有个三角形，有_种摆法种摆法2 2.一个等腰三角形的一边是一个等腰三角形的一边是2cm，另一边，另一边是是9cm，则这个三角形的周长是，则这个三角形的周长是_20cm 3. 一个等腰三角形的一边是一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是，另一边是9cm，则这个三角形的周长是，则这个三角形的周长是_19cm或或23cm只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形成三角形;若不满足，则不能构成三角形若不满足，则不能构成三角形.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm练一练练一练思考：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？ cmcm122 第三条边解题技巧：解题技巧：三角形第三边的取值范围是三角形第三边的取值范围是: 两边之差两边之差第三边第三边0（两边之和大于第三边） c-b-a 0（两边之差小于第三边）所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a=2a+2b-2c 草原上有四口油井，草原上有四口油井，位于如图所示的位于如图所示的A、B、C、D四个位置，四个位置，现在要建立一个维现在要建立一个维修站修站H，问，问H建在建在何处，才能使它到何处，才能使它到四个油井的距离之四个油井的距离之和和HA+HBHC+HD为最小？为最小？说明理由。说明理由。ADCBHH提示：到提示：到A、C距离和最距离和最小的点在哪儿？到小的点在哪儿？到B、D?应用:有人说，自己步子大，有人说，自己步子大，一步能走一步能走3米多，你相米多，你相信吗？说说你的理由！信吗？说说你的理由！考考你！考考你！答：不能。如果此人一步能走答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于得，此人两腿得长大于3米多，米多，这与实际情况相矛盾，所以它这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走一步不能走3米多。米多。