现代控制理论实验指导书

文档可自由编辑打印 现现代控制理代控制理论论 实验指导书安阳工学院安阳工学院电子信息与电气工程学院电子信息与电气工程学院目目 录录文档可自由编辑打印实验一实验一 控制系统的数学模型及转换控制系统的数学模型及转换.1 1实验二实验二 状态空间模型的线性变换及其标准形状态空间模型的线性变换及其标准形.5 5实验三实验三 求解系统方程求解系统方程.8 8实验四实验四 系统能控性、能观性的判别系统能控性、能观性的判别.1010实验五实验五 系统稳定性仿真实验系统稳定性仿真实验.1313实验六实验六 状态反馈和状态观测器的设计状态反馈和状态观测器的设计.1515文档可自由编辑打印实验一实验一 控制系统的数学模型及转换控制系统的数学模型及转换一一实验目的实验目的（1）熟悉线性系统的数学模型及模型转换。（2）了解MATLAB中相应的函数。二二实验条件实验条件带有MATLAB的微机一台。三三实验原理实验原理（1 1） 由传递函数建立状态空间由传递函数建立状态空间系统的传递函数为 11101110nnnnnY sbsbsbG sU ssasa sa（i） 系统只含单实极点时的情况。系统只含单实极点时的情况。设可分解为： U s 12Unssss则 1niiiY scU ss若令状态变量为 1iiXU ss其向量-矩阵形式为，11122201101nnnxxxxuxx 12nnxxycccx（ii） 系统含重实极点时的情况。系统含重实极点时的情况。例如可分解为 D s 314Unssss则 131112324111niiiY sccccU sssss若令状态变量为 1iiXU ss文档可自由编辑打印111111211213113444101001101nnnxxxxxxuxxxx 1112134nycccccx（2 2） 状态方程转化为传递函数状态方程转化为传递函数设系统的模型如式(11)示。 (11)pmnRyRuRxDCxyBuAxx其中A为nn维系数矩阵、B为nm维输入矩阵 C为pn维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0，只有n和m维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(12)示。 (12)DBASICsdensnumsG1)()()()(式(12)中，表示传递函数阵的分子阵，其维数是pm；表)(snum)(sden示传递函数阵的按s降幂排列的分母。四四练习内容练习内容（1）采用MATLAB编程，求系统的传递函数阵或状态空间表达式。注意：ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令；（2）在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。（3）例1.1 已知SISO系统的状态空间表达式为(13)，求系统的传递函数。,631234100010321321uxxxxxx (13)321001xxxy程序程序: :文档可自由编辑打印%首先给A、B、C阵赋值；A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;-6;C=1 0 0;D=0; num,den=ss2tf(A,B,C,D) 程序运行结果程序运行结果: :num = 0 1.0000 5.0000 3.0000den = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000从程序运行结果得到:系统的传递函数为: (14)43235)(232sssssSG（4）例1.2 从系统的传递函数(14)式求状态空间表达式。程序程序: :num =0 1 5 3;den =1 2 3 4;A,B,C,D=tf2ss(num,den)程序运行结果程序运行结果: :A = B = -2 -3 -4 1 1 0 0 0 0 1 0 0C = D =1 5 3 0五五实验内容与要求实验内容与要求（1） 在运行以上例程序的基础上，应用MATLAB对(15)系统编程，求系统的A、B、C、D阵，并运行得出结果。文档可自由编辑打印 (15)432352)(232ssssssSG提示：num =0 0 1 2；0 1 5 3；（2）用两种方法验证上述结果是否正确。提示：num,den=ss2tf(A,B,C,D)； DBAICG1)s (syms s;六六讨论讨论例1.2程序运行结果不等于式(13)中的A、B、C阵，是结果错了吗？为什么？文档可自由编辑打印实验二实验二 状态空间模型的线性变换及其标准形状态空间模型的线性变换及其标准形一一实验目的实验目的（1） 掌握线性系统的对角线标准形、约当标准形的表示及相应变换阵的求解。（2） 了解 MATLAB 中相应的函数。二二实验条件实验条件 带有MATLAB的微机一台。三三实验原理实验原理（1 1） 对角规范型对角规范型设A阵为任意形式的方阵，且有n个互异实数特征值，则可由非奇异12,n 线性变换化为对角阵，121nP AP P阵由A阵的实数特征向量组成：1,2,ip in12nPppp特征向量满足，iiiApp1,2,in程序实现：P,D=eig(A) %P为变换阵，D为对角阵（2 2） 约当标准形约当标准形设A阵具有m重实特征值，其余为个互异实特征值，但在求解1nm时只有一个独立实特征向量，则只能使A化为约当阵J， iiiApp1p111111010mnJP AP 文档可自由编辑打印121mmnPppppp其中是广义特征向量，满足12,mp pp11121211,1mmp ppA p pp其中是互异特征值对应的实特征向量。1,mnppP,J=jordan(A) %P为变换阵，J为约旦阵（3 3） P P 变换变换若已知变换矩阵P，则,APPA1BPB1CPC 四四练习内容练习内容（1） 输入状态空间模型， uxx1006116100010试做线性变换，要求变换后系统矩阵A为对角阵。A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=0 ;0; 1;P,D=eig(A);Q=inv(P);A1=Q*A*P;B1=Q*B;（2） 试将矩阵化为约旦标准型，并求出变换阵。452100010A A=0 1 0;0 0 1;2 -5 4;P,J=jordan(A);五五实验内容与要求实验内容与要求编写程序运算以下两题，并运行得出结果。（1）输入状态空间模型文档可自由编辑打印，01161166115A 121B100011C21D求A的特征多项式、特征值，A的对角或约当标准形，变换矩阵P。（2）输入状态空间模型，0123A01B 10C 0D 输入变换矩阵，求经P变换的模型。3002P六六讨论讨论对于一个系统，已知状态空间模型，如何判断变换之后的系统为对角线标准型，还是约旦标准型？能否统一用jordan语句来转换？实验三实验三 求解系统方程求解系统方程一一实验目的实验目的文档可自由编辑打印（1） 掌握状态转移矩阵的求法。（2） 掌握系统方程的求解方法。（3） 了解 MATLAB 中相应的函数。二实验条件实验条件带有MATLAB的微机一台。三实验原理实验原理（1）状态转移矩阵的计算方法级数展开法022!1!1! 21kkkkkAttAktAktAAtIe拉普拉氏变换11)(AsILeAt（2）求解系统方程线性齐次方程的解)0()(xetxAt非齐次方程的解dBuexetxttAAt)()0()(0)(三、三、练习内容练习内容试求矩阵的状态转移矩阵。4321AAtesyms t;A=1 2 ;3 4;eAt=expm(A*t)四、四、实验内容与要求实验内容与要求（1）输入矩阵0123A求状态转移矩阵,并计算0.3时的状态转移矩阵的值。（2）已知线性系统状态方程为文档可自由编辑打印，uxx10321001)0(x)( 1)(ttu求系统状态方程的解。五、五、讨论讨论对于，如何用公式求状态转移矩阵，写出程序0123A11)(AsILeAt并运行，得出结果。实验四实验四 系统能控性、能观性的判别系统能控性、能观性的判别一、实验目的一、实验目的文档可自由编辑打印（1） 系统的能控性和能观测性的判别方法、系统的能控性和能观测性分解。（2） 了解MATLAB中相应的函数。二、二、实验条件实验条件 带有MATLAB的微机一台。三、三、实验原理实验原理（1 1） 能控性判据能控性判据线性定常连续系统完全能控的充分必要条件：，其中n为矩阵A的维数。1nrank BABABn （2 2） 能观测性判据能观测性判据线性定常连续系统完全能观测的充分必要条件：，其中n为矩阵A的维数。1nCCAranknCA（3 3） 系统的能控性分解系统的能控性分解不能控系统的动态方程：，xAxBuyCx变换为下列的规范表达式1111212200ccccccxxxAABPAPPBuuxxxA112ccccxxyCPCCxx其中为 维能控状态子向量；为维不能控状态子向量cxrcx()nr令，则可得到子系统的动态方程，其中能控子系统动态方程12yyy，11121cccxA xA xBu11yC x不能控子系统动态方程为，22ccxA x22cyC x（4 4） 系统的能观测性分解系统的能观测性分解不能观测系统的动态方程：文档可自由编辑打印，xAxBuyCx变换为下列能观测分解的规范表达式1111221220ooooooxxxABTATTBuuxxxBAA110ooooxxyCTCxx能观测子系统动态方程为，111ooxA xBu11oyC xy不能观测子系统动态方程为，21222oooxA xA xB u10y 四四练习内容练习内容已知系统uxx0136101101600 xy 100（1）判别系统的能控性。程序如下：A=0 0 -6;1 0 -11;0 1 -6;B=3;1;0;Qc=ctrb(A,B); %Qc为能控性矩阵n=rank(Qc); %求能控性矩阵的秩L=length(A);if n= = Lstr=系统状态完全能控elsestr=系统状态不完全能控end（2）求系统的能控性分解后的模型。程序如下：文档可自由编辑打印A=0 0 -6;1 0 -11;0 1 -6;B=3;1;0;C=0 0 1;=ctrbf(A,B,C) %T为变换矩阵，111, ,A B C T Ksum（K） %可求出能控状分量的个数五五实验内容与要求实验内容与要求调试完所有实验内容后，输入状态空间模型 ， ， ，001103013A110B 012C 0D （1）判别系统的能观性。提示：Qo=obsv(A,C)（2）求系统的能观性分解后的模型。提示：=obsvf(A,B,C)111, ,A B C T K六六讨论讨论自己构造一个3阶的系统，判别其能控性，要求系统完全能控，如果系统不完全能控，则修改系统参数，直至系统完全能控。然后用编程的方法将其变换为能控标准I型和能控标准II型。实验五实验五 系统稳定性系统稳定性仿真实验仿真实验一一实验目的实验目的文档可自由编辑打印（1） 掌握线性系统稳定性的判别方法（2） 了解 MATLAB 中相应的函数二二实验条件实验条件 带有MATLAB的微机一台。三三实验原理实验原理（1） 线性定常系统为渐进稳定的充要条件是：对给定的任一个正定对称阵Q，都存在唯一的对称正定阵P，满足方程：。LyapunovTA PPAQ （2） 线性系统的稳定性的充分必要条件是：它的微分方程的全部根都是负实数或实部为负的复数，亦即全部根都位于左半复平面。四四练习内容练习内容判定如下系统的李亚普诺夫稳定性。xx1110程序如下：A=0 1;-1 -1;Q=eye(size(A,1); %取Q矩阵为与A矩阵同维的单位矩阵P=lyap(A,Q); %解李亚普诺夫代数方程，得对称矩阵PP_eig=eig(P);if min(P_eig)0disp(The system is asymptotically stable.)elsedisp(The system is not asymptotically stable.)end五五实验内容与要求实验内容与要求输入状态空间模型，3824100001000010A1000B 001 1C 0D 判定如下系统的李亚普诺夫稳定性。六六讨论讨论文档可自由编辑打印对上述系统还可以采用什么样的方法判断稳定性，试编程实现。实验六实验六 状态反馈和状态观测器的设计状态反馈和状态观测器的设计一、实验目的一、实验目的会用MATLAB实现状态反馈的设计和全维状态观测器的设计。二、实验条件二、实验条件带有MATLAB软件的电脑一台。文档可自由编辑打印三、实验原理三、实验原理设计目的设计目的控制系统的性能主要取决于系统极点在根平面上的分布。因此，作为设计系统性能指标的一种形式，往往是给定一组期望极点，或者根据时域指标转换成一组等价的期望极点。极点配置问题，就是通过设计状态反馈阵，将闭环系统的极点恰好配置在根平面所期望的位置，以获得所希望的动态性能。设计方法设计方法（1）给定可控对和一组期望的闭环特征值，要确定维,A b12n1 n的状态反馈向量k，使闭环系统状态矩阵的特征值为。Abk12n（2）计算A的特征多项式：1110detnnnsIAsasa sa（3）计算由所决定的希望特征多项式12n *1*12110nnnnasssssasa sa（4）计算 *001111nnkaaaaaa（5）计算变换矩阵11111111nnnaPAbAbbaa（6）求P（7）计算状态反馈向量kkP注意事项注意事项（1）对一个维系统，必须指定n个实极点或共轭复极点。n（2）极点位置的确定，要充分考虑它们对于系统性能的主导影响及其与系统零点分布状况的关系。同时还要兼顾系统抗干扰的能力和对参数漂移敏感性的要求。五、实验内容与要求五、实验内容与要求1自己构造一个不稳定的二阶系统。2判定系统的能控、能观性，要求系统能控且能观。若不满足条件，更改构造的系统，直至满足要求。画出零极点图。文档可自由编辑打印提示：pzmap(sys) %画系统的零极点图3给定一组具有负实部的极点，设计一个状态反馈器，使得系统极点配置到给定极点。画出零极点图。 提示：K=acker(A,B,P); %状态反馈矩阵4设计一个全维观测器，使其极点为另一组具有负实部的极点（尽量离虚轴远一些）。画出零极点图。5. 认真编写程序完成以上要求，并将程序和图记录到实验报告。六、讨论六、讨论为什么要求全维观测器的负实部极点离虚轴更远一些？