高中数学（北师大版）选修2-2教案：第4章 拓展资料：用定积分求面积的两个常用公式

用定积分求面积的两个常用公式求平面图形围成的面积是定积分重要应用之一，下面介绍求面积的两个常用公式及其应用一、两个常用公式公式一：由连续曲线yf(x)，直线xa，xb与y0所围成的曲边梯形的面积A为A特别地，当f(x)0时(如图1)，A；当f(x)0时(如图2)，A；当f(x)有正有负时(如图3)，A公式二：由连续曲线yf(x)，yg(x)，f(x)g(x)及直线xa，xb所围成的图形(如图4)的面积A为A二、应用举例例1 由yx3，x0，x2，y0围成的图形面积分析：先画出图象，利用公式1转化为定积分问题即可解决解：如图1，由公式1，得S- 2 - / 4评注：注意定积分与利用定积分计算曲线围成图形的面积区别定积分是一种积分和的极限，可为正，也可为负或零，而平面图形的面积在一般意义上总为正一般情况下，借助定积分分别求出每一部分曲边梯形的面积，然后将它们加在一起例2 由曲线yx2，y2x所围成图形的面积由yx21，yx，y在第一象限所围成图形的面积分析：先画图象找出范围，利用公式2，用积分表示，再求积分解： 如图2，所求面积为阴影部分解方程组，得交点(0，0)，(1，1)，由公式2，得S如图3，解方程组和， 得x0，x1(负的舍去)，x4由公式2，得图形面积S 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！