陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 类比推理学案 北师大版选修

3.1.2 类比推理学习目标 1. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;2. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.学习过程 一、课前准备1.已知 ，考察下列式子：；. 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 .2. 猜想数列的通项公式是 .二、新课导学 学习探究鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.新知：类比推理就是由两类对象具有 和其中 ，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由 到 的推理. 典型例题例1 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. 类比角度实数的加法实数的乘法运算结果运算律逆运算单位元变式：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质. 圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦1 / 4与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点为圆心，r为半径的圆的方程为例2 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想. 变式：用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质. 三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的面积为（r为三角形内切圆的半径）新知： 和 都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行 ，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠. 动手试试练1. 如图，若射线OM，ON上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点，点和点，则类似的结论是什么？练2. 在中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立.猜想，在n边形中，有怎样的不等式成立？ 三、总结提升 学习小结1类比推理是由特殊到特殊的推理.2. 类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质得出一个命题（猜想）.3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法. 知识拓展试一试下列题目：1. 南京江苏 A.石家庄河北 B.渤海中国C.泰州江苏 D.秦岭淮河2. 成功失败 A.勤奋成功 B.懒惰失败C.艰苦简陋 D.简单复杂3.面条食物 A. 苹果水果 B. 手指身体C. 菜肴萝卜 D. 食品巧克力学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.下列说法中正确的是（ ）.A.合情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理2. 下面使用类比推理正确的是（ ）. A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出 “”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出“3. 设，nN，则 （ ）.A. B. C. D.4. 一同学在电脑中打出如下若干个圆若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有 个黑圆.5. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是 .课后作业 1. 在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在怎样的等式？2. 在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！