苏教版高中数学必修四：第3章-三角恒等变换3.1.2课时作业（含答案）

3.1.2两角和与差的正弦课时目标1在两角差的余弦公式的基础上，会推导两角和与差的正弦公式.2.灵活运用两角和与差的正、余弦公式进行求值、化简、证明1两角和与差的正弦公式S()：sin()_.S()：sin()_.2两角互余或互补(1)若_，其、为任意角，我们就称、互余例如：与_互余，与_互余(2)若_，其，为任意角，我们就称、互补例如：与_互补，_与互补3asin xbcos xsin(x)，其中cos ，sin .一、填空题1计算sin 43cos 13cos 43sin 13的结果等于_2已知sin()，sin()，则的值是_3若sin xcos x，则锐角x的值为_(用弧度表示)4若锐角、满足cos ，cos()，则sin 的值是_5已知cos cos sin sin 0，那么sin cos cos sin 的值为_6若函数f(x)(1tan x)cos x,0x，则f(x)的最大值为_7在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sin C2cos Asin B，则三角形ABC的形状是_三角形8已知sin cos，则sin的值是_9式子的值是_10函数f(x)3sin(x20)5sin(x80)的最大值是_二、解答题11证明：2cos().- 1 - / 812已知，cos()，sin()，求sin 2的值能力提升13求值：(tan 10).14求函数f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最值时x的值1两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的特例，例如：sinsincos cossin cos .2使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sin cos()cos sin()时，不要将cos()和sin()展开，而应采用整体思想，作如下变形：sin cos()cos sin()sin()sin()sin .3运用和差公式求值、化简、证明时要注意，灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解4通过应用公式asin bcos sin()或asin bcos cos()将形如asin bcos (a、b不同时为零)收缩为一个三角函数sin()或cos()这种恒等变形实质上是将同角的正弦和余弦函数值与其他常数积的和收缩为一个三角函数31.2两角和与差的正弦知识梳理1sin cos cos sin sin cos cos sin 2(1)(2)作业设计1.2.解析，.3.解析sin xcos x(sin xcos x)2sin(x).sin(x).x(0，)，x(0，)，x，x.4.解析cos ，cos()，sin ，sin().sin sin()sin()cos cos()sin .51解析cos cos sin sin cos()0.k，kZ，sin cos cos sin sin()1.62解析f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2(cos xsin x)2sin(x)，0x，x.f(x)max2.7等腰解析sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B2cos Asin B，sin Acos Bcos Asin B0.即sin(AB)0，AB.8解析sin cossin cos cos sin sin sin cos sin.sin.sinsin.9.解析原式tan 60.107解析f(x)3sin(x20)5sin(x80)3sin(x20)5sin(x20)cos 605cos(x20)sin 60sin(x20)cos(x20)sin(x20)7sin(x20)7.11证明2cos().故原等式成立12解因为，所以0，.又cos()，sin()，所以sin()，cos().所以sin 2sin()()sin()cos()cos()sin().13解原式()2.14解设sin xcos xt，则tsin xcos xsin，t，sin xcos x.f(x)sin xcos xsin xcos x即g(t)t(t1)21，t，当t1，即sin xcos x1时，f(x)min1.此时，由sin，解得x2k或x2k，kZ.当t，即sin xcos x时，f(x)max.此时，由sin，sin1.解得x2k，kZ.综上，当x2k或x2k，kZ时，f(x)取最小值且f(x)min1；当x2k，kZ时，f(x)取得最大值，f(x)max. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！