探索与发现三角形边的关系

三角形有三条边。那么，有三根小棒就能摆成三角形吗？小猪要建一座小木屋，什么形状的屋顶美小猪要建一座小木屋，什么形状的屋顶美观又牢固？观又牢固？小猪已搭好了一条小猪已搭好了一条9m9m的边，从的边，从3m3m、4m4m、6m6m的木材中再选两根，合起来做三角形屋顶，的木材中再选两根，合起来做三角形屋顶，可以怎样选择？可以怎样选择？北师大版北师大版 四年级下册四年级下册 第二单元第二单元 认识三角形和四边形认识三角形和四边形问题探究练习拓展像这样由三条线段首尾相接围成的图形叫三角形。大胆猜测：两根小棒的长度和与第三根小棒存在什么关系时,就能围成三角形呢？当两根小棒的长度和大于第三根小棒时，能围成三角形。猜想1：当两根小棒的长度和等于第三根小棒时，能围成三角形。猜想2：当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，能围成三角形。猜想3：用小棒围三角形的注意事项小组合作，实验验证小组合作要求1.用任意选取3根小棒围三角形。2.组内分工合作，两人一起围三角形，一人记录数据，填在实验报告单中。边围边思考为什么这种情况能（或不能）围成三角形。3. 操作时间为5分钟。我们把实验结果填入下表：我们把实验结果填入下表：分分 组组第一组第一组第二组第二组第三组第三组第四组第四组摆成的图形摆成的图形边的关系边的关系34535445354343553335113531151333535353333335223=532553=252=3用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？与同伴用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？与同伴交流。（单位：厘米）交流。（单位：厘米）33636333333333两根小棒长度的和两根小棒长度的和与第三根小棒一样与第三根小棒一样长时，确实摆不成长时，确实摆不成一个三角形。一个三角形。通过实验，我们发现下面两组小棒可以摆成三角形，请你仔细观察，看看它们的三条边都有什么关系？35634635 656 334 636 446 336 5简便计算：最小两条边相加最大的边两边之和第三边两边之差三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之和大于第三边。635536653436634646364463(1)(1)643634432231(2)(2)571151177115(3)(3)11751157 7511在能拼成三角形的各组小棒后面画“”（1）335（2）333（3）2262.2.从下面从下面5 5根小棒中任意取出根小棒中任意取出3 3根，摆出两种不同的三角形。根，摆出两种不同的三角形。 （单位：厘米）（单位：厘米） 取取3根都是根都是3cm的的小棒。小棒。等边三角形 取取2根根3cm的、的、1根根4cm的小棒。的小棒。等腰三角形 取取3cm、4cm、6cm的的小棒各小棒各1根。根。钝角三角形请运用三角形边的关系解释为什么从家直接去学校这条路更近呢？懒羊羊的家邮局学校4.4.如果三角形的两条边的长分别是如果三角形的两条边的长分别是5 5厘米和厘米和8 8厘米，那么第三条厘米，那么第三条 边的长可能是几厘米？写出两种答案。边的长可能是几厘米？写出两种答案。3厘米行吗？厘米行吗？13厘米呢？厘米呢？因为5813（cm）因为853（cm）所以第三条边应当小于13cm。所以第三条边应当大于3cm。第三条边的长85854厘米12厘米3m5m8m4m5m8m5m5m8m6m5m8m7m5m8m8m5m8m9m5m8m10m5m8m11m5m8m12m5m8m13m5m8m3 第三边第三边 13 5+88- 5两边之和两边之和两边之差两边之差 第三边第三边 第三边第三边 1.1.判断题。判断题。 (1)(1)三角形任意两边长度的和一定比第三条边大。三角形任意两边长度的和一定比第三条边大。( )( ) (2) (2)一个三角形，它的三边长度可以分别是一个三角形，它的三边长度可以分别是3 3厘米、厘米、6 6厘米、厘米、 1010厘米。厘米。( )( )2.2.下面每组三条线段能否摆成三角形？能的在后面打下面每组三条线段能否摆成三角形？能的在后面打“”。1m3m3m6dm2dm1dm5cm6cm4cm3cm4cm9cm3.3.想一想。想一想。 用同样的火柴摆出一个三角形，如果两条边分别用用同样的火柴摆出一个三角形，如果两条边分别用2 2根、根、3 3根，根，那么第三边可以用几根？那么第三边可以用几根？答：第三边可以用2根、3根或4根。第三条边的长32233.3.用同样长的小棒摆一摆，完成下表。用同样长的小棒摆一摆，完成下表。 3 3根小棒能否摆成一个三角形？它是什么三角形？根小棒能否摆成一个三角形？它是什么三角形？ 4 4根小棒能否摆成一个三角形？根小棒能否摆成一个三角形？5 5根、根、6 6根呢？根呢？小棒根数3 34 45 56 6能摆成三角形吗是什么三角形能等边不能能等腰能等边3根5根6根今天我们学习了三角形边的关系，知道了：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。运用这些关系，我们就可以判断出什么样的三条线段才能组成三角形。