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梦想从这里出发。梦想从这里出发。自主学习自主学习自纠：自纠：预习自测：预习自测：独立思考，独立思考， 独立审题独立审题1.1.对对“合作探究合作探究”部分认真审题，列出问题的思路、要部分认真审题，列出问题的思路、要点。点。2.2.认真梳理基础知识，找出自己的疑难点，准备讨论质认真梳理基础知识，找出自己的疑难点，准备讨论质疑。疑。要求：要求：思维敏捷，手、脑、眼并用。思维敏捷，手、脑、眼并用。1、.32)2( ,7) 1 (； 2、261； 3、3 1.正弦定理正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即= = =2R（R为ABC外接圆半径）AasinBbsinCcsin 2.正弦定理的应用正弦定理的应用: 从理论上正弦定理可解决两类问题： (1)(1)两两角和任意一边，求其它两边和一角；角和任意一边，求其它两边和一角； (2)两两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。它的边和角。千岛湖 3.4km3.4km6km6km120120）情景问题岛屿岛屿B岛屿岛屿A岛屿岛屿C? ?千岛湖 千岛湖 情景问题3.4km3.4km6km6km120120）岛屿岛屿B岛屿岛屿A岛屿岛屿C? ?3.4km6km120120A AB BC C 在在ABCABC中，已知中，已知AB=6kmAB=6km，BC=3.4kmBC=3.4km，B=120B=120o o，求，求 ACAC用用正弦定理正弦定理能否能否直接直接求出求出 ACAC？）重点讨论内容：重点讨论内容：1.1.如何推导余弦定理？如何推导余弦定理？结合问题结合问题1 12.2.利用余弦定理能够解哪几类三角形？利用余弦定理能够解哪几类三角形？结合预习自测结合预习自测1.1.例例1 1及及其拓展。其拓展。3.3.如何利用余弦定理判断三角形形状？如何利用余弦定理判断三角形形状？结合例结合例2 2目标：目标：（1 1）小组长首先安排讨论任务小组长首先安排讨论任务，人人参与，热烈讨论，积极表达自己的观，人人参与，热烈讨论，积极表达自己的观点，点，提升快速思维和准确表达的能力提升快速思维和准确表达的能力。 （2 2）小组长调控节奏，）小组长调控节奏，先一对一分先一对一分层讨论，层讨论，再再小组内小组内集中讨论集中讨论，AAAA力争拓力争拓展提升，展提升，BBBB、CCCC解决好全部展示问题。解决好全部展示问题。（3 3）讨论时，手不离笔、）讨论时，手不离笔、随时记录随时记录，未解决的问题，组长记录好，准备展，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。示质疑。合作探究合作探究目标：目标：（1）展示人规范）展示人规范快速，总结快速，总结规律（用规律（用彩彩笔笔）；）；（2）其他同学讨）其他同学讨论完毕总结论完毕总结完善，完善，A层注层注意拓展，意拓展，不不浪费一分钟浪费一分钟；（3）小组长要检）小组长要检查落实，力查落实，力争全部达标争全部达标展示问题展示问题展示展示位置位置展示展示小组小组问题问题1 1（余弦定理的（余弦定理的推导）推导）几何法几何法前黑板前黑板3 3组组 问题问题1 1（余弦定理的（余弦定理的推导）推导）向量法向量法前黑板前黑板5 5组组 余弦定理得变形余弦定理得变形问题问题4 4前黑板前黑板6 6组组 预习自测预习自测3 3后黑板后黑板2 2组组例例1 1后黑板后黑板8 8组组例例1 1拓展拓展后黑板后黑板1 1组组例例2 2后黑板后黑板4 4组组例例2 2拓展（拓展（1 1）后黑板后黑板7 7组组目标：目标：（1）点评对错、规）点评对错、规范范(布局、书写布局、书写)、思、思路分析（步骤、易错路分析（步骤、易错点），总结规律方法点），总结规律方法（2）其它同学认真）其它同学认真倾听、积极思考倾听、积极思考,重重点内容记好笔记。点内容记好笔记。（3）力争全部达成）力争全部达成目标，目标，A层多拓展、层多拓展、质疑质疑,B层注重总结，层注重总结，C层多整理，记忆。层多整理，记忆。科研小组成员首先要科研小组成员首先要质疑拓展。质疑拓展。精彩点评精彩点评展示问题展示问题展示展示位置位置展示展示小组小组点评点评小组小组问题问题1 1（余弦定（余弦定理的推导）理的推导）几何几何法法前黑板前黑板3 3组组 10组组问题问题1 1（余弦定（余弦定理的推导）理的推导）向量向量法法前黑板前黑板5 5组组 余弦定理得变形余弦定理得变形问题问题4 4前黑板前黑板6 6组组 预习自测预习自测3 3后黑板后黑板2 2组组5组组例例1 1后黑板后黑板8 8组组例例1 1拓展拓展后黑板后黑板1 1组组9组组例例2 2后黑板后黑板4 4组组例例2 2拓展（拓展（1 1）后黑板后黑板7 7组组 对对于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角和夹和夹 此此角的两边，求出此角的对边？角的两边，求出此角的对边？ABC 推导推导 如图在 中， 、 、 的长分别为 、 、 。ABBCCAcabBCABAC )()(BCABBCABACAC 222BCBCABAB22)180cos(|2BCBBCABAB22cos2aBacc即Bacacbcos2222Abccbacos2222Cabbaccos2222同理可证余余弦定理弦定理 ：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即 Abccbacos2222bcacbA2cos222Bacacbcos2222cabacB2cos222Cabbaccos2222abcbaC2cos2221、体会利用特殊到一般、转化思想推导余弦定理。、体会利用特殊到一般、转化思想推导余弦定理。2、准确记忆余弦定理及变形公式。、准确记忆余弦定理及变形公式。3.4km3.4km6km6km120120）A AB BC C 在在ABCABC中，已知中，已知AB=6kmAB=6km，BC=3.4kmBC=3.4km， B=120B=120o o，求，求 ACAC【解决实际问题解决实际问题】解：由余弦定理得解：由余弦定理得答：岛屿答：岛屿A A与岛屿与岛屿C C的距离为的距离为8.24 km.8.24 km.BBCABBCABACcos2222o120cos4 . 3624 . 362224. 8AC96.67掌握利用余弦定理解两类三角形掌握利用余弦定理解两类三角形（1）已知两边和它们的夹角求边；）已知两边和它们的夹角求边；（2）已知三边求角）已知三边求角.1.在ABC中，bCosA=acosB，则三角形为( )A.直角三角形 B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形C C解法一：利用余弦定理将角化为边.bcosAacosB,b acbcaabcacb22222222b2c2a2a2c2b2,a2b2,ab，故此三角形是等腰三角形. 解法二：利用正弦定理将边转化为角.bcosAacosB又b2sinB，a2sinA，2sinBcosA2sinAcosB sinAcosBcosAsinB0sin（AB）00A，B，AB，AB0 即AB 故此三角形是等腰三角形. .cos, 4:2:3sin:sin:sin. 2CCBAABC求中，若在, 4:2:3:cba解：根据正弦定理，知, 0,4,2,3kkckbka设.412321649cos222kkkkkC则熟练应用余弦定理判断三角形形状。熟练应用余弦定理判断三角形形状。（1）研究最大边所对的角；）研究最大边所对的角；（2）利用余弦定理变形式进行边角互化）利用余弦定理变形式进行边角互化.余余弦定理及其应用弦定理及其应用cabacB2cos222Abccbacos2222bcacbA2cos222Bacacbcos2222Cabbaccos2222abcbaC2cos222要求：要求： 整理合作探究问题整理合作探究问题 总结规律与方法总结规律与方法 整理典型题目本整理典型题目本整理巩固整理巩固解决健忘的最好办法：落实解决健忘的最好办法：落实课堂评价课堂评价学科班长：学科班长：1.1.回扣目标回扣目标 总结收获总结收获 2.2.评出优秀小组和个人评出优秀小组和个人
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