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第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B（小学高年级组）一、填空题（每小题 10 分, 共80 分）2. 设aDb 和ab分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值, 如, 3D4 = 3, 34 = 4. 那么对于不同的数x, 5(4(xD4) 的取值共有 个.3. 里山镇到省城的高速路全长189 千米, 途经县城, 里山镇到县城54 千米. 早上8:30, 一辆客车从里山镇开往县城, 9:15 到达, 停留15 分钟后开往省城, 11:00 到达. 另有一辆客车于同天早上8:50 从省城径直开往里山镇, 每小时行驶60 千米. 那么两车相遇的时间为 .4. 有高度相同的一段方木和一段圆木, 体积之比是1：1. 如果将方木加工成尽可能大的圆柱, 将圆木加工成尽可能大的长方体, 则得到的圆柱体积和长方体的体积的比值为 .5. 用x表示不超过x 的最大整数, 记x = x -x , 则算式的值为 .6. 某个水池存有其容量的十八分之一的水. 两条注水管同时向水池注水, 当水池的水量达到九分之二时, 第一条注水管开始单独向水池注水, 用时81 分钟, 所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量. 然后第二条注水管单独向水池注水49 分钟, 此时, 两条注水管注入水池的总水量相同. 之后, 两条注水管都继续向水池注水. 那么两条注水管还需要一起注水 分钟, 方能将水池注满.7. 有16 位选手参加象棋晋级赛, 每两人都只赛一盘. 每盘胜者积1 分, 败者积0 分. 如果和棋, 每人各积0.5 分. 比赛全部结束后, 积分不少于10 分者晋级.那么本次比赛后最多有 位选手晋级.8. 平面内有5 个点, 其中任意3 个点均不在同一条直线上, 以这些点为端点连接线段, 则除这5 个点外, 这些线段至少还有 个交点.二、解答下列各题（每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程）9. 能否用540个右图所示的1 2的小长方形拼成一个6180的大长方形,使得6180的长方形的每一行、每一列都有奇数个星? 请说明理由. 10. N被3除的余数是多少？11. 王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币, 袋中有一分、二分、五分和一角四种硬币, 二分硬币的枚数是一分的3/5, 五分硬币的枚数是二分的3/5, 一角硬币的枚数是五分的3/5少7 枚. 王大妈兑换到的纸币恰好是大于50 小于100 的整元数. 问这四种硬币各有多少枚?12. 右图是一个三角形网格, 由16 个小的等边三角形构成. 将网格中由3 个相邻小三角形构成的图形称为“3-梯形”. 如果在每个小三角形内填上数字19 中的一个, 那么能否给出一种填法, 使得任意两个“3-梯形”中的3 个数之和均不相同？如果能, 请举出一例；如果不能, 请说明理由.三、解答下列各题（每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程）13. 请写出所有满足下面三个条件的正整数a 和b: 1) a b; 2) a + b是个三位数, 且三个数字从小到大排列等差; 3) ab是一个五位数, 且五个数字相同.14. 记一百个自然数x, x +1, x + 2,L, x + 99的和为a, 如果a 的数字和等于50,则x 最小为多少?
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